平行线等分线段定理教案

平行线等分线段定理教案

一、教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图水平．

3. 通过定理的变式图形，进一步提升学生分析问题和解决问题的水平．

4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

四、教具学具

投影仪、常用画图工具

五、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线L1，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线L2，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这个点必须使学生明确．

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

已知：直线a//b//c,AB=BC.

求证：DE=EF

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得GE=EH），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论．（引导学生找出另一种证法）

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得AB=BC

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生理解几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

思 考1

已知：直线l1∥l2∥l3∥l4 ，AB=BC=CD 求证； A1B1=B1C1 =C1D1

分析：

∵如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC ∴A1B1=B1C1 ∵如图 ，直线l2∥l3∥l4 BC=CD ∴B1C1 =C1D1

练 习

1、已知：直线l1∥l2∥l3 AC ∥A1C1 ,AB=BC

求证；A1B1=B1C1

2、已知：直线， l1∥l2∥l3 ，AB=BC

求证；A1B=BC1

思 考2

1、在定理的证明过程中添加的辅助线起到了什么作用？

2、你还有其它的添加辅助线的方法吗？

3、如果一组平行线为三条以上，你还会证明此定理吗？ B C B 1 C 1 D D 1

l 1

l 3

l 2

l 4 ？ ？ ？

引导学生观察下图，在梯形中，，，则可得到

，由此得出推论 1．

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在中，，，则可得到，由此得出推论2．

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，所以，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例1 已知：如图，线段ＡＢ,求作：线段ＡＢ的五等分点。

作法：１）作射线ＡＣ。

２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ

３）连结ＨＢ。

４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点

（说明略，由学生口述即可）

例2平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E、F，且BF、DE、与对角线AC交于H、G。求证：AH=HG=GC

例3在三角形ABC中，在CA的延长线上取一点D，使DA=1/2CA，E为BC的中点，DE交A B于F，过F引FG垂直于DE与CB的延长线交于G求证：GD=GE

例4如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中点

求证：AM=BM

分析：过M点作ME∥AD交AB于点E 又∵在梯形ABCD中，MD=MC 易证ME是AB的垂直平分线

例5已知AC AB，DB AB，O为CD中点，求证：OA=AB

七、小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．（4）应用定理任意等分一条线段．

八、布置作业

教材P188中A组2、9

九、板书设计

十、随堂练习

教材P182中1、2

甯顺群