2012四川高考数学试卷分析

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{an }


差为
8
的等差数列,
f (a1) f (a2 ) f (a5 ) 5 ,则[ f (a3 )]2 a1a3 ( )
A、 0
[答案]D
B、 1 2
16
C、 1 2
8
D、 13 2
16
[解析]∵数列{an}是公差为
8
的等差数列,且
f
(a1)
f
(a2 )
f
(a5 )
18题
19题
20题
21题
22题
上图为文理科各题抽样平均分
理科 文科
可以看出各试题的难易排列
2、试题有较高的区分度、 有利于高校选拔人才
70 60 50 40 30 20 10
0 1到6分
6到10分 10到12分 20题 21题
3、试题稳中有进,引导课改
理科
12 、 设 函 数
f (x) 2x cos x

4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2011 年文科第 4 题.函数 y (1)x 1的图象关于直线 y=x 对称的图像大致
2

2012 年文科第 4 题、函数 y ax a(a 0, a 1) 的图象可能是( )
4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2012 年理科第 9 题、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A
三角 17
立体几 解析几


26
21
数列 21
对主干知识的考查约占了全卷总分值的
81%
6、试题突出对数学思想方法和
能力考查,注重多思少算
坚持能力立意,体现《考试大纲》“考查基础知识的同时,注重考查能力” 的原则 ,通过考查数学思想方法检测学生数学能力,对数学思想方法的 考查全面深入。 17 题考查用概率知识解决实际问题的能力 18 题考查数形结合、化归与转化数学思想,考查运算能力 19 题考查应用向量知识解决问题的能力,同时考查了逻辑思维能力、空 间想象能力 20 题方程、分类与整合、化归与转化等数学思想方法,同时考查考生思 维能力,运算能力、分析问题与解决问题的能力 21 题通过运用数形结合、函数与方程、分类与整合的数学思想方法,深 入地考查了考生的思维能力、运算求解能力、推理论证能力 22 题考查函数、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法,考查思维能 力运算能力、分析问题解决问题能力
由。
a [ 解 析 ] ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f(n)=
n ,则
a f (n) 1 n3 成立的充要条件是 n 2n3 1
f (n) 1 n3 1
a 即知, n 2n3 1 对于所有的 n 成立,特别地,取 n=2 时,得到 a≥ 17
当a
17
,
n
3时
,
an
4n
(1
3)n
1
C1 n
cos a3 )2
a1a5
2
3 2
16
13 2
16
[点评]本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合
使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,(cos a1 cos a2 cos a5 ) 0,
隐蔽性较强,要借助于直觉思维先猜想出 5 个余弦值之各为 0 的结论,从而完成解 答,需要考生具备一定的探究能力。
yM
交于点 Q、R ,且 | PQ || PR | ,求 | PR | 的取值范围。 | PQ |
A O Bx
本 题 抽 样 284287 人 ,
122811 人 0 分,0 分率 43.2%
三、对试题的几个小建议
1、能否适当减少试题总量
2、命题能否考虑平衡部分试题运算数 据,使运算结果更简洁
3、文理科学科差异体现得还不充分, 文科得分率仍然很低
③当 n 1时, xn a 1;
④对某个正整数 k ,若 xk1 xk ,则 xn [ a] 。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) [答案]①③④
[解析]若
a
5
,根据
xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N
)

n=1
时,x2=[
5
2
1
]=3,
同理
3 x3= [
2
A、1800 元
B、2400 元
C、2800 元
D、3100 元
2011 年理科第 9 题.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨
的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物,派
用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人,运送一次可得
16、记 [x] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] 2 ,[1.5] 1 ,[0.3] 1。

a
Hale Waihona Puke Baidu
为正整数,数列 {xn} 满足
x1
a

xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N)
,现有下列命题:
①当 a 5 时,数列 {xn} 的前 3 项依次为 5,3,2;
②对数列{xn} 都存在正整数 k ,当 n k 时总有 xn xk ;
原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原 料 1 千克。
每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品
的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,
从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) [来源:学科网]
z
P
y
C
A OD
Bx
M F
E
下表统计试题所用到的数学思想方法
数学思想 数形结合 函数方程
理科
分 值
文科
分值
5、8、9、12、15、18 36 4、9、8、12 、15、18 36
12、20、15、18、21、 22
38
12、20、15、18、21、 22
38
等价化归 分类讨论
11、18、20、22 32 5、11、17、20、21 26
11、18、20、22 32 4、11、20、21 26
一般与特殊
22
10
22
10
7、试题注重文理科试卷的差异
题数
相同题 6
姊妹题 不同题
11
5
8、试题回归教材,有利于高中教学的正确导向
理 科 如 图 , 动 点 M 到 两 定 点 A(1, 0) 、 B(2, 0) 构 成 MAB , 且
MBA 2MAB ,设动点 M 的轨迹为 C 。 (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y 2x m 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相
1]
2
,
故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法:
当 a=1 时,x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当 a=2 时,x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当 a=3 时,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上,真命题有 ①③④ .

3
C
2 n

32
C3 n

33
1
C1 n

3
C2 n

32
C3 n

33
1
2
n3
1 2
n5(n2)2
(2n
5)
>2n3+1
当 n=0,1,2 时,显然(
17
n
)
2
n3
1
故当 a= 17 时, f (n) 1 n3 对所有自然数都成立 f (n) 1 n3 1
17 所以满足条件的 a 的最小值是
利润 450 元;派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司
合理计划党团派用两类卡车的车辆数,可得最大利润
(A)4650 元 (B)4700 元 (C)4900 元 (D)5000 元
近几年四川卷选择题,常考考点
1个集合运算题、2个函数题(一个基础、一个中等以 上难度)、2个解析几何题(直线、圆、抛物线、椭圆、 双曲线知识轮换考)、1个数列题轮换考、1个不等式 性质轮换考、1个线性规划应用题、2个立体几何题 (一个点线面位置关系判定的基础题、一个几何体有 关的题计算题)、1个排列组合或概率方面题、1个三 角函数题、1个充要条件判定方面试题
[点评]此题难度较大,不容易寻找其解题的切入点,考生可根据 a 取不同的值算出数
列的前几项,发现基规律,借助于特殊情况的经验,猜想出一般结论,从面得到正
确答案,特殊值列举是很有效的解决办法。
22、(本小题满分 14 分)
已知 a 为正实数,n 为自然数,抛物线 y x2 an 与 x 轴正半轴相交于点 A , 2
文科
理科
题 号 分值
题号
分值
解析几何 9、15、21 21
8、15、21
21
概率统计
3、17
17
17
12
数列
12、20 17
12、16、20
21
排列组合二项 式
2、11
10
1、11
10
极限、复数
2、3、
10
线性规划
8、
5
9
5
集合
1
5
13
4
5、试题突出主干知识 重点知识重点考查
主干知 函数导


分值 38
4、12、13、 21(Ⅱ)、22
31
3、5、12、15、 20、21、22
不等式
8、16、20、 21、22
32
9、15、16、20、 21、22
三角函数
5、18
17
4、18
立体几何
6、10、14、 19
26
6、10、14、19
分值 17 38
38 17 26
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表:
2022年3月22日星期二
2012年高考数学试题总体评价
注重基础与能力 考查思想与方法 具有合理区分度 有利高校选人才
抽样调查理科平均分为80分左右、文科平均分 为60分以上,基本与去年相当,最终成绩以考 试院公布为准。
二、试题的主要特点
1、试题结构保持平稳,延续川卷风格
2、试题有较高的区分度、有利于高校选拔人才 3、试题稳中有进,引导课改 4、试题注重基础知识的考查,常考常新 5、试题突出主干知识,重点知识重点考查 6、试题突出对数学思想方法和能力考查,注 重多思少算 7、试题注重文理学科的差异 8、试题回归教材,有利于高中数学教学的正确导向
5
∴ (2 a1 a2 a5) (cos a1 cos a2 cos a5 ) 5
∴ (cos a1 cos a2 cos a5 ) 0, 即 (2 a1 a2 a5) 2 5a3 5
得 a3
2
, a1
4
, a5
3
4
∴ [ f (a3 )]2 a1a3
(2a3
4、能否让每个题的答案显示在同 一页面上,有利于阅卷,减少阅 卷错误
四、考生答卷中暴露的主要问题
1. 双基掌握不好
(1)部分考生数学基础知识掌握不扎实,数学 概念模糊,数学知识把握不准确,理解不深入, 公式记错。
(2)对常见基本解题方法,通性通法,掌握不到位。
2. 数学素养较差 1) 阅读能力差 、审题能力弱。 2)推理论述不严密,解题过程不完整。 3)答题不规范 4)运算能力弱
1、试题结构保持平稳,延续风格
1.1)试卷在题型结构、题量与以往保持一致
题型 选择题 填空题 解答题
题量 12
4
6
1.2)试题难度及分布也与往年相似
试卷易、中、难三种试题比例为 3:5:2,
其中选择题3:2:1, 填空题 2:1:1, 解答题中档题和难题的比例为2:1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17题
A 本题考查线面关系,直线与平面所成的角、二面角
B
等基础知识,考查思维能力、空间想象能力、并考查应用向量知识解决数学问题的
能力。
本题解法很多,大致可分两类,一类是传统解法 ,二类是建空间直角坐标系,用向 量法求解。一些方法简洁,运算量小,相反一些方法复杂,如建系求坐标,不同的 建系方法,难度不一样,学生如果能认真思考坐标原点的位置,选取合适的坐标轴, 将减少运算量,节约运算时间,提高解题准确度。
理科还有复数、极限知识有关的试题,文科有统计方 面试题
近几年四川卷填空题常考考点
1个指数式对数式化简运算试题 1个二项式有关的试题 1个立体几何问题 1个解析几何试题 1个新概念方面的创新多选题
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表:
文科
理科
题 号 分值
题号
向量
6、19
17
7、19
函数与导数
6、试题突出对数学思想方法和 能力考查,注重多思少算
理 科 19 、 如 图 , 在 三 棱 锥 P ABC 中 , APB 90 , PAB 60 ,
AB BC CA,平面 PAB 平面 ABC 。
P
(Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小;
C
(Ⅱ)求二面角 B AP C 的大小。
设 f (n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。
(Ⅰ)用 a 和 n 表示 f (n) ;
(Ⅱ)求对所有 n 都有
f (n) 1 f (n) 1
n3 n3
1
成立的
a
的最小值;
n
(Ⅲ)当 0 a 1时,比较
1
与 27 f (1) f (n) 的大小,并说明理
k1 f (k) f (2k) 4 f (0) f (1)
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