2012四川高考数学试卷分析
2012年高考四川数学理解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V Rp =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)kkn kn n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21 [答案]D[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=21C x 272=∴的系数为[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 2、复数2(1)2i i-=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - [答案]B. [解析]2(1)2i i-=12212-=-+iii[点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.E 3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 [答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
4、如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、E D 则sin C ED ∠=（ ） A 、10B 10C 、10D 15[答案]B1010cos 1sin 10103EC ED 2CD-ECEDCED cos 1CD 5CB AB EA EC 2ADAEED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ，）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）解析：当1a >时单调递增，10a-<，故A 不正确；因为1xy a a=-恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，10a-<，故C 不正确 ；D 正确.答案：D[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =[答案]D[解析]若使||||a ba b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012四川高考数学
2012四川高考数学题目分析2012年四川高考数学卷是一份重要的考试试卷，对学生数学水平的测试至关重要。
本文将对2012年四川高考数学卷进行详细的分析和解答。
第一大题第一大题共有12道小题，主要考察的是基础的数学知识和运算能力。
涉及到的知识点包括整式的加减乘除、整式的乘法、有理数的开方法则等。
本题的难度适中，对于掌握了基本概念和方法的学生而言，并不是很困难。
第二大题第二大题是本套卷面上稍微复杂一些的一道综合题。
此题考查的是二次函数的性质和变化规律，以及求根、求值等基本操作。
需要学生具备一定的代数和图像计算能力，较高难度。
第三大题第三大题是一道几何题，考察对三角比的理解和运用。
题目中给出了三角形的边长和角度信息，要求求出三角形的面积和某个角的正弦值。
解答此题需要熟练掌握三角函数的定义和性质，对几何图形的理解和运用要求较高。
第四大题第四大题是一道概率统计题，主要考察对概率和统计的理解和计算能力。
题目中给出了一组数据，要求计算其均值、方差和标准差。
解答此题需要熟悉概率和统计学的基本概念和公式，对数据分析和计算有一定的掌握。
第五大题第五大题是一道应用题，主要考察数学和实际问题的结合能力。
题目中给出了一个实际情境，要求学生根据情境分析问题、建立数学模型并进行求解。
解答此题需要熟悉数学知识的应用和实际问题的思考能力。
第六大题第六大题是一道复杂的解析几何题，主要考察对平面直角坐标系和向量的理解和运用。
题目中给出了一些线段和点的位置关系，要求求解线段所在直线方程和交点坐标等。
解答此题需要熟悉解析几何的基本概念和公式，对图形的分析和运算能力要求较高。
总结通过对2012四川高考数学卷的分析，我们可以看出该卷综合性较强，涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识点。
整体难度中等偏上，对基本概念和方法的掌握要求较高。
希望此文档对考生复习备考有所帮助。
四川高考数学试卷分析
，
{an }
是
公
差为
8
的等差数列，
f (a1) f (a2 ) f (a5 ) 5 ，则[ f (a3 )]2 a1a3 （ ）
A、 0
[答案]D
B、 1 2
16
C、 1 2
8
D、 13 2
16
[解析]∵数列{an}是公差为
8
的等差数列，且
f
(a1)
f
(a2 )
f
(a5 )
1]
2
,
故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当 a=1 时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当 a=2 时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当 a=3 时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .
③当 n 1时， xn a 1；
④对某个正整数 k ，若 xk1 xk ，则 xn [ a] 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④
[解析]若
a
5
，根据
xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N
)
当
n=1
时，x2=[
5
2
1
]=3,
同理
3 x3= [
2
设 f (n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。
（Ⅰ）用 a 和 n 表示 f (n) ；
（Ⅱ）求对所有 n 都有
f (n) 1 f (n) 1
n3 n3
2012高考四川理科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )＝C kn p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．212．复数2(1i)2i-=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i3．函数293()3ln(2)3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x ＝3处的极限( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于0A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 4．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC ，ED ，则sin ∠CED ＝()A 310B 10C 5D 55．函数y ＝a x －1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．22B ．23C ．4D ．259．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )A ．2arccos4R B ．π4R C ．3R D ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16 C ．21π8 D ．213π16第二部分 (非选择题 共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2012高考四川理科数学精彩试题及问题详解(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(卷)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率P n(k)＝C knp k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径第一部分(选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )A．42 B．35 C．28 D．212．复数2(1i)2i-=( )A．1 B．－1 C．i D．－i3．函数293()3ln(2)3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x＝3处的极限( )A．不存在 B．等于6C．等于3 D．等于0A．101 B．808 C．1 212 D．2 0124．如图，形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝( )A ．10 B ．10C ．10D ．155．函数y ＝a x－1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．22B ．23C ．4D ．259．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )A ．2arccos4R B ．π4RC ．3arccos RD ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16 C ．21π8 D ．213π16第二部分 (非选择题 共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (理科) 解析版
8、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物 线焦点的距离为 3 ，则 | OM | （ ）
A、 2 2
B、 2 3
C、 4
D、 2 5
[答案]B
[解析]设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为（ p ,0 ），准线方程为 x= p ,
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生
产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利
润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过
合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A、1800 元
B、2400 元
C、2800 元
D、3100 元
[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品 X 桶，乙种产品 Y 桶，公司共可获得 利润为 Z 元/天，则由已知，
得 Z=300X+400Y
X 2Y 12
2X Y 12
[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，
2012年高考四川卷分析
2012年四川高考数学试卷分析（二）题型分析本套选择题难度不大，基本都是教材主干知识点的考查以及基本运用，理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目均为立足于教材编拟的高考试题，其理念和方法，对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性。
试卷没有偏题怪题，包括压轴题的解答，用到的都是常规思路和基本方法。
12道题中2~3道题较难，占16.7%—25%，其余题目较容易。
所考内容较全面且综合性高。
填空题的总评和总结：13题考查集合基本运算，14题考查立体几何基本概念，15题考查数形结合,16题综合性强，考查灵活性和创造性能力。
整体来看填空题大部分都需要通过计算与推理，重在考查学生的基础知识掌握能力及其灵活转化能力和计算能力。
分值为4分每题。
难易比为3：1.17题考查了概率中分布列与数学期望问题，不需要较多的运算就可得出结论。
18题综合考查三角函数中的两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查了逻辑思维能力和运算能力。
19题综合考查了立体几何中线面关系、二面角以及反三角函数，同时考查了空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力。
20题考查了考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，逻辑思维能力和运算能力。
本题中若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题，并可避免繁琐的数值计算21题突出考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，逻辑思维能力和运算能力。
22题考查了考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性,同时也考查了创新意识，这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点。
第(Ⅱ)问是求的最小值，解答此题需要探究，先通过试算探出结论，然后再严格证明。
这些试题的设计，意在考查数学探究，意在推进高中数学新课程的实施。
总结，2012年四川高考数学解答题目注重学生对基础知识的理解和运用，在题型上面略有创新，题目的灵活性加强，不再像以往试题固定化模式解题。
【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(四川卷)(纯word书稿)
2012·四川卷(数学理科)1．[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．211．D [解析] 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r ，取r ＝2得x 2的系数为C 27＝7×62＝21.2．[2012·四川卷] 复数(1－i )22i ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．B [解析] 由复数的代数运算，得(1－i)2＝－2i ，故原式＝－1. 3．[2012·四川卷] 函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－9x －3，x ＜3，ln (x －2)，x ≥3在x ＝3处的极限( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于03．A [解析] 由题意，lim x →3－f (x )＝lim x →3－ x 2－9x －3＝lim x →3－(x ＋3)＝6， lim x →3＋f (x )＝lim x →3＋ln(x －2)＝0， 故lim x →3－f (x )≠lim x →3＋f (x )， 即f (x )在x ＝3处的极限不存在．4．[2012·四川卷] 如图1－1所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结ECED ，则sin ∠CED ＝( )图1－1A.31010B.1010C.510D.5154．B [解析] 法一：由已知，∠CED ＝∠BED －∠BEC ＝45°－∠BEC ，而结合图形可知tan ∠BEC ＝12， ∴tan ∠CED ＝tan(45°－∠BEC ) ＝1－121＋12＝13， ∴sin ∠CED ＝1010.法二：由已知，利用勾股定理可得DE ＝2，CE ＝5，又CD ＝1， 利用余弦定理得：cos ∠CED ＝2＋5－12×2×5＝31010，∴sin ∠CED ＝1010.法三：同法二，得DE ＝2，CE ＝5，又CD ＝1， 有S △CED ＝12CD ·AD ＝12，又S △CED ＝12CE ·ED sin ∠CED ＝102sin ∠CED ， 对比得sin ∠CED ＝1010.5．[2012·四川卷] 函数y ＝a x －1a (a ＞0，且a ≠1)的图象可能是()图1－25．D [解析] 若a ＞1，则f (x )为增函数，排除CD ，而0＜1a ＜1，图象与y 轴的交点应该在(0,1)内，AB 也不符合，故a ＞1不合题意．若0＜a ＜1，则f (x )为减函数，排除AB ，此时1a ＞1，故图象与y 轴的交点应该在负半轴，排除C ，选D.6．[2012·四川卷] 下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．C [解析] 对于A ，可以考虑一个圆锥的两条母线与底面所成角都相等，但它们不平行，A 错．对于B ，当三个点在同一条直线上，且该直线平行于一个平面时，不能保证两个平面平行；或者当其中两个点在平面一侧，第三点在平面异侧，且它们到平面距离相等，也不能保证两个平面平行，故B 错．对于C ，记平面外的直线为a ，两平面记为αβ，它们的交线为l .过a 作平面γ与平面α相交于b ，并使得b 不在β内，由a ∥α，可知a ∥b ，又a ∥β，故b ∥β.过b 的平面α与β相交于l ，由线面平行的性质定理可得：b ∥l ，再由公理可得：a ∥l .C 正确．对于D ，观察一个正方体共顶点的三个面，即可知D 错误．7．[2012·四川卷] 设，都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是( )A ．＝－B ．∥C ．＝2D ．∥且||＝||7．C [解析] 要使得a |a |＝b|b |，在，都为非零向量的前提下，必须且只需同向即可， 对照四个选项，只有C 满足这一条件．8．[2012·四川卷] 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 58．B [解析] 由于抛物线关于x 轴对称，且经过的点M 的横坐标2＞0，可知抛物线开口向右，设方程为y 2＝2px ，准线为x ＝－p 2，而M 点到准线距离为3，可知p2＝1，即p ＝2， 故抛物线方程为y 2＝4x . 当x ＝2时，可得y 0＝±22， ∴|OM |＝22＋(22)2＝2 3.9．[2012·四川卷] 某公司生产甲乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗AB 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元9．C [解析] 设该公司每天生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，则⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，利润函数z ＝300x ＋400y ，如图，在⎩⎨⎧x ＋2y ＝12，2x ＋y ＝12 的交点(4,4)处取得最大值．z max ＝300×4＋400×4＝2800元．10．[2012·四川卷] 如图1－3所示，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交， 所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则AP 两点间的球面距离为( )图1－3A ．R arccos 24 B.πR4 C ．R arccos 33 D.πR310．A [解析] 由已知，OA ⊥CD ，又B 点到平面α的距离最大，即B 点在半圆CBD 的最高点，即半圆弧CBD 的中点，于是BO ⊥CD ，于是CD ⊥平面AOB ，进而平面CBD ⊥平面AOB ，且∠AOB 为二面角A －CD －B 的平面角，该角等于平面BCD 与α所成二面角的余角，为45°.于是由公式cos ∠AOP ＝cos ∠AOB cos ∠BOP ＝22·12＝24， 即∠AOP ＝arccos 24，故AP 两点间的球面距离为R arccos24. 11．[2012·四川卷] 方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条11．B [解析] 由于要表示抛物线，首先ab 均不能为0. 又b 要进行平方，且只需考虑不同情况，故b 2在1,4,9中考虑． ①c ＝0时，若a 取1，则b 2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a 取2,3，－2，－3任意一个，b 2都有1,4,9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；②c ≠0时，在{－3，－2,1,2,3}中任取3个作为a ，b ，c 的值，有A 35＝60种情况，其中a ，c 取定，b 取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A 23＝24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有60－12＝48(条)，以上两种情况合计14＋48＝62(条)．12．[2012·四川卷] 设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0 B.116π2 C.18π2 D.1316π212．D [解析] 设a 3＝α，则a 1＝α－π4，a 2＝α－π8，a 4＝α＋π8，a 5＝α＋π4，由f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，得2×5α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π8＋cos α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π8＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝5π， 即10α－(2＋2＋2＋1)cos α＝5π.当0≤α≤π时，左边是α的增函数，且α＝π2满足等式；当α＞π时，10α＞10π，而(2＋2＋2＋1)cos α＜5cos α≤5，等式不可能成立； 当α＜0时，10α＜0，而－(2＋2＋2＋1)cos α＜5，等式也不可能成立． 故a 3＝α＝π2.[f (a 3)]2－a 1a 5＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1316π2. 13．[2012·四川卷] 设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.13．{a ，c ，d } [解析] 法一：由已知，∁U A ＝{c ，d }，∁U B ＝{a }，故(∁U A )∪(∁U B )＝{a ，c ，d }．法二：(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝∁U {b }＝{a ，c ，d }．14．[2012·四川卷] 如图1－4所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，MN 分别是棱CDCC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．图1－414．90° [解析] 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，故A 1在平面CDD 1C 1上的射影为D 1，即A 1M 在平面CDD 1C 1上的射影为D 1M ，而在正方形CDD 1C 1中，由tan ∠DD 1M ＝tan ∠CDN ＝12， 可知D 1M ⊥DN ，由三垂线定理可知，A 1M ⊥DN .15．[2012·四川卷] 椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点AB .当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．15．3 [解析] 如图，设椭圆右焦点为F ′，直线x ＝m 与x 轴相交于C ，由椭圆第一定义，|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a ＝4， 而|AB |＝|AC |＋|BC |≤|AF ′|＋|BF ′|， ∴当且仅当AB 过F ′时，△ABF 周长最大． 此时，由c ＝1，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，即|AB |＝3，∴S △ABF ＝12|AB ||FF ′|＝3.16．[2012·四川卷] 记[x ]为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a 为正整数，数列{x n }满足x 1＝a ，x n ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x n 2(n ∈)．现有下列命题： ①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2； ②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n ≥1时，x n ＞a －1；④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝[a ]． 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] 对于①，x 1＝a ＝5，x 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12＝3，x 3＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤532＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3＋12＝2，①正确；对于②，取a ＝3，则x 1＝3，x 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤332＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3＋12＝2， x 3＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤322＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋12＝1，x 4＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤312＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋32＝2. 由此可知，n ≥2时，该数列所有奇数项等于1，所有偶数项等于2，故②错误；对于③，由[x ]的定义知[x ]＞x －1，而a 是正整数，故x n ≥0，且x n 是整数， 又n ＝1时，x 1＝a ≥a >a －1，命题为真， 于是，x n ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x n 2，由于x n 和⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x n 都是整数， 故x n ＋1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x n 2≥x n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x n 2－12>x n ＋a x n －12－12≥2x n ·ax n2－1＝a －1，③正确；对于④，当x k ＋1≥x k 时，得⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x k ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x k 2≥x k ，从而x k ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x k 2－x k ≥0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x k －x k ≥0，∴a x k －x k ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤a x k －x k ≥0，即a x k －x k ≥0，解得x k ≤a ， 结合③得：a －1＜x k ≤a ，故x k ＝[]a . ④正确．17．[2012·四川卷] 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.17．解： (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么1－P (C )＝1－110·p ＝4950.解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝11000， P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫1102·⎝⎛⎭⎪⎫1－110＝271000，P (ξ＝2)＝C 23110·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝2431000，P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103＝7291000，所以，随机变量ξ的概率分布列为：Eξ＝0×11000＋1×271000＋2×2431000＋3×7291000＝2710.18．[2012·四川卷] 函数f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3(ω＞0)在一个周期内的图象如图1－5所示，A 为图象的最高点，BC 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．图1－5(1)求ω的值及函数f (x )的值域；(2)若f (x 0)＝835，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，求f (x 0＋1)的值．18．解： (1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋ π3.又正三角形ABC 的高为23，从而BC ＝4. 所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4. 函数f (x )的值域为[－23，23]．(2)因为f (x 0)＝835，由(1)有f (x 0)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝835，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45.由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35. 故f (x 0＋1)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π4＋π3＝23sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4 ＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫45×22＋35×22＝765.19．[2012·四川卷] 如图1－6所示，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝90°，∠P AB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面P AB ⊥平面ABC .图1－6(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； (2)求二面角B －AP －C 的大小． 19．解：解法一：(1)设AB 的中点为D ，AD 的中点O ，连结POCOCD .由已知，△P AD 为等边三角形． 所以PO ⊥AD .又平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC ＝AD ，所以PO ⊥平面ABC . 所以∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角．不妨设AB ＝4，则PD ＝2，CD ＝23，OD ＝1，PO ＝ 3. 在Rt △OCD 中，CO ＝OD 2＋CD 2＝13.所以，在Rt △POC 中，tan ∠OCP ＝PO CO ＝313＝3913.故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 3913. (2)过D 作DE ⊥AP 于E ，连结CE . 由已知可得，CD ⊥平面P AB . 根据三垂线定理知，CE ⊥P A .所以∠CED 为二面角B －AP －C 的平面角． 由(1)知，DE ＝ 3.在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ＝233＝2.故二面角B －AP －C 的大小为arctan2.解法二：(1)设AB 的中点为D ，作PO ⊥AB 于点O ，连结CD .因为平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC ＝AD ，所以PO ⊥平面ABC . 所以PO ⊥CD .由AB ＝BC ＝CA ，知CD ⊥AB .设E 为AC 中点，则EO ∥CD ，从而OE ⊥PO ，OE ⊥AB .如图，以O 为坐标原点，OBOEOP 所在直线分别为xyz 轴建立空间直角坐标系O －xyz .不妨设P A ＝2，由已知可得，AB ＝4，OA ＝OD ＝1，OP ＝3，CD ＝2 3.所以O (0,0,0)，A (－1,0,0)，C (1,23，0)，P (0,0，3)．所以CP→＝(－1，－23，3)，而OP →＝(0,0，3)为平面ABC 的一个法向量． 设α为直线PC 与平面ABC 所成的角， 则sin α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪CP →·OP →|CP →|·|OP →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0＋0＋316·3＝34. 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arcsin 34. (2)由(1)有，AP→＝(1,0，3)，AC →＝(2,23，0)，设平面APC 的一个法向量为＝(x 1，y 1，z 1)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ ⊥AP →，n ⊥AC →⇔⎩⎪⎨⎪⎧·AP →＝0，n ·AC →＝0⇔⎩⎨⎧(x 1，y 1，z 1)·(1，0，3)＝0，(x 1，y 1，z 1)·(2，23，0)＝0.从而⎩⎨⎧x 1＋3·z 1＝0，2x 1＋23·y 1＝0.取x 1＝－3，则y 1＝1，z 1＝1，所以＝(－3，1,1)． 设二面角B －AP －C 的平面角为β，易知β为锐角． 而面ABP 的一个法向量为＝(0,1,0)，则cos β＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·m |n |·|m |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪13＋1＋1＝55.故二面角B －AP －C 的大小为arccos 55.20．[2012·四川卷] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立．(1)求a 1，a 2的值； (2)设a 1＞0，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 10a 1a n 的前n 项和为T n ，当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最大值．20．解：(1)取n ＝1，得a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，① 取n ＝2，得a 22＝2a 1＋2a 2， ② 由②－①，得a 2(a 2－a 1)＝a 2. ③ (i)若a 2＝0，由①知a 1＝0. (ii)若a 2≠0，由③知a 2－a 1＝1.④由①④解得，a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2.综上可得，a 1＝0，a 2＝0；或a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2. (2)当a 1>0时，由(1)知a 1＝2＋1，a 2＝2＋2.当n ≥2时，有(2＋2)a n ＝S 2＋S n ，(2＋2)a n －1＝S 2＋S n －1， 所以(1＋2)a n ＝(2＋2)a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2)， 所以a n ＝a 1(2)n －1＝(2＋1)·(2)n －1.令b n ＝lg 10a 1a n ，则b n ＝1－lg(2)n －1＝1－12(n －1)lg2＝12lg 1002n －1.所以数列{b n }是单调递减的等差数列公差为－12lg2，从而 b 1>b 2>…>b 7＝lg 108>lg1＝0，当n ≥8时，b n ≤b 8＝12lg 100128<12lg1＝0， 故n ＝7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为 T 7＝7(b 1＋b 7)2＝7(1＋1－3lg2)2＝7－212lg2.21．[2012·四川卷] 如图1－7所示，动点M 与两定点A (－1,0)B (2,0)构成△MAB ，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y＝－2x＋m与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点QR，且|PQ|＜|PR|，求|PR||PQ|的取值范围．图1－721．解：(1)设M的坐标为(x，y)，显然有x>0，且y≠0.当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有tan∠MBA＝2tan∠MAB1－tan2∠MAB，即－|y|x－2＝2|y|x＋11－⎝⎛⎭⎪⎫|y|x＋12.化简可得，3x2－y2－3＝0.而点(2，±3)在曲线3x2－y2－3＝0上，综上可知，轨迹C的方程为3x2－y2－3＝0(x>1)．(2)由⎩⎨⎧y＝－2x＋m，3x2－y2－3＝0消去y，可得x2－4mx＋m2＋3＝0.(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内，设f(x)＝x2－4mx＋m2＋3.所以⎩⎪⎨⎪⎧－－4m2>1.f(1)＝12－4m＋m2＋3>0，Δ＝(－4m)2－4(m2＋3)>0.解得，m>1，且m≠2.设QR的坐标分别为(x Q，y Q)，(x R，y R)，由|PQ|<|PR|有x R＝2m＋3(m2－1)，x Q＝2m－3(m2－1).所以|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋3(m 2－1)2m －3(m 2－1)＝2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 22－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＝－1＋42－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2. 由m >1，且m ≠2，有 1<－1＋42－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2<7＋43，且－1＋42－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2≠7. 所以|PR ||PQ |的取值范围是(1,7)∪(7,7＋43)．22．[2012·四川卷] 已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2＋a n2与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．(1)用a 和n 表示f (n )；(2)求对所有n 都有f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1成立的a 的最小值；(3)当0＜a ＜1时，比较∑k ＝1n1f (k )－f (2k )与274·f (1)－f (n )f (0)－f (1)的大小，并说明理由．22．解：(1)由已知得，交点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫a n 2，0，对y ＝－x 2＋12a n求导得y ′＝－2x ，则抛物线在点A 处的切线方程为y ＝－2a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a n 2，即y ＝－2a n x ＋a n ，则f (n )＝a n .(2)由(1)知f (n )＝a n，则f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1成立的充要条件是a n ≥2n 3＋1.即知，a n ≥2n 3＋1对所有n 成立，特别地，取n ＝2得到a ≥17. 当a ＝17，n ≥3时，a n >4n ＝(1＋3)n ＝1＋C 1n ·3＋C 2n ·32＋C 3n ·33＋… ≥1＋C 1n ·3＋C 2n ·32＋C 3n ·33 ＝1＋2n 3＋12n [5(n －2)2＋(2n －5)] >2n 3＋1.当n ＝0,1,2时，显然(17)n ≥2n 3＋1.故a ＝17时，f (n )－1f (n )＋1≥n 3n 3＋1对所有自然数n 都成立．所以满足条件的a 的最小值为17.(3)由(1)知f (k )＝a k，∑k ＝1n1f (k )－f (2k )＝∑k ＝1n 1a k －a 2k ，f (1)－f (n )f (0)－f (1)＝a －a n 1－a . 下面证明：∑k ＝1n1f (k )－f (2k )>274·f (1)－f (n )f (0)－f (1).首先证明：当0<x <1时，1x －x 2≥274x . 设函数g (x )＝274x (x 2－x )＋1,0<x <1. 则g ′(x )＝814x (x －23)．当0<x <23时，g ′(x )<0；当23<x <1时，g ′(x )>0. 故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0.所以，当0<x <1时，g (x )≥0，即得1x －x 2≥274x ，由0<a <1知0<a k <1(k ∈*)，因此1a k －a 2k ≥274a k ，从而∑k ＝1n1f (k )－f (2k )＝∑k ＝1n 1a k －a 2k ≥274∑k ＝1n a k＝274·a －a n ＋11－a>274·a －a n 1－a＝274·f (1)－f (n )f (0)－f (1).。
2012年四川高考数学
2012年四川高考数学引言2012年四川高考的数学科目在整个考试科目中占据着重要的地位。
数学作为一门基础学科，不仅是考察学生数学知识和运算能力的重要工具，还是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要途径。
本文将对2012年四川高考数学科目进行分析，包括试卷内容、考生表现以及问题难度等方面。
试卷内容2012年四川高考数学试卷一共分为两个部分：选择题和非选择题。
其中，选择题占据了试卷的大部分，共有30道题目，每道题目有4个选项。
选择题部分主要考察学生对基本数学知识的掌握和应用能力。
非选择题包括了填空题、解答题和证明题等，共有10道题目，需要考生具备更深入的理解和分析能力。
考生表现根据考试委员会的统计数据，2012年四川高考数学科目的平均分为85分，标准差为10分。
从统计数据可以看出，整体上学生的数学成绩相对较好，说明学生对于数学知识的掌握程度较高。
然而，部分考生在解答非选择题部分时表现不佳，主要问题集中在对问题的理解和解题思路的拓展上。
问题难度在2012年四川高考数学试卷中，问题的难度均匀分布，既有简单易懂的题目，也有复杂难解的题目。
选择题考察了学生对基本概念和运算的掌握，难度适中。
而非选择题则更注重对学生的综合能力和深入理解的考察，其中一些问题涉及到较为抽象的数学概念，相对难度较大。
总结以2012年四川高考数学科目为例，数学在高考中的地位不容忽视。
通过这一科目的考试，学生不仅能够展示自己数学知识的掌握程度，还能够培养自己的逻辑思维和分析问题的能力。
对于考生来说，熟悉并掌握数学的基本知识和解题技巧是取得高分的关键。
通过对过去几年高考试卷的分析，我们可以更好地了解数学科目的出题规律和考察重点，为备考提供有效的参考。
2012年四川高考理科数学试卷及答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012四川高考数学(理科)试题及参考答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n …-=-=第一部分 （选择题 共60分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 、155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）A B C D 6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年四川高考理科数学试题和答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年理数高考试题答案及解析-四川
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（供理科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P (A + B) = P( A) + P( B)S = 4p R2如果事件相互独立，那么其中 R 表示球的半径P (A ?B)P( A) P( B )球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V =4p R33在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2, ⋯, n)n n第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、(1 x)7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21[答案 ]D[解析 ]二项式(1 x)7展开式的通项公式为T k 1=C7k x k，令k=2，则 T3C72、x 2 x 2的系数为 C7221[点评 ]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.(1i )22、复数（）2iA、1B、1C、iD、i[答案 ]B.(1 i) 2 1 i 22i1[解析 ]2i2i[点评 ]突出考查知识点i 2 1 ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数f (x)x29, x3在 x 3 处的极限是（x3）ln( x2), x3A 、不存在B 、等于 6C 、等于 3D 、等于 0[答案 ]A[解析 ]分段函数在 x=3 处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评 ]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
4、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE1 ，连接 EC 、ED 则 sinCED（）DC3 10B 、10C 、55A 、10D 、101015[答案 ]BEAB[解析 ]AE 1，正方形的边长也为1ED222AEAD（22，ECEAAB ）CB15 CDED 2EC 22cos CED- CD3 102 ED EC10sinCED1 cos2CED1010[点评 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负情况.sin α +cos α =1的使用，需要用5、函数 yax1(a 0, a 1) 的图象可能是（）a[答案 ]C[解析 ]采用排除法.函数ya x a(a0, a1) 恒过（ 1,0），选项只有C 符合，故选 C.[点评 ]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[解析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项[点评 ]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a b成立的充分条件是（）| a || b |A、abB、a // bC、a2bD、a // b且| a | |b | [答案 ]D[解析 ]若使a b成立，则a与b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D.| a || b |[点评 ]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0 且方向任意 .8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2, y0)。
2012年高考真题——数学文(四川卷)解析(1).pdf
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（供文科考生使用） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]D [解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以 [点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、的展开式中的系数是（ ）A、21B、28C、35D、42 [答案]A [解析]二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则 [点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101B、808C、1212D、2012 [答案]B [解析]N=[点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数的图象可能是（ ） [答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用. 5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]B [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C [解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确. [点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且B、C、D、 [答案]D [解析]若使成立，则选项中只有D能保证，故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12B、26C、28D、33 [答案]C [解析]目标函数可以变形为 ，做函数的平行线， 当其经过点B（4,4）时截距最大时， 即z有最大值为=. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、 三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）. 9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过点。
2012四川高考数学
2012四川高考数学引言2012年的四川高考数学试卷是考生们备战高考的关键之一。
本文将对该试卷进行分析和解析，帮助考生们更好地理解试卷的难点和考察重点，以提高他们的应试能力和数学理解能力。
试卷概述2012年的四川高考数学试卷共分为两个部分，分别为选择题和非选择题。
选择题选择题部分共有两个大题，分别为选择题I和选择题II。
每个大题下面有若干小题，考察的内容包括代数、方程与不等式、函数与图像、平面几何、立体几何等方面的知识。
非选择题非选择题部分共有三个大题，分别为非选择题I、非选择题II和非选择题III。
这三个大题分别考察代数、函数与方程、数列与数学归纳法、几何与实数等内容。
难点解析选择题难点选择题部分难点主要在于考察学生对数学概念的理解和应用能力。
其中，部分题目涉及到计算和逻辑推理，需要考生们严谨的思维和灵活的解题方法。
在选择题I中，一些题目涉及到函数的图像和性质，要求考生们能够根据图像和特点，推导出函数的表达式或者函数的性质。
这需要对函数的基本概念有很好的理解。
在选择题II中，一些题目涉及到立体几何和向量等内容，要求考生们能够理解和应用相应的定理和公式，解决具体的几何问题。
非选择题难点非选择题部分的难点主要在于考察学生对数学知识的掌握和理解能力。
其中，部分题目要求考生们能够灵活运用所学的数学知识，解决实际问题。
非选择题I中，一些题目要求考生们能够用代数的方法解决实际问题，其中可能涉及到方程和不等式的求解，需要考生们能够应用相应的方法和技巧。
非选择题II中，一些题目要求考生们能够理解和应用实数的性质，比较大小和计算等。
这些题目考察的是考生对实数的理解和应用能力。
非选择题III中，一些题目要求考生们能够理解和应用数列与数学归纳法的知识，解决实际问题。
这需要考生们能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学归纳法进行证明和求解。
解题技巧根据对试卷的分析，整理出以下解题技巧，帮助考生们更好地解决试卷中的难点和重点：1.理解题意：对于每道题目，要先仔细阅读题目并理解题意，明确所给条件和要求，确保正确解答。
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cos a3 )2
a1a5
2
3 2
16
13 2
16
[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合
使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，(cos a1 cos a2 cos a5 ) 0,
隐蔽性较强，要借助于直觉思维先猜想出 5 个余弦值之各为 0 的结论，从而完成解 答，需要考生具备一定的探究能力。
11、18、20、22 32 4、11、20、21 26
一般与特殊
22
10
22
10
7、试题注重文理科试卷的差异
题数
相同题 6
姊妹题 不同题
11
5
8、试题回归教材，有利于高中教学的正确导向
理 科 如 图 ， 动 点 M 到 两 定 点 A(1, 0) 、 B(2, 0) 构 成 MAB ， 且
MBA 2MAB ，设动点 M 的轨迹为 C 。 （Ⅰ）求轨迹 C 的方程； （Ⅱ）设直线 y 2x m 与 y 轴交于点 P ，与轨迹 C 相
。
4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2011 年文科第 4 题．函数 y (1)x 1的图象关于直线 y=x 对称的图像大致
2
是
2012 年文科第 4 题、函数 y ax a(a 0, a 1) 的图象可能是（ ）
4、试题注重基础知识的考查,常考常新
2012 年理科第 9 题、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A
利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元.该公司
合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润
（A）4650 元 （B）4700 元 （C）4900 元 （D）5000 元
近几年四川卷选择题，常考考点
1个集合运算题、2个函数题（一个基础、一个中等以 上难度）、2个解析几何题（直线、圆、抛物线、椭圆、 双曲线知识轮换考）、1个数列题轮换考、1个不等式 性质轮换考、1个线性规划应用题、2个立体几何题 （一个点线面位置关系判定的基础题、一个几何体有 关的题计算题）、1个排列组合或概率方面题、1个三 角函数题、1个充要条件判定方面试题
4、能否让每个题的答案显示在同 一页面上，有利于阅卷，减少阅 卷错误
四、考生答卷中暴露的主要问题
1. 双基掌握不好
（1）部分考生数学基础知识掌握不扎实,数学 概念模糊，数学知识把握不准确，理解不深入， 公式记错。
（2）对常见基本解题方法，通性通法，掌握不到位。
2. 数学素养较差 1) 阅读能力差 、审题能力弱。 2）推理论述不严密，解题过程不完整。 3）答题不规范 4）运算能力弱
原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原 料 1 千克。
每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品
的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，
从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） [来源:学科网]
z
P
y
C
A OD
Bx
M F
E
下表统计试题所用到的数学思想方法
数学思想 数形结合 函数方程
理科
分 值
文科
分值
5、8、9、12、15、18 36 4、9、8、12 、15、18 36
12、20、15、18、21、 22
38
12、20、15、18、21、 22
38
等价化归 分类讨论
11、18、20、22 32 5、11、17、20、21 26
A、1800 元
B、2400 元
C、2800 元
D、3100 元
2011 年理科第 9 题.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨
的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物，派
用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人，运送一次可得
1、试题结构保持平稳，延续风格
1.1）试卷在题型结构、题量与以往保持一致
题型 选择题 填空题 解答题
题量 12
4
6
1.2)试题难度及分布也与往年相似
试卷易、中、难三种试题比例为 3：5：2，
其中选择题3：2：1， 填空题 2：1：1， 解答题中档题和难题的比例为2：1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17题
5
∴ （2 a1 a2 a5） (cos a1 cos a2 cos a5 ) 5
∴ (cos a1 cos a2 cos a5 ) 0, 即 （2 a1 a2 a5） 2 5a3 5
得 a3
2
, a1
4
, a5
3
4
∴ [ f (a3 )]2 a1a3
(2a3
文科
理科
题 号 分值
题号
分值
解析几何 9、15、21 21
8、15、21
21
概率统计
3、17
17
17
12
数列
12、20 17
12、16、20
21
排列组合二项 式
2、11
10
1、11
10
极限、复数
2、3、
10
线性规划
8、
5
9
5
集合
1
5
13
4
5、试题突出主干知识 重点知识重点考查
主干知 函数导
识
数
分值 38
•
3
C
2 n
•
32
C3 n
•
33
1
C1 n
•
3
C2 n
•
32
C3 n
•
33
12n3源自1 2n5(n2)2
(2n
5)
>2n3+1
当 n=0,1,2 时，显然(
17
n
)
2
n3
1
故当 a= 17 时， f (n) 1 n3 对所有自然数都成立 f (n) 1 n3 1
17 所以满足条件的 a 的最小值是
设 f (n) 为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。
（Ⅰ）用 a 和 n 表示 f (n) ；
（Ⅱ）求对所有 n 都有
f (n) 1 f (n) 1
n3 n3
1
成立的
a
的最小值；
n
（Ⅲ）当 0 a 1时，比较
1
与 27 f (1) f (n) 的大小，并说明理
k1 f (k) f (2k) 4 f (0) f (1)
1]
2
,
故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当 a=1 时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对. 当 a=2 时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对 当 a=3 时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .
4、12、13、 21(Ⅱ)、22
31
3、5、12、15、 20、21、22
不等式
8、16、20、 21、22
32
9、15、16、20、 21、22
三角函数
5、18
17
4、18
立体几何
6、10、14、 19
26
6、10、14、19
分值 17 38
38 17 26
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表：
理科还有复数、极限知识有关的试题，文科有统计方 面试题
近几年四川卷填空题常考考点
1个指数式对数式化简运算试题 1个二项式有关的试题 1个立体几何问题 1个解析几何试题 1个新概念方面的创新多选题
2012年数学试题所考查知识点大致分布如下表：
文科
理科
题 号 分值
题号
向量
6、19
17
7、19
函数与导数
A 本题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角
B
等基础知识，考查思维能力、空间想象能力、并考查应用向量知识解决数学问题的
能力。
本题解法很多，大致可分两类，一类是传统解法 ，二类是建空间直角坐标系，用向 量法求解。一些方法简洁，运算量小，相反一些方法复杂，如建系求坐标，不同的 建系方法，难度不一样，学生如果能认真思考坐标原点的位置，选取合适的坐标轴， 将减少运算量，节约运算时间，提高解题准确度。
③当 n 1时， xn a 1；
④对某个正整数 k ，若 xk1 xk ，则 xn [ a] 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④
[解析]若
a
5
，根据
xn1
[
xn
[ 2
a xn
] ](n
N
)
当
n=1
时，x2=[
5
2
1
]=3,
同理
3 x3= [
2
yM
交于点 Q、R ，且 | PQ || PR | ，求 | PR | 的取值范围。 | PQ |
A O Bx
本 题 抽 样 284287 人 ，
122811 人 0 分，0 分率 43.2%
三、对试题的几个小建议
1、能否适当减少试题总量
2、命题能否考虑平衡部分试题运算数 据，使运算结果更简洁
3、文理科学科差异体现得还不充分， 文科得分率仍然很低
由。
a [ 解 析 ] （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 f(n)=