2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识教案

《平方差公式》教案

教学目标

一、知识与技能

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2．会运用平方差公式进行简单的计算；

二、过程与方法

1．培养学生观察、猜想、总结的能力；

2．培养学生的动手能力和实践能力；

三、情感态度和价值观

1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

平方差公式的应用；

教学难点

会灵活用平方差公式进行运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备：

课件、多媒体；

学生准备：

练习本；

课时安排

2课时

教学过程

一、导入：1、多项式乘以多项式的方法

多项式与多项式相乘：（m+n）(a+b)=

2、快速计算：()1(x 3)(x 3)+-= (2) (1+2a )(1−2a )=

(3) (x +4y )(x −4y )= (4) (y +5z )(y −5z )=

二、解读教材

3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

⎧⎨⎩等式左边等式右边 你能用字母表示出交流的规律吗？

练习：1、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?

(1) (a+b)(-a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;

(3) (a+2b)(2b+a); (4) -(a−b)(a+b) ;

(5) (-2x+y)(y−2x). （6）(-4a -1)(4a -1)

三、平方差公式的简单运用

例1 利用平方差公式计算：

(1) (5+6x )(5−6x )； (2) (x +2y )(x −2y ); (3) (−m +n )(−m −n ).

练习2、利用平方差公式计算

(1) (a+2)(a – 2) (2) (3a+2b)(3a –2b)

(3) (–x+1)(–x –1) (4) 11-a+2-a-222

（）（）

练习 3、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）

（2）22232323a a b a b b （）（）--=-

（3）

2222+-=-x x x （）（） （4）

2323294---=-a a a （）（） 21x+1例、计算

（）（）(-x+1) (2)(ab-3)(ab+3)

练习：4、计算：

1x+3（）（5）(-5x+3) (2)(mn-3n)(3n+mn)

（3）（7y+3x)(-7y+3x) (4)(-4k-3y)(3y-4k)

四、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.试用语言表述平方差公式 (a +b )(a −b )=a 2−b 2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

2.应用平方差公式 时要注意一些什么？

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，

找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；

五、板书设计

平方差公式

平方差公式：

例1 利用平方差公式计算：

(1) (5+6x )(5−6x )； (2) (x +2y )(x −2y ); (3) (−m +n )(−m −n ).

21x+1例、计算

（）（）(-x+1) (2)(ab-3)(ab+3)

六、反思：