02、无理数及二次根式

14．（2015•湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（ ） A ．4.9 B ． 4.87 C ． 4.88 D ． 4.89

考点： 计算器—数的开方． 分析： 首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可． 解答： 解：∵≈1.732，≈1.414， ∴2+≈2×1.732+1.414=4.878≈4.88． 故选：C ．

点评： 此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值． 9．（2015•湘西州）下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=2a 2 B ． += C ． （x ﹣3）2=x 2﹣9 D ． （x 2）3=x 6

考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．

分析： 分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A 、a+2a=2a ≠2a 2，故本选项错误； B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C 、（x ﹣3）2=x 2﹣6x+9，故本选项错误； D 、（x 2）3=x 6，故本选项正确． 故选D ．

点评： 本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键． 5．（2015•新疆）估算﹣2的值（ ）

A ． 在1到2之间

B ． 在2到3之间

C ． 在3到4之间

D ． 在4到5之间 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．

解答： 解：∵5＜＜6，

∴3＜﹣2＜4． 故选C ．

点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

1．（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．

B ． ﹣2

C ． 0

D ．

考点： 无理数．

分析： 根据无理数的三种形式求解． 解答： 解：

是无理数，﹣2，0，都是有理数． 故选A ．

点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

4.（2015•黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a 2b-a 2b=2

B.单项式-x 2的系数是-1

C.使式子2+x 有意义的x 的取值范围是x>-2

D.若分式1

1

2+-a a 的值等于0,则a=±1

考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．

分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的系数是数字因数，可判断B ；根据二次根 式的被开方数是非负数，可判断C ；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ． 解答：解：A 、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、单项式-x 2的系数是﹣1，故B 正确；

C 、式子2+x 有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；

D 、分式1

1

2+-a a 的值等于0，则a=1，故D 错误；

故选：B ．

点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 1.（2015•黄冈）9 的平方根是( )

A.±3

B.±3

1

C.3

D.-3

考点：平方根．

分析：根据平方根的含义和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，据此解答即可． 解答：解：9 的平方根是：

±9 =±3 ． 故选：A ．

点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

3．（2015•通辽）实数tan45°，

，0，﹣π，

，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一

个1），其中无理数的个数是（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． 3

考点： 无理数．

分析： 掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 解答： 解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个

1）中，

无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，

故选D ．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．

2．（2015•通辽）的算术平方根是（ ） A ． ﹣2 B ． ±2 C ． D ． 2

考点： 算术平方根． 分析： 首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少． 解答： 解：∵

，2的算术平方根是

，

∴的算术平方根是． 故选：C ．

点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 2．（2015•贵港）计算×的结果是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5

考点： 二次根式的乘除法．

分析： 根据二次根式的乘法计算即可． 解答： 解：×=． 故选B ．

点评： 此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算． 5．（2015•云南）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5=a 10 B ． （π﹣3.14）0=0 C ． ﹣2= D ． （a+b ）2=a 2+b 2

考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．

分析： 根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可． 解答： 解：A 、a 2•a 5=a 7，错误； B 、（π﹣3.14）0=1，错误；

C 、，正确；

D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

，错误； 故选C ．

点评： 此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．