广东省2020届高三调研考试I理科数学

广东省2020届高三调研考试I 数学（理科） 注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合{}

4<=x x A ，{}

052≤-=x x x B ，则=B A I

A.{}40<≤x x

B.{}

5≤x x C.{

}

40<

D.{

}

0≤x x

2. 函数83)(-=x

x f 的零点为

A.38

B.2log 33

C.8

3 D.3log 8

3. 若复数

i

z

21+的虚部为1-，则z 可能为 A.

51 B.

41 C.3

1 D.2

1 4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情

况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是 A.他们健身后，体重在区间)100,90[kg kg 内的人增加了2个 B.他们健身后，体重在区间)110,100[kg kg 内的人数没有改变

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D.他们健身后，原来体重在区间)120,110[kg kg 内的肥胖者体重都有减少

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.π115

B.π140

C.π165

D.π215

6. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨

论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有ABC ∆满足“勾3股4弦5”，其中4=AB ，D 为弦BC 上一点（不含端点），且ABD ∆满足勾股定理，则=⋅

A.14425

B.

16925 C.25

169

D.25

144 7. 已知函数),0(3sin )(R x a b a x a x f ∈>++-=的值域为]3,5[-，函数

ax b x g cos )(-=，则)(x g 的图像的对称中心为

A.))(5,4(Z k k ∈-π

B.))(5,84(

Z k k ∈-+π

π C.))(4,5

(Z k k ∈-π

D.))(4,10

5(Z k k ∈-+ππ

8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45=S ，1010=S ，则=15S

A.16

B.19

C.20

D.25

9. 若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≥+-020204y x x y x ，且y ax z +=的最大值为62+a ，则a 的取值范

围是 A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1(+∞-

D.)1,(--∞

10. 过双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且

FA +FB =0，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线的离心率为

A.2

B.3

C.2

D.5

11. 已知函数x x x f cos 3)(+=，)5)(1()(2--=x

x e

e x g ，若]0,(1-∞∈∀x ，R x ∈∀2，

)()(21x g a x f ≤+，则a 的取值范围是

A.]2,(--∞

B.]2740

,(-

-∞ C.]3,(--∞

D.]27

94

,(--∞

12. 在三棱锥ABC P -中，5==BC AB ，6=AC ，P 在底面ABC 内的射影D 位于直

线AC 上，且CD AD 2=，4=PD ，设三棱锥ABC P -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为

A.

8689

B.

6689

C.8

26

5 D.

6

26

5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若抛物线y x 82

=上的点P 到焦点的距离为8，则P 到x 轴的距离是__________. 14. 某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2

人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为__________.

15. 已知函数)1(log )(22x x x f ++=，则不等式0)2()1(>++x f x f 的解集为_______. 16. 在数列{}n a 中，31=a ，且).22)(1()2(1-++=-+n a n a n n n

（1）{}n a 的通项公式为__________；