初中九年级数学教案-图形的旋转-优秀

《图形的旋转》教学设计

教学内容：人教版九年级上册第56—59页内容

内容分析：

本节的主要内容是旋转的概念和性质，通过本节的学习，应使学生理解对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

学情分析：

关于图形变换，学生已经学习了平移和轴对称，对于图形变换有了一定的了解。由现实生活中钟表指针的转动，风车车轮叶片的旋转的例子引入旋转的概念，进而帮助他们理解旋转中心、旋转角度和对应点，难度不大，但是易让学生产生旋转方向是顺时针的误解，这点应该向学生说明。

教学目的：

1、通过观察具体事例认识旋转，探索它的基本性质。

2、学生在发现、探究的过程中完成对这一图形变化从直观到抽象，从感性认

识到理性认识的转变，发展学生的直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的

思维能力。

3、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等教学活动中，体验数学的具体、

生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。

教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。

教学难点：对图形进行旋转变换。

教具学具：三角板三角形纸片量角器多媒体

教学准备：教学用的课件

教学方法：观察法演示法讨论法讲解法和启发式教学相结合

教学过程

活动一感受旋转

1 教师出示课件：现实生活中旋转的现象。

2．观察与思考：

⑴以上情景中的转动现象，有什么共同特征

⑵教师引导：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢

3 学生观察、思考、回答问题，教师引导学生得出旋转的定义：

把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

【设计意图】：从普通熟悉的现象引入，激发学生的兴趣，学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答以上问题并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的定义，进而让学生感受数学是具体的，生动的。

4 巩固练习：

如图，可看出点A旋转到点A′，OA旋转到O A′，∠AOB

旋转到∠A′O B′这些都是相互对应的点、线段与角，此时：

活动二动手实验

实验步骤：

⑴把三角形纸片紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。

⑵用图钉将点O固定，将纸片绕着点O转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置

⑶再沿着三角形的外边缘线画三角形△A′OB′。

讨论：

1、旋转中心是什么

2、沿着顺时针还是逆时针方向旋转

3、旋转了多少度,可以通过量角器测量得到

教师进一步引导：

从刚才所完成的实验中:

1、你认为决定图形旋转的主要因素是什么

2、旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗

3、图形旋转的过程中，如何确定图形旋转的角度

归纳总结：

旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

活动三探究图形旋转的特征

1 探究如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中:

（1）旋转中心是什么旋转角是什么

（2）经过旋转，点A ， B 分别移动到什么位置

（3）AO 与 DO 的长有什么关系 BO 与 EO 呢

（4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系 师引导，学生归纳出图形旋转的特征：

对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转前、后的图形全等。

【设计意图】通过此探究活动，培养学生独立思考的习惯和动手实践的能力以及观察、分析、比 较、抽象、概括的思维能力。

想一想：

钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟

（１）指出它的旋转中心是（ ）

（２）经过20分钟，分针旋转了（ ）度

活动三 知识应用

1 如图，如果把四边形AOBC 绕着O 点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中：

⑴旋转中心是（ ）。

⑵旋转角是（ ）。

⑶经过旋转，点A 和点B 分别移动到（ ）的位置。

⑷AO 与DO 的长度关系是（ ）。

⑸∠AOD 与∠BOE 的大小关系是（

【设计意图】此题是所学知识的应用过程。通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认识结构中。

2做一做

F

D B E

O A C

如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处，

逆时针转动90°，将整个△ABC旋转到△A BC

的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角

是如何对应的呢

活动四拓展应用

例1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，

那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置

例2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案

动动脑筋：每组图形中的一个，是怎样旋转变换成另一个的

（左图是两个全等的直角三角形，右图是两个全等的等腰三角形）

活动五小结

本节课你有哪些收获和同学们分享一下。

活动六作业

习题第1,4题和第9题

【设计意图】通过作业加深对知识的理解和巩固。其中1,4题是基础题，第9题是能力题，供有余力的学生做。

教学反思

本节课讲的是图形的旋转，从学生熟悉的现象入手学生容易接受和理解，接着从现象到抽象到本质，把实际问题转化为数学知识，学生经历了观察、猜测，测量得到旋转的性质而后进行一系列的练习，深化了对旋转性质的理解，然后让学生观察风车是有哪个基本图形旋转得到的，使学生对所学的知识运用地更加灵活。在教学中让学生的眼、手，脑并用，个人思考和小组讨论相结合，体现了学生的主主体作用。

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