工程经济学_概述与资金的时间价值计算
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工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
资金的时间价值
《资金的时间价值》读书笔记时间就是金钱，效率就是生命。
在我国自古也流传着“一寸光阴一寸金”的谚语”，从经济学意义上讲，它说明了时间与价值是密切相关的这样一个基本原理，即协调好时间、效率、价值之间的关系是经济管理的主要机制[1]。
今天的钱比明天的钱更值钱，似乎像常识一样扎根在每个人的心里，生活中我们经常听到“如果你有100万，是希望现在要还是未来要”这样的问题，当然毫无疑问我们会选择现在，其实无形之中我们已考虑了资金的时间价值。
（一）资金的时间价值概述本学期所学的《工程经济学》课程中，工程经济学中最基本也是最重要的内容就是对资金的时间价值的计算。
资金的时间价值是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象，其实质是处于社会生产总周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式[2]。
所学《工程经济学》[3]课本中指出，资金的时间价值可以从两个方面来理解：1.资金的时间价值是资金作为生产要素，在技术创新、社会化大生产、资金流通等过程中，随时间变化而产生的增值；2.资金的时间价值，是使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的利息，使用土地的租金，是使用技术要素的付费，是企业家才能创造的利润；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。
两笔等额的资金由于发生在不同的时期，它们在价格上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低，其根源就是资金的时间价值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，就像我们今天存入银行一笔钱，随着时间的推移，可获得本金加利息一样，同样，如果我们今天支付一笔钱，延长一段时间后支付，那么我们支付金额的价值就会相应的降低。
资金时间价值存在以下重要意义：（1）资金价值随着时间的推移而变化是客观存在的，其变化具有一定的规律性。
只要商品生产和货币存在，就必须考虑资金的时间价值。
（2）考虑资金时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
工程经济学--资金的时间价值
解：先画现金流量图，如图4-6所示。
根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =100×1.3605+200×1.2597 =387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。
第二节 资金时间价值复利计算旳基本公式
一、一次支付系列
2. 一次支付现值公式
假如计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问目前一次投资P为多少？
花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
很古旳时候，一种农夫在开春旳时候没了 种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。
资金旳时间 价值
体现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．ຫໍສະໝຸດ 第一节 资金时间价值旳基本概念
一、资金时间价值旳概念
资金旳时间价值：资金旳价值伴随 时间旳变化而产生旳增值。
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
F=P(1+i)n =P(F/P，i，n)
F=?
0
i
1
2
3
4
n-1 n
P
• [例4-3] 某建筑企业进行技术改造，98年初 贷款100万元，99年初贷款200万元，年利 率8%，2023年末一次偿还，问共还款多少 元？
资金旳时间价值存在旳条件： 1.参加劳动过程旳周转 2.经历一定旳时间
第一节 资金时间价值旳基本概念 二、资金时间价值旳度量
利率 （相对数）=本金在一种计本息金周期内旳增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值旳基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
工程经济学 资金时间价值计算
记为：F＝A(F/A,i,n) 规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的 同一个计息期。
注
意：
在涉及到等额年金A的计算时，n不
仅代表计息期，更代表等额年金A的 个数。
例：某人从现在开始，于每年年末存入100元，
连续存5年，年利率为10%，求第5年年末的存 款额。
于每年年初存入，结果又如何？ 连续存5年，求第8年末的存款额。
练习：
某人现借款2000元，计划在今后2年内 按月等额偿还，每月偿还99.8元，求月 利率、名义利率和年实际利率。
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%， 年实际利率为19.56%。
应用分析
1、计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。 解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6% P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6) ＝100×4.9173＝491.73元
例：根据下图求年末终值，年利率为12%，按
季计息。
解：按规定原则进行整理，按季计息，即以季 度为计息期，整理后的现金流量图如下：
再进行计算，季度利率为3%， F＝－100(1＋3%)4＋300(1＋3%)3＋ 100(1＋3%)2－300(1＋3%)1＋100 ＝112.36元
练习：
量数列。 其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
工程经济学资金时间价值
还款期限
选择较长的还款期限可以减轻每月还款压力，但总还款成本可能会增加
；较短的还款期限则相反。
03
还款方式
等额本金和等额本息是常见的两种还款方式，等额本金方式每月还款额
递减，前期还款压力较大；等额本息方式每月还款额相同，便于安排家
庭收支。
租赁与购买比较
资金约束
01
租赁可以避免一次性大额资金投入，减轻资金约束；购买则需
详细描述
企业在评估一个投资项目时，需要预测项目的未来现金流，并考虑资金的时间价值。通 过折现现金流分析（DCF）等方法，可以将未来的现金流折现到现在的价值，从而更准 确地评估项目的经济价值。此外，企业还需要考虑投资项目的风险，并使用折现风险调
整后的现金流（折现风险调整后的现值）来更准确地评估项目的经济价值。
资金时间价值的重要性
投资决策
财务分析
资金时间价值在投资决策中具有重要 意义，它可以帮助投资者评估不同投 资方案的优劣，从而选择最优的投资 方案。
资金时间价值是财务分析中一个重要 的指标，它可以用于评估企业的财务 状况和盈利能力。
风险管理
资金时间价值可以帮助投资者评估风 险，通过比较不同时间点的投资回报 和风险水平，投资者可以更好地管理 风险。
摊销
将长期资产的成本在有效期内分摊到各个会计期间的方法。
折旧和摊销的计算方法
直线法、加速折旧法、工作量法等。
折旧和摊销的影响
影响企业的成本和利润、税收筹划、投资决策等。
05 资金时间价值的案例分析
个人贷款案例
总结词
个人贷款是资金时间价值应用最广泛的领域 之一，通过比较不同贷款方案的利率和还款 期限，可以评估出最优的贷款方案。
通过计算项目的内部收益率（IRR ）来评估项目的投资回报率，内 部收益率越高，项目的投资回报 越好。
工程经济学-资金的时间价值
利率与折现率的计算
利率
表示资金的价格，通常以年为单位，用于计算贷款和投资的回报。
折现率
将未来的现金流折算到现在的利率，用于评估项目的风险和不确定性。
CHAPTER 03
资金时间价值的运用
投资决策
投资方案比较
利用资金时间价值的概念，比较不同投资方 案的净现值、内部收益率等指标，选择最优 方案。
投资时机选择
考虑资金时间价值，合理安排投资计划，选择最佳 的投资时机，以实现更高的投资回报。
风险与收益权衡
在投资决策中，资金时间价值可以帮助权衡 风险与收益，通过折现现金流分析，评估不 同风险水平下的投资回报。
融资决策
融资方式选择
债务偿还计划
利用资金时间价值的观念，比较不同 融资方式的成本和期限，选择最符合 项目需求的融资方式。
CHAPTER 05
工程经济学的发展趋势
绿色工程经济学
绿色工程经济学强调在工程项目的规划、设计、施工和运营等全过程中，充分考虑 环境保护和资源节约，以实现经济、社会和环境的协调发展。
绿色工程经济学注重研究绿色技术的创新和应用，推动绿色生产和生活方式，减少 对自然资源的消耗和对环境的负面影响。
绿色工程经济学还关注环境成本和效益的评估，为企业和政府决策提供科学依据， 促进可持续发展。
资金时间价值的重要性
投资决策
资金时间价值在投资决策中具有 关键作用，它影响项目的经济效 益和可行性。
资源优化
通过考虑资金的时间价值，可以 更有效地配置和利用资源，实现 资源的优化配置。
风险管理
资金的时间价值与风险管理密切 相关，它有助于评估风险和不确 定性对项目收益的影响。
资金时间价值的计算方法
评估融资风险，制定相应的风险管理措施，确保项目资金安全。
工程经济学原理—资金的时间价值
300
300
方案丁 -100
-900
200
300
300
300
考虑了资金时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。
02
资金时间价值的度量
利息（绝对尺度） 是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，是投入资金在一定时间内
生产的增值。 “利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即利息、投资收益。
当计息期数m>1时，有效利率大于名义利率，且 m越大，年有效利率相对于名义利率就越高。
有效年利率的计算公式
某隧道建设项目拟向外商订购设备，有两个银行可提供贷款，试比较 应向哪家银行贷款？
甲行年利率17%，计息周期为年 乙行年利率16%，但按月复利计息
甲行：有效年利率等于名义利率17%，
，
乙行：名义利率r＝16%，有效年利率i=（1＋0.16/12）12 －1=17.227% 乙行的有效年利率高于甲行的有效年利率，选择甲行贷款。
每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则 3%——（半年）有效利率
（年）名义利率= 每一计息期的有效利率 × 一年中计息期数 3%×2=6% ——（年）名义利率
名义利率与有效利率的概念
甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率
1．按年利率12％计 算 F＝2000×(1+12％) =2240
投资经济效果评价结论正确与否的关键。
中，与劳动相结合， 才会产生增值。
时间价值。
通货膨胀是指由 于货币发行量超 过商品流通实际 需要量而引起的 货币贬值和物价 上涨现象。
资金的时间价值与通货膨胀因素往往同时存在，既要重视资金的时间价值，又要充 分考虑通货膨胀和风险价值的影响，以利于正确的投资决策、合理有效地使用资金。
工程经济学知识点资金时间价值
3000 5 6
3000
3000 3000
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大
小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价 值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加 以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比 方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的 好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程
n
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1
5.等额支付系列资金恢复公式
A =？ 0 1 P(已知） 2 3
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
…
n –1
n
根据
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)= 每单位时间增加的利息 ×100%
原金额（本金）
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
二、利息公式
（一）利息的种类
单利
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息
P——本金 n ——计息期数 i——利率
现金流量图的三大要素
大 小 流 向 时间点
300
200
现金流入
200
200
时间
现金流出
0 400
1
2
3
4
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上——现金的流入， 向下——现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
工程经济学资金的时间价值
资金的时间价值一般用利息和利率来度量. 1、利息
就是资金的时间价值.它是在一定时期内, 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价. 通常情况下,利息的多少用利率来表示.在工程 经济学中,利息广义的含义是指投资所得的利息、 利润等,即投资收益.利息通常用I表示.
现金流量数额的大小是相等的.
1等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中,在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A,求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F,也即已知A,i,n,求F＝
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]
2、资金等值计算时,和n为定值,下列等式中错误的是 . A、F/P,i,n=A/P,i,n×F/A,i,n B、F/A,i,n=F/P,i,n×P/A,i,n C、A/P,i,n×F/A,i,n×P/F,i,n=1 D、P/A,i,n=F/P,i,n×A/F,i,n
3、在资金等值计算中,下列表达正确的是
1等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和,即：
F ( n 1 ) G ( n 2 ) G ( 1 i ) ( n 3 ) G ( 1 i ) 2 2 G ( 1 i ) n 3 G ( 1 i ) n 2 G [n ( 1 ) ( n 2 ) 1 ( i ) ( n 3 ) 1 ( i ) 2 2 ( 1 i ) n 3 ( 1 i ) n 2 ]
解：由上式可得：
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
就是资金的时间价值.它是在一定时期内, 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价. 通常情况下,利息的多少用利率来表示.在工程 经济学中,利息广义的含义是指投资所得的利息、 利润等,即投资收益.利息通常用I表示.
现金流量数额的大小是相等的.
1等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中,在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A,求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F,也即已知A,i,n,求F＝
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]
2、资金等值计算时,和n为定值,下列等式中错误的是 . A、F/P,i,n=A/P,i,n×F/A,i,n B、F/A,i,n=F/P,i,n×P/A,i,n C、A/P,i,n×F/A,i,n×P/F,i,n=1 D、P/A,i,n=F/P,i,n×A/F,i,n
3、在资金等值计算中,下列表达正确的是
1等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和,即：
F ( n 1 ) G ( n 2 ) G ( 1 i ) ( n 3 ) G ( 1 i ) 2 2 G ( 1 i ) n 3 G ( 1 i ) n 2 G [n ( 1 ) ( n 2 ) 1 ( i ) ( n 3 ) 1 ( i ) 2 2 ( 1 i ) n 3 ( 1 i ) n 2 ]
解：由上式可得：
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
工程经济学第三章 课件
例3-2 借入一笔借款1000元,利率为6%,存期2年， 求利息和本利和.
解: 单利：2年后应付利息为 I=1000×2×0.06=120(元) 2年后的本利和为 F=1000×(1+2×0.06)=1120(元) 复利： 2年后的本利和为
F=1000×(1+0.06) 2=1123.6(元) 2年后应付利息为 I=1000 ×(1+0.06) 2-1000=123.6(元) 同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能 反映实际的资金运用情况。 ——经济活动分析采用复利法。
一、资金等值概念
“等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间 点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的 等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的 等值计算。
利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点
资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资 金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等； 资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可 能相等。
9
3. 2 利息、Hale Waihona Puke 率及其计算一、利息计算的种类
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息） 率是货币（资金）的价格。 利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是 放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率
利息=目前应付（应收）的总金额－本金 计息周期：表示利息的时间单位.可以根据有关规定或
其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利 润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资， 因此也就无法得到相应的收益
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
(完整版)工程经济学笔记
1、资金的时间价值1、资金的时间价值：资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。
2、影响资金时间的主要因素：1)资金的时间价值2)资金数量的大小3）资金投入和回收的特点（在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大）4）资金周转的速度（↑，资金回收↑，原资金时间价值↑）3、衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）1）利息：一定数额货币经过一段时间后资金的绝对增值；借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分；占用资金所付的代价或是放弃近期消费所得的补偿（资本化利息）I=F-P式中；I—利息 F—还本利息总金额 P—原借贷款金额，又称“本金”。
2）利率：单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比。
i=l/p式中：i—利率 l—利息p—本金3）计息周期n：表示计算利息的时间单位，通常为年、半年、季、月、周或天。
4）影响利率高低的因素：①首先取决于社会平均利润率的高低，随之呈正向变动，遵循“平均利润率代数和不为零”；②在平均利润率不变的情况下，取决于金融市场上借贷资本的供给情况；③借出资本要承担风险的高低；④通货膨胀的影响；⑤受借出资本的期限长短影响（贷款期限越长，风险就越大，利率就越高）注*通常指根据法律或合同、契约的规定，在借贷关系中对债权人负有不偿还义务的人。
付款者有权请求他方为特定行为的权利主体，是指那些对企业提供需偿还的融资的机构和个人。
4、单利和复利1）单利：计算利息时，以本金为基数计算利息，不将利息计入本金，所获得的利息与时间成正比。
I=P*i*n式中： l—利息 p—本金 i—计息周期的利率 n—计息周期而第n 期末单利的本利和F 等于本金加上利息，即F=P+P*i*n=p（1+i*n）（i、n 对应一致）。
2）复利：计算利息时，以本金和累计利息之和为基数计算利息。
I t =i*F t-1式中：I t —第t 期的利息 i-计算周期复利利率F t-1-第（t-1）期末的复利本利和。
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三、单利计算
•（一）概念
•单利(simple interest)： •只对本金计算利息，即利息不再生息。
•（二）公式 •1.单利本利和
F P(1 in)
三、单利计算
•2.单利利息
I Pin
•P(principal)： 本金； i( interest rate)：利率； •n(number of periods)： 时间； I(interest) ：利息； •(total due) ：本利和。
• 利息是资金在运动过程中所带来的利润。利息的
计算方式有两种，包括单利计息和复利计息。
二、衡量尺度
•2.相对尺度：利率(interest rate) •单位时间所获得的利息与本金的比值称为利率。
insterest accrued per time unit insterest rate(%)= 100% original amount
工 程 经 济 学
Engineering Economy
教材：洪军《工程经济学》 高等教育出版社
第一章 工程经济学概论
课堂提问
• 1.经济学（economics） ：是一门研究如何
合理地配置和利用有限资源的学科。
• 2.经济(economy) ：节约、效益
• 3.工程(engineering、project) ：各种投资建
• 1.资金等值(equivalence)
• 在时间因素作用下，不同时点数量不等的 资金可能具有相同的价值。 • 2.资金的等值计算 • 把某一时点，某一数额的资金按一定利率 换算到指定时点上数额不等，但具有相等 价值的资金的折算过程。
现值、终值、年值
• 1.现值P（present worth or present value）
m
• 2.年实际利率：
I r i 1 1 P m
m
四、连续式复利
r r i lim 1 1 e 1 m m
m
例题
计算复利的方式
按年
按半年 按季度 按月 按日 连续的
一年中计息期数
1
2 4 12 365 ∞
各期的有效利率
现金流量图（cash flow diagram）
• 为了能够直观的反映项目在建设和寿命年
限内现金的流入与流出情况，在技术经济 分析时，一般要求绘制出现金流量图。
cash flow diagram
• A vertical arrow pointing up indicates a
positive cash flow ,conversely,an arrow pointing down indicates a negative cash flow.
12%
6% 3% 1% 0.0329% 0%
年有效利率
12%
12.36% 12.5509% 12.6825% 12.7475% 12.7497%
课堂练习
• 某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次
还清，甲银行贷款利率为17%，按年计息； 乙银行贷款年利率为16%，按月计息，企业 向哪家银行贷款较为经济？
• 从地区或者国家角度，综合考虑资源配置
效率的国民经济评价；
• 考虑就业率、分配公平和社会稳定等方面
的社会评价。
六、工程经济学的特点
• 1.交叉性
• 2. 实用性
• 3.预测性
七、工程经济分析过程
• 第一、 要确定目标功能；
• 第二、 提出备选方案； • 第三、 方案评价； • 第四、 选择最优方案。
2.5%
0.833% 0.0274%
10.38%
10.46% 10.51%
考虑通货膨胀
• f为通货膨胀率，考虑f，利率可分为浮动利
率和实际利率，浮动利率是指不考虑通货
膨胀等因素的影响的利率，即银行执行的
利率。实际利率是指人们预期价格不变时
所要求的利率，即扣除通货膨胀后的利率。
• 1+浮动利率=（1+ f）*（1+实际利率）
• 贴现中采用的利率。
二、现金流量及现金流量图
• 1.现金流量
• 从特定系统而言，流入系统的货币称为现 金流入（cash inflows），流出系统的货币称 为现金流出(cash outflows)。 • 2.净现金流量
• 同一时间上的现金流入和现金流出代数和 称为净现金流量(net cash flow,简称NCF)。 • 净现金流量=现金流入－现金流出
（ 1 i)
• 一、资金时间价值的概念
• 二、衡量尺度
• 三、单利计算
• 四、复利计算
一、资金时间价值的概念
• 是不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
• 影响资金时间价值的因素：
•
1.资金的使用时间
2.资金的数量的大小
•Leabharlann ••3.资金投入和回收的特点
4.资金的周转速度
二、衡量尺度
• 1.绝对尺度：利息（interest）
相互关系的科学，是研究技术领域内资源的最佳配置，寻
找技术和经济的最佳结合以求可持续发展的科学。
四、工程经济学的研究对象
• 投资项目的工程经济性
• 即研究拟建投资项目所采用的技术、工艺、 设计方案的经济评价以及对项目方案的评
优。
五、工程经济学的出发点
• 从企业或投资者的角度，以市场价格为参
照系的财务评价；
realistic estimates.
4.Identify the criteria for decision making using one or more attributes.
七、工程经济分析过程
• 5.Evaluate each alternative,using sensitivity analysis to enhance the evaluation. • 6.Select the best alternative. • 7.Implement（执行） the solution and
monitor（监控） the results.
七、工程经济分析过程
确定目标
提出被选方案
进行方案评价
选择最优方案
满意否？
不满意 是 实施
图1-1 工程经济分析基本程序图
第二章 资金时间价值
• 一、资金时间价值理论 • 二、名义利率与有效利率 • 三、资金的等值原理 • 四、资金时间价值的计算
第一节 资金时间价值理论
interest = principal number of periods interest rate
四、复利计算
• （一）概念
• 复利（compound interest)
• 本金与前一期的利息累计并计算后一期的利息。
即利滚利地计算本利和。 • (interest on top of interest)
七、工程经济分析过程
1.Understand the problem and define the objective.
2.Collect relevant information. 3.Define the feasible alternative solutions （确定可行的替代方案）and make
即可求得）
课堂练习答案
250 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
150
500
第四节 资金时间价值的计算
• 一、一次性支付公式
• 二、等额分付公式 • 三、等差支付公式
• 四、等比支付公式
一、一次性支付公式
• 1.一次性支付终值公式
• 2.一次性支付现值公式
1.一次性支付终值公式
F P(1 i)
n
• 节约、效益
二、工程
• （1）将自然科学的原理应用到工农业生产部
门中去而形成的各种学科的总称。
（如土木工程、化学工程）
• （2）指具体的基本建设项目 （三峡工程、南京长江大桥工程）
技术
• 1.指人们的劳动技能。 • 2.指人们的劳动工具、物质、设备、劳动 对象。 • 3.不仅包括上述两点，还应包括管理技能、 社交技能与方法以及某些咨询服务活动。
• 2.复利利息 I F P P(1 i)n P
interest = ( principal all accrued interest ) interest rate
第二节 名义利率与有效利率
• 一、名义利率
• 二、有效利率
• 三、名义利率与有效利率的关系
• 四、连续利率
设项目，即拟建或在建项目从策划、设计、
施工到投入使用的全过程。
举例说明
• 企业建设项目
企业是否引进新的工艺设备？
• 公共建设项目或者政府建设项目
如两地之间是否需要建设高速公路
• 个人
住房抵押贷款
一、经济
• 指生产关系，如市场经济、计划经济； • 指一个国家国民经济的总体或它的各个组成 部门，如工业经济、农业经济； • 指社会生产和再生产过程及其各个环节；
课堂练习答案
16% 12 (1 ) 1 17.23% 12
课堂练习
• 现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、
月、日的年有效利率是多少？
课堂练习答案
年名义利率 计息期 年计息次数 年 半年 10% 1 2 计息期利率 10% 5% 年有效利率 10% 10.25%
季
月 日
4
12 365
考虑通货膨胀
• 例：有一笔100万元的借款，期限1年，浮动 利率为10%，通货膨胀率为5%，求实际利率？ • 精确计算：实际利率 =（1+10%）/（1+5%）-1=4.76%