一元一次方程的标准形式
一元一次方程解法一元一次方程标准形式特点判断方法
一、一元一次方程解法1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.二、一元一次方程特点（1）方程为整式方程。
（2）方程有且只含有一个未知数。
（3）方程中未知数的最高次数是1。
三、一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
四、一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
五、一元一次方程满足条件1.它是等式；2.分母中不含有未知数；3.未知数最高次项为1；4.含未知数的项的系数不为0。
六、等式的性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
七、做一元一次方程应用题的重要方法1.认真审题（审题）5.列出合理的方程（列式）6.解出方程（解题）8.写出答案（作答）八、一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
九、一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
人教版初一七年级数学第三单元知识点及练习题
第三章 一元一次方程一．知识框架二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度=速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。
一元一次方程式的解法
一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x 表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.（二）例题：例1．解方程(x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.移项得：(x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8.例2．解方程2x- = -因为方程含有分母,应先去分母.去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2)（注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4(注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= .例3．{ [ ( +4)+6]+8}=1解法1：从外向里逐渐去括号,展开求去大括号得：[ ( +4)+6]+8=9去中括号得：( +4)+6+56=63整理得：( +4)=1去小括号得：+4=5去分母得：x+2+12=15移项,合并得：x=1.解法2：从内向外逐渐去括号,展开求去小括号得：{ [ ( + +6]+8}=1去中括号得：{ + + +8}=1去大括号得：+ + + =1去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945即：x+2+12+90+840=945移项合并得：∴x=1.注意：从上面的两种解法可以看到,解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.例4．解方程[ ( -1)-2]-2x=3分析：此方程含括号,因为× =1,所以先去中括号简便.去中括号：( -1)- -2x=3去小括号：-1- -2x=3去分母：5x-20-24-40x=60移项：5x-40x=60+44合并项：-35x=104系数化成1得：x=- .例5．解方程- - =0分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：- - =0去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0移项得：24x+20x-15x=-54+30-75合并得：29x=-99系数化成1：x=- .例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得44= (5+b)×8这是关于b的一元一次方程化简得：b+5=11移项,合并得：b=6.解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.S= (a+b)h去分母：2S=(a+b)h去括号：2S=ah+bh移项：2S-ah=bh即bh=2S-ah系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)当a=5, S=44,h=8时,b= -5=11-5=6∴ b=6.例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,∴ x2+bx+4为x2-4x+4,当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,∴当x=3时,这个式子值为1.例8．解绝对值方程：(1) |2x-1|=8(2) =4(3) =4(4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c。
小学生解一元一次方程的基本方法
小学生解一元一次方程的基本方法一、了解一元一次方程的基本概念和性质一元一次方程是小学数学学科中的重要内容，它是解决实际问题的基础。
解一元一次方程的基本方法需要从掌握一元一次方程的概念和性质开始。
一元一次方程的标准形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
这个方程的解是使方程左侧等于右侧的x值。
二、使用逆运算解一元一次方程解一元一次方程的基本方法是使用逆运算。
逆运算是指对方程的每一步操作进行相反的操作。
为了解方程ax+b=0，我们可以按照以下步骤进行。
1. 第一步是将方程中的常数b移到方程的另一侧，变为ax=-b。
2. 第二步是对方程进行乘法逆运算，即乘以a的倒数，得到x=-b/a。
3. 第三步是计算出方程的解x。
三、实例演示解一元一次方程的基本方法让我们通过一个实际问题的例子来演示解一元一次方程的基本方法。
问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶2小时，求汽车行驶的总路程。
解法：设汽车行驶的总路程为d公里。
根据已知条件，我们可以列出一个一元一次方程来表示问题。
题目中提到汽车的速度是每小时60公里，已经行驶2小时，所以方程可以表示为60*2=d。
步骤如下：1. 将方程改写为标准形式：120=d。
2. 计算方程的解：d=120公里。
因此，汽车行驶的总路程是120公里。
四、注意解一元一次方程的常见错误在解一元一次方程的过程中，需要注意一些常见的错误，以避免得出错误的结果。
1. 在进行步骤1时，应注意将常数项移到方程的另一侧时，符号要取反。
2. 在进行步骤2时，应注意计算乘法逆运算的结果。
3. 在进行步骤3时，应仔细计算得出方程的解。
五、应用解一元一次方程解决实际问题解一元一次方程的基本方法不仅适用于数学题目，还可以应用于解决很多实际问题。
例如，我们可以使用一元一次方程来解决以下问题。
1. 零食店每袋售价3元，小明花了15元购买了几袋零食？2. 已知一张长方形纸片的长度是宽度的2倍，且周长是18厘米，求纸片的长和宽。
洋葱数学解方程一元一次方程
洋葱数学解方程一元一次方程
我们要使用洋葱数学的方法来解一元一次方程。
首先，我们要理解一元一次方程的基本形式和如何解它。
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知的数，x 是未知数。
解这个方程可以得到x 的值。
如果 a 不等于0，我们可以使用公式x = -b/a 来解方程。
如果 a = 0 且 b = 0，那么方程没有解（因为任何数加0都等于0）。
如果 a = 0 且 b ≠0，那么方程有无数多个解（因为任何数加一个非零数都等于那个非零数）。
现在，我们使用洋葱数学的方法来解这个方程。
计算结果为：x = -b/a
所以，方程的解是x = -b/a。
第3讲 一元一次方程
第三讲一元一次方程一、一元一次方程二、等式的性质1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么2、分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
3、例题演练注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？＝《一元一次方程》测试卷一、选择题（3分×12分=36分）1、下列四个式子中，是一元一次方程的是A 、2x －6B 、x －1＝0C 、2x ＋y=5D 、321+x =1 2、下列等式变形中，结果不正确．．．的是( ) A ．如果a=b, 那么a ＋2b=3b ， B ．如果a b =，那么a －m=b －mC ．如果a=b ， 那么ac 2=bc 2D ．如果3x=6y －1,那么x=2y －13、下列方程中，解为x=4的方程是( )A ．13-=-xB ．x x =-26C ．1372x +=D ．4254-=-x x 4、解方程3x －2=3－2x 时,正确且合理的移项是（ ）A 、－2+3x=－2x+3B 、－2+2x=3－3xC 、3x －2x=3－2D 、 3x+2x=3+25、在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6C 、3x －1－4x ＋3＝1D 、3x －1－4x ＋3＝66、根据下列条件可以列出一元一次方程的是（ ）A 、x 与1的差的一半B 、一个数的两倍比－2小3C 、x 的21大于x 的31D 、a 与b 的平方和7、已知a 是一个两位数，b 是一个三位数，将a 写在b 的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）A 、abB 、10＋bC 、100a ＋bD 、1000a ＋b8、若a 、b 互为相反数（a ≠0），则关于x 的方程ax ＋b=0的解是（ ）A 、x=1B 、x =－1C 、x =1或x =－1D 、不能确定9、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为（ ）A 、3x ＋1=4x －2B 、4231+=-x xC 、4231-=+x xD 、4132-=+x x 10、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）.（A ）2或2.5 （B ）2或10 （C ）10或12.5 （D ）2或12.511、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）.（A ）9天（B ）10天 （C ）11天（D ）12天12、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1％ （C ）要亏本2％ （D ）要亏本1％二、填空题（3分×4=12分）13、．已知方程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．14、一列方程如下排列：1214=-+x x的解是x=2，1226=-+x x 的解是x=3, 1238=-+x x 的解是x=4,……，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．15、在等式3a －5=2a ＋6的两边同时减去．．一个多项式可以得到等式a=11,则这个多项式是 ．16、某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价28元；乙种商品每件售价45元，利润率为50％。
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题
【精选】人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》知识点+典型例题知识点、概念总结1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
一元一次方程解法
一元一次方程解法一元一次方程是数学中最基础、最简单的方程形式之一，其解法也是我们在学习数学过程中最早接触到的内容之一。
在这篇文章中，我们将探讨一元一次方程的解法，并通过例题来加深对解法的理解。
一元一次方程的标准形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的关键在于将该方程转化为x的形式，从而求得x的值。
解法一：等式两边同加或同减一个数当方程中的未知数只有x一个时，我们可以通过等式两边同加或同减一个数来解出x的值。
具体步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.若a不为零，则将方程两边同加或同减b/a，即得到x的值。
举例说明：例1：解方程2x - 3 = 0解：观察方程可得，a = 2，b = -3。
由此，我们可以得到解方程的步骤如下：2x - 3 + 3 = 0 + 3（等式两边同加3）2x = 3x = 3/2因此，方程2x - 3 = 0的解为x = 3/2。
解法二：等式两边同乘或同除一个数当方程中的未知数只有x一个时，我们还可以通过等式两边同乘或同除一个数来解出x的值。
具体步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.若a不为零，则将方程两边同乘或同除1/a，即得到x的值。
举例说明：例2：解方程3x + 5 = 4解：观察方程可得，a = 3，b = 4。
由此，我们可以得到解方程的步骤如下：(3x + 5) / 3 = 4 / 3（等式两边同除以3）x + 5/3 = 4/3x = 4/3 - 5/3x = -1/3因此，方程3x + 5 = 4的解为x = -1/3。
解法三：利用等价方程解有时候，我们可以通过将一元一次方程转化为等价方程来解出未知数的值。
等价方程是指两个方程在某个或某些数值下有相同的解。
具体的步骤如下：1.观察方程，找出与x相乘的系数a和常数b；2.构造一个与原方程在某个或某些数值下有相同解的等价方程；3.解这个等价方程，得到x的值。
一元一次方程讲义
初一（上）数学第五章一元一次方程一、知识网络二、目标认知重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点：列方程解应用题三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么cb c a = 要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：mb ma bm amb a ÷÷==（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x ，将其化为：6.12401053010=+--x x 方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤 常用步骤 具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项 把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程 的解x ＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解ab x =； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
中考数学方程和方程式基础知识
中考数学方程和方程式基础知识基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a bx x -=+21，a cx x =⋅21（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
7年级上册数学一元一次方程
7年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。
它通常可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
二、一元一次方程的标准形式与转化标准形式：ax = b (其中a ≠ 0)转化：我们可以把一元一次方程转换为标准形式来解方程。
例如，方程2x + 3 = 5可以转换为2x = 2，这是一个标准形式的一元一次方程。
三、解一元一次方程的基本步骤1.去分母：如果方程中含有分数，我们首先去掉分母。
2.移项：将含有x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边。
3.化简：合并同类项来化简方程。
4.求解：对方程进行求解。
5.检验：检验求解后的答案是否满足原方程。
四、合并同类项与移项合并同类项是指将具有相同字母因子的项合并在一起。
例如，在方程3x + 2x = 5中，3x和2x是同类项，它们相加得到5x。
移项是指将方程中的某一项从等式的一边移动到另一边。
在移项时，我们要注意改变该项的符号。
例如，在方程3x + 5 = 0中，将5移到等式的另一边得到3x = -5。
五、去括号法则当我们需要去掉方程中的括号时，我们使用去括号法则。
具体来说，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号内的各项符号不变；如果括号前面是减号，那么去掉括号后，括号内的各项符号要改变。
例如，对于方程3(2x + 5) = 7，去括号后得到6x + 15 = 7。
六、一元一次方程的解法应用一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。
例如，我们可以使用一元一次方程来解决购物时找零钱的问题，或者计算两个地点之间的距离等等。
解一元一次方程需要掌握上述的基本步骤和方法，同时也要注意灵活运用这些方法来解决实际问题。
七、实际问题中的一元一次方程在实际生活中，我们经常需要解决一些与一元一次方程相关的问题。
例如，在购物时需要计算找零钱的问题；在计算两个地点之间的距离时；在计算时间、速度和距离之间的关系时等等。
一元一次方程知识点及练习
一元一次方程一、知识点知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
初中七年级数学 一元一次方程的定义
一元一次方程的定义•定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
•一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
分类：1、总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。
如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
•一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
学习实践：在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。
一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
⒈4x=24⒉1700+150x=2450⒊0.52x-(1-0.52)x=80分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.一元一次方程的解法•使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程定义与知识点
编辑本段方程简介只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。
编辑本段性质一.等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。
二.等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。
三.等式的性质三：两边都可以有未知数。
编辑本段一元一次方程的解ax=b 1，当2，当3，当超准确答案！a≠0，b=0时，方程有唯一解，a≠0，b≠0时，方程有唯一解，a=0，b=0时，方程有无数解x=0；x=b/a 。
4，当a=0，b≠0时，方程无解例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）↓5(3x+1)- 10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号↓15x+5-20=3x-2-4x-6移项↓15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项！！！！！！！↓16x=7系数化为 1↓x=7/16编辑本段一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。
从算式到方程列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程（equation) 。
1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
解一元一次方程常见错误及应对措施
符号处理不当
1
在去括号时没有注意括号前的符号，导致符号出 错。
2
在移项时没有注意变号的规则，导致符号出错。
3
在合并同类项时没有注意系数的符号，导致计算 出错。
未能化简到最简形式
在解方程时没有将方程化简到最简形 式，导致解出的未知数值不是最简解。
02
掌握等式性质和等式的变形， 能够灵活运用等式性质进行方 程的变形和化简。
03
理解并掌握一元一次方程的解 法，包括合并同类项、移项、 去括号、系数化为1等步骤。
提高解题技巧和方法
学会识别方程的类型，根据 方程的特点选择合适的解法
。
掌握一些特殊的解题技巧， 如整体法、换元法等，以便 在复杂的问题中快速找到解
将一元一次方程与实际问题相结合，让学 生在实际背景中感受数学的应用价值，增 强学习数学的兴趣和动力。
THANKS
对未来学习一元一次方程的展望和建议
拓展题型和难度
强化数学语言训练
在未来的学习中，可以逐渐引入更多类型 的一元一次方程题目，并适当增加难度， 以提高学生的思维能力和解题技巧。
数学语言是解决数学问题的基础，因此应 加强对数学语言的训练，提高学生的数学 表达能力。
提倡合作学习
结合实际问题
鼓励学生之间进行合作学习一元一次方程 ，通过相互交流和讨论，共同提高解题能 力和思维水平。
针对考试中可能出现的一元一次 方程问题，提供有效的应对措施， 缓解学生的考试压力。
一元一次方程的概念
定义
一元一次方程是只含有一个未 知数，且未知数的最高次数为
1的整式方程。
标准形式
一元一次方程的基本形式
ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.1.重点:了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.2.难点:找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.3.关键:找出能表示实际问题的相等关系.⒈依据：乘法分配律⒉把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项⒊合并时次数不变，只是系数相加减。
移项⒈依据：等式的性质一⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。
性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立编辑本段解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；依据：等式的性质2⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.依据：等式的性质1同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法：⒈认真审题（审题）⒉分析已知和未知量⒊找一个合适的等量关系⒋设一个恰当的未知数⒌列出合理的方程（列式）⒍解出方程（解题）⒎检验⒏写出答案（作答）ax=b解：当a≠0，b=0时，ax=0x=0(此种情况与下一种一样)当a≠0时，x=b/a。
方程式的解法
方程式的解法方程式是数学中最基本的概念之一，它描述了两个或多个数值之间的关系。
方程式的解法就是求出满足这个关系的数值，它是数学中重要的研究方向之一。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种各样的方程式，因此掌握方程式的解法对我们的生活和工作都有很大帮助。
本文将介绍几种常见的方程式解法。
一、一元一次方程式的解法一元一次方程式是最基本的方程式之一，它的一般形式是：ax+b=c，其中a、b、c为常数，x是未知数。
解一元一次方程式的步骤如下：1、将方程式转化为标准形式：ax+b=c。
2、将方程式的两边减去b：ax=c-b。
3、将方程式的两边除以a：x=(c-b)/a。
这样就求得了方程式的解。
二、一元二次方程式的解法一元二次方程式的一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，x是未知数。
解一元二次方程式的步骤如下：1、将方程式化为标准形式：ax²+bx+c=0。
2、求出方程式的判别式：Δ=b²-4ac。
3、判断方程式的解的情况：如果Δ<0，则方程式无解。
如果Δ=0，则方程式有唯一解：x=-b/2a。
如果Δ>0，则方程式有两个解：x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a。
这样就求得了方程式的解。
三、高次方程式的解法高次方程式是指次数大于等于3的方程式，例如：ax³+bx²+cx+d=0。
解高次方程式的一般方法是利用求根公式或数值迭代法。
1、求根公式如果方程式的次数不超过4次，可以直接利用求根公式求解。
例如：ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0的求根公式是：其中Δ=b²c²-4ac⁴d-4b³d³-27a²e²+18abcd²。
不同的高次方程式有不同的求根公式，需要根据具体的情况确定。
2、数值迭代法对于次数较高的方程式，可以利用数值迭代法求解。
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学习好资料_____________________________________________
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是
ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
方程特点（1）该方程为整式方程。
方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数。
比如3x/5+2=0这个是整式方程，而3/(x-1)+2=1这个就不是整式方程通常情况下我们用字母x,y,z来表示未知数。
方程中含有几个不同的未知数我们就叫做几元，未知数的最高次数是几我们就叫几次。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
判断方法
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式
ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）
求根公式
通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数）
②去括号（把括号去掉切记看符号）
③移项（把方程两边都加上或减少同一个数或同一个整式，通常将未知数放在等式左边，常数放在右边。
）
④合并同类项
⑤系数化为一
两种类型（1）总量等于各分量之和。
将未知数放在等号左边，常数放在右边。
如：x+2x+3x=6。
（2）等式两边都含未知数。
如：300x+400=400x，40x+20=60x[1]。
方程举例
x/2-5=2（X-4）
去分母x-10=4(x-4)
去括号x-10=4x-16
移项x-4x=-16+10
合并同类项-3x=-6
系数化为1 x=2
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