《平面直角坐标系》第三课时教案

3.2 平面直角坐标系(三)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.

2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.

(二)能力训练要求

根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高.

(三)情感与价值观要求

1.通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造.

2.通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.

二．教学重点

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.

三．教学难点

根据已知条件，建立适当的坐标系.

四．教学方法

探讨法.

五．教具准备

方格纸若干张.

投影片三张：

第一张：练习(记作§3.2.3 A)；

第二张：补充练习(记作§3.2.3 B)；

第三张：补充练习(记作§3.2.3 C).

六．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容.

Ⅱ.讲授新课

［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.

［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系.

由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0).

［生乙］如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.

由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0).

［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？

［生］有，如下图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.

则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2).

［师］这位同学做的很棒.较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？

［生］有，如下图所示.建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1).

［师］还有其他情况吗？

［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.

［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

［生］建立直角坐标系有多种方法.

［师］非常正确.

［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.

由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0).

［师］正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？

［生］不会，只是位置变化，而长度不会变.

［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.

［生］有，如下图所示.以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.

因为BC=4，AD=23，所以A、B、C三点的坐标为A(2，23)，B(0，0)，C(4，0).

［师］很好，其他同学还有不同意见吗？

［生］有.分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化.

［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续.

议一议

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.

［生］因为(3，2)和(3，－2)到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.

［生］因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接(3，－2)，(3，2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.

［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次.如下图，设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4).因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

投影片(§5.2.3 A)

如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标.

［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.