流体力学讲义 第二章 流体静力学

第二章流体静力学

作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力——压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力

一、分类

1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力

1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？

A. f水

B. f水=f水银；

C. f水>f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？

自由落体：X＝Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力

1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的

接触力。它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：

压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1

压强(2-2)

切应力(2-3) 考考你

1.静止的流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性

一、静止流体中任一点应力的特性

1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

图2-2

流体不能承受拉力，且具有易流动性。

2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：

(2-4) 证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。

由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：

x方向受力分析:

表面力：

n为斜面ABC的法线方向图2-3

质量力：

当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p

类似地有：px=py=pz=p

而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。

说明：

（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。

流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即

（2-5）（3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即

（2-4）

图2-4

判断：在弯曲断面上，理想流体动压强呈静压强分布特征。对

判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。对

第三节流体平衡微分方程

一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程

图2-5

如图2-5所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：

根据平衡条件，在y方向有，即：

流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：

（2-6）物理意义：

处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。

压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。

二、流体平衡微分方程的综合式

因为p = p(x,y,z)

压强全微分

（2-6）式各项依次乘以d x,d y,d z后相加得：

（2-7）三、等压面

等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。

常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。

只有重力作用下的等压面应满足的条件：

1.静止；

2.连通；

3.连通的介质为同一均质流体；

4.质量力仅有重力；

5.同一水平面。

提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面? B-B 断面图2-6

等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：

（2-8）证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：

则作用在质点上的质量力做功应为：

的夹角图2-7

即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。

又，在平衡流体等压面上

，即质量力与d s正交。式中，d s是等压面上的任意两邻点的线矢。

第四节静止流体压强的分布

一、重力作用下静水压强的分布规律

重力作用下静止流体质量力：

代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)：

图2-8

(2-9) 在自由液面上有：

z=H 时,p=p0

代入(2-9)式有:

水静力学基本方程：

或当时，

(2-10) 结论：

1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。

2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的

乘积。

3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压

面是水平面。

4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。

算一算：

1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。

问题：露天水池水深5m处的相对压强为：

A. 5kPa；

B. 49kPa；

C. 147kPa；

D. 205kPa。