2012四川高考数学试卷分析
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,
{an }
是
公
差为
8
的等差数列,
f (a1) f (a2 ) f (a5 ) 5 ,则[ f (a3 )]2 a1a3 ( )
A、 0
[答案]D
B、 1 2
16
C、 1 2
8
D、 13 2
16
[解析]∵数列{an}是公差为
8
的等差数列,且
f
(a1)
f
(a2 )
f
(a5 )
18题
19题
20题
21题
22题
上图为文理科各题抽样平均分
理科 文科
可以看出各试题的难易排列
2、试题有较高的区分度、 有利于高校选拔人才
70 60 50 40 30 20 10
0 1到6分
6到10分 10到12分 20题 21题
3、试题稳中有进,引导课改
理科
12 、 设 函 数
f (x) 2x cos x
。
4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2011 年文科第 4 题.函数 y (1)x 1的图象关于直线 y=x 对称的图像大致
2
是
2012 年文科第 4 题、函数 y ax a(a 0, a 1) 的图象可能是( )
4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2012 年理科第 9 题、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A
三角 17
立体几 解析几
何
何
26
21
数列 21
对主干知识的考查约占了全卷总分值的
81%
6、试题突出对数学思想方法和
能力考查,注重多思少算
坚持能力立意,体现《考试大纲》“考查基础知识的同时,注重考查能力” 的原则 ,通过考查数学思想方法检测学生数学能力,对数学思想方法的 考查全面深入。 17 题考查用概率知识解决实际问题的能力 18 题考查数形结合、化归与转化数学思想,考查运算能力 19 题考查应用向量知识解决问题的能力,同时考查了逻辑思维能力、空 间想象能力 20 题方程、分类与整合、化归与转化等数学思想方法,同时考查考生思 维能力,运算能力、分析问题与解决问题的能力 21 题通过运用数形结合、函数与方程、分类与整合的数学思想方法,深 入地考查了考生的思维能力、运算求解能力、推理论证能力 22 题考查函数、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法,考查思维能 力运算能力、分析问题解决问题能力
由。
a [ 解 析 ] ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f(n)=
n ,则
a f (n) 1 n3 成立的充要条件是 n 2n3 1
f (n) 1 n3 1
a 即知, n 2n3 1 对于所有的 n 成立,特别地,取 n=2 时,得到 a≥ 17
当a
17
,
n
3时
,
an
4n
(1
3)n
1
C1 n
cos a3 )2
a1a5
2
3 2
16
13 2
16
[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合
使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,(cos a1 cos a2 cos a5 ) 0,
隐蔽性较强,要借助于直觉思维先猜想出 5 个余弦值之各为 0 的结论,从而完成解 答,需要考生具备一定的探究能力。
yM
交于点 Q、R ,且 | PQ || PR | ,求 | PR | 的取值范围。 | PQ |
A O Bx
本 题 抽 样 284287 人 ,
122811 人 0 分,0 分率 43.2%
三、对试题的几个小建议
1、能否适当减少试题总量
2、命题能否考虑平衡部分试题运算数 据,使运算结果更简洁
3、文理科学科差异体现得还不充分, 文科得分率仍然很低
③当 n 1时, xn a 1;
④对某个正整数 k ,若 xk1 xk ,则 xn [ a] 。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) [答案]①③④
[解析]若
a
5
,根据
xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N
)
当
n=1
时,x2=[
5
2
1
]=3,
同理
3 x3= [
2
A、1800 元
B、2400 元
C、2800 元
D、3100 元
2011 年理科第 9 题.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨
的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物,派
用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人,运送一次可得
16、记 [x] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] 2 ,[1.5] 1 ,[0.3] 1。
设
a
Hale Waihona Puke Baidu
为正整数,数列 {xn} 满足
x1
a
,
xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N)
,现有下列命题:
①当 a 5 时,数列 {xn} 的前 3 项依次为 5,3,2;
②对数列{xn} 都存在正整数 k ,当 n k 时总有 xn xk ;
原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原 料 1 千克。
每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品
的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,
从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) [来源:学科网]
z
P
y
C
A OD
Bx
M F
E
下表统计试题所用到的数学思想方法
数学思想 数形结合 函数方程
理科
分 值
文科
分值
5、8、9、12、15、18 36 4、9、8、12 、15、18 36
12、20、15、18、21、 22
38
12、20、15、18、21、 22
38
等价化归 分类讨论
11、18、20、22 32 5、11、17、20、21 26
11、18、20、22 32 4、11、20、21 26
一般与特殊
22
10
22
10
7、试题注重文理科试卷的差异
题数
相同题 6
姊妹题 不同题
11
5
8、试题回归教材,有利于高中教学的正确导向
理 科 如 图 , 动 点 M 到 两 定 点 A(1, 0) 、 B(2, 0) 构 成 MAB , 且
MBA 2MAB ,设动点 M 的轨迹为 C 。 (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y 2x m 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相
1]
2
,
故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法:
当 a=1 时,x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当 a=2 时,x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当 a=3 时,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ .
•
3
C
2 n
•
32
C3 n
•
33
1
C1 n
•
3
C2 n
•
32
C3 n
•
33
1
2
n3
1 2
n5(n2)2
(2n
5)
>2n3+1
当 n=0,1,2 时,显然(
17
n
)
2
n3
1
故当 a= 17 时, f (n) 1 n3 对所有自然数都成立 f (n) 1 n3 1
17 所以满足条件的 a 的最小值是
利润 450 元;派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司
合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润
(A)4650 元 (B)4700 元 (C)4900 元 (D)5000 元
近几年四川卷选择题,常考考点
1个集合运算题、2个函数题(一个基础、一个中等以 上难度)、2个解析几何题(直线、圆、抛物线、椭圆、 双曲线知识轮换考)、1个数列题轮换考、1个不等式 性质轮换考、1个线性规划应用题、2个立体几何题 (一个点线面位置关系判定的基础题、一个几何体有 关的题计算题)、1个排列组合或概率方面题、1个三 角函数题、1个充要条件判定方面试题
[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,考生可根据 a 取不同的值算出数
列的前几项,发现基规律,借助于特殊情况的经验,猜想出一般结论,从面得到正
确答案,特殊值列举是很有效的解决办法。
22、(本小题满分 14 分)
已知 a 为正实数,n 为自然数,抛物线 y x2 an 与 x 轴正半轴相交于点 A , 2
文科
理科
题 号 分值
题号
分值
解析几何 9、15、21 21
8、15、21
21
概率统计
3、17
17
17
12
数列
12、20 17
12、16、20
21
排列组合二项 式
2、11
10
1、11
10
极限、复数
2、3、
10
线性规划
8、
5
9
5
集合
1
5
13
4
5、试题突出主干知识 重点知识重点考查
主干知 函数导
识
数
分值 38
4、12、13、 21(Ⅱ)、22
31
3、5、12、15、 20、21、22
不等式
8、16、20、 21、22
32
9、15、16、20、 21、22
三角函数
5、18
17
4、18
立体几何
6、10、14、 19
26
6、10、14、19
分值 17 38
38 17 26
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表:
2022年3月22日星期二
2012年高考数学试题总体评价
注重基础与能力 考查思想与方法 具有合理区分度 有利高校选人才
抽样调查理科平均分为80分左右、文科平均分 为60分以上,基本与去年相当,最终成绩以考 试院公布为准。
二、试题的主要特点
1、试题结构保持平稳,延续川卷风格
2、试题有较高的区分度、有利于高校选拔人才 3、试题稳中有进,引导课改 4、试题注重基础知识的考查,常考常新 5、试题突出主干知识,重点知识重点考查 6、试题突出对数学思想方法和能力考查,注 重多思少算 7、试题注重文理学科的差异 8、试题回归教材,有利于高中数学教学的正确导向
5
∴ (2 a1 a2 a5) (cos a1 cos a2 cos a5 ) 5
∴ (cos a1 cos a2 cos a5 ) 0, 即 (2 a1 a2 a5) 2 5a3 5
得 a3
2
, a1
4
, a5
3
4
∴ [ f (a3 )]2 a1a3
(2a3
4、能否让每个题的答案显示在同 一页面上,有利于阅卷,减少阅 卷错误
四、考生答卷中暴露的主要问题
1. 双基掌握不好
(1)部分考生数学基础知识掌握不扎实,数学 概念模糊,数学知识把握不准确,理解不深入, 公式记错。
(2)对常见基本解题方法,通性通法,掌握不到位。
2. 数学素养较差 1) 阅读能力差 、审题能力弱。 2)推理论述不严密,解题过程不完整。 3)答题不规范 4)运算能力弱
1、试题结构保持平稳,延续风格
1.1)试卷在题型结构、题量与以往保持一致
题型 选择题 填空题 解答题
题量 12
4
6
1.2)试题难度及分布也与往年相似
试卷易、中、难三种试题比例为 3:5:2,
其中选择题3:2:1, 填空题 2:1:1, 解答题中档题和难题的比例为2:1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17题
A 本题考查线面关系,直线与平面所成的角、二面角
B
等基础知识,考查思维能力、空间想象能力、并考查应用向量知识解决数学问题的
能力。
本题解法很多,大致可分两类,一类是传统解法 ,二类是建空间直角坐标系,用向 量法求解。一些方法简洁,运算量小,相反一些方法复杂,如建系求坐标,不同的 建系方法,难度不一样,学生如果能认真思考坐标原点的位置,选取合适的坐标轴, 将减少运算量,节约运算时间,提高解题准确度。
理科还有复数、极限知识有关的试题,文科有统计方 面试题
近几年四川卷填空题常考考点
1个指数式对数式化简运算试题 1个二项式有关的试题 1个立体几何问题 1个解析几何试题 1个新概念方面的创新多选题
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表:
文科
理科
题 号 分值
题号
向量
6、19
17
7、19
函数与导数
6、试题突出对数学思想方法和 能力考查,注重多思少算
理 科 19 、 如 图 , 在 三 棱 锥 P ABC 中 , APB 90 , PAB 60 ,
AB BC CA,平面 PAB 平面 ABC 。
P
(Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小;
C
(Ⅱ)求二面角 B AP C 的大小。
设 f (n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。
(Ⅰ)用 a 和 n 表示 f (n) ;
(Ⅱ)求对所有 n 都有
f (n) 1 f (n) 1
n3 n3
1
成立的
a
的最小值;
n
(Ⅲ)当 0 a 1时,比较
1
与 27 f (1) f (n) 的大小,并说明理
k1 f (k) f (2k) 4 f (0) f (1)