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（2）三条距离不相等的平行线截
成比例线段？
两条直线会有什么结果?
AQ
思考并猜想：根据上述结论，QC
你还能发现什么新的结论？
3 DT 3 2 TF 2
二、定理的引入及推导
l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果?
B
猜 想 ：
若 若
AB 2 ,那么，DE ？2
BC 3
EF 3
AB 3 ， 那么, DE ？ 3
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理
学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。
一、导入
如图： l1//l2//l3//l4//l5，//l6
A
D
L1
且AP=PB=BQ=QR=RC.
P
S
L2
(1)你能推出怎样的结论？
B
Q
由平行线等分线段定理可知.
R
(注意其前提条件是:等距)
C
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相
E L3 T L4 G L5
F L6
等，那么在其他直线上截得的线段也相等
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行 线所截)，所得的对应线段成比例。
AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全）
DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）
A
F L1
D
E
观察 1.
wenku.baidu.com
图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得
到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
A
F L1
A (F)
L1
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
教学设计（1）续 续观察
A
F L1
F
A
L1
D
E L2
D (E)
L2
（ 一般到特殊 ）
B 图1
怎样变化？
C
B
L3
图3
C L3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
教学设计（2）
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A L1
A
DE L2
D
E
部分线擦去,取一部分
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（2）续
续思考
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
图3
图5
X （字母
型）
C
比例式 成立，因为 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（3）
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没
有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A
部分线擦去, 取一部分
CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点
O，交AD于点F。求证：
证明： AF//BC
BO EO
BO CO (平行线分线段成比例
FO BO
)
A
FO AO
E
F D
AB // CE
o
EO CO（平行线分线段成比例 BO AO
）B
C
BO EO
图10
FO B O
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角 形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE =9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
解：∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边
的直线截其他两边，所得的对应线段成比
例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
B 图7
C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
则： AB DE 2 . BC EF 3
三条平行线截两条直线(两 条直线被一组平行线所截)， 所得的对应线段成比例。
引导材料
观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内
L2
B
C
L3
L4
L5
图1
答案（2）
DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下)
A
F L1
D
E
L2
B
C L3
L4
图1
L5
例：l１∥l２∥l３ AB=4,DE=3, l
EF=6.求BC的长
A
解： ∵l１∥l２∥l３
C
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
考察AB 2 BC 3
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
分别过点P1,P2, P3作直线
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
B
∴AB/BC=DE/EF
(平行线分线段成比例) C ∵AB=4 DE=3 EF=6
∴4/BC=3/6 ∴BC=8
l
D
l1
E
l2
F
l3
a
b
A
D
E
L1 L2
C
F
L3
AB DE BC EF
基本图形：“A”字形
a A B
b
D （E）
L1 L2
C
AB DE BC EF
基本图形：“x”字形
F
L3
教学设计（1）
D（E） 一般到特殊 D （E） 线），所得的对应线段成比例。
B 图3 C
B
C
图5
例题解析
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线 截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例。）
即15/4=9/CE
已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
成比例线段？
两条直线会有什么结果?
AQ
思考并猜想：根据上述结论，QC
你还能发现什么新的结论？
3 DT 3 2 TF 2
二、定理的引入及推导
l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果?
B
猜 想 ：
若 若
AB 2 ,那么，DE ？2
BC 3
EF 3
AB 3 ， 那么, DE ？ 3
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理
学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。
一、导入
如图： l1//l2//l3//l4//l5，//l6
A
D
L1
且AP=PB=BQ=QR=RC.
P
S
L2
(1)你能推出怎样的结论？
B
Q
由平行线等分线段定理可知.
R
(注意其前提条件是:等距)
C
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相
E L3 T L4 G L5
F L6
等，那么在其他直线上截得的线段也相等
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行 线所截)，所得的对应线段成比例。
AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全）
DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）
A
F L1
D
E
观察 1.
wenku.baidu.com
图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得
到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
A
F L1
A (F)
L1
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
教学设计（1）续 续观察
A
F L1
F
A
L1
D
E L2
D (E)
L2
（ 一般到特殊 ）
B 图1
怎样变化？
C
B
L3
图3
C L3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
教学设计（2）
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A L1
A
DE L2
D
E
部分线擦去,取一部分
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（2）续
续思考
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
图3
图5
X （字母
型）
C
比例式 成立，因为 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（3）
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没
有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A
部分线擦去, 取一部分
CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点
O，交AD于点F。求证：
证明： AF//BC
BO EO
BO CO (平行线分线段成比例
FO BO
)
A
FO AO
E
F D
AB // CE
o
EO CO（平行线分线段成比例 BO AO
）B
C
BO EO
图10
FO B O
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角 形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE =9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
解：∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边
的直线截其他两边，所得的对应线段成比
例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
B 图7
C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
例：已知，点E为平行四边形ABCD的边
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
则： AB DE 2 . BC EF 3
三条平行线截两条直线(两 条直线被一组平行线所截)， 所得的对应线段成比例。
引导材料
观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内
L2
B
C
L3
L4
L5
图1
答案（2）
DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下)
A
F L1
D
E
L2
B
C L3
L4
图1
L5
例：l１∥l２∥l３ AB=4,DE=3, l
EF=6.求BC的长
A
解： ∵l１∥l２∥l３
C
BC 4
EF 4
l
D
l1
E
l2
F
l3
考察AB 2 BC 3
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
分别过点P1,P2, P3作直线
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
B
∴AB/BC=DE/EF
(平行线分线段成比例) C ∵AB=4 DE=3 EF=6
∴4/BC=3/6 ∴BC=8
l
D
l1
E
l2
F
l3
a
b
A
D
E
L1 L2
C
F
L3
AB DE BC EF
基本图形：“A”字形
a A B
b
D （E）
L1 L2
C
AB DE BC EF
基本图形：“x”字形
F
L3
教学设计（1）
D（E） 一般到特殊 D （E） 线），所得的对应线段成比例。
B 图3 C
B
C
图5
例题解析
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线 截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例。）
即15/4=9/CE
已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E