线段和差问题证明

线段的和差证明的问题

如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，求证：DE=AD-BE

已知在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 和∠BCA ，求证：AE+CD=AC

在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，AD 为角平分线交CB 于点E ，AD ⊥CD ，请判断线段CD 与AE 的数量关系，请说明理由

已知在△ABC 中，∠B=2∠C ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，求证：AB+BD=AC

如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上移动，∠EAF=45°，AF 交CD 于F ，连接EF ，求证：BE+DF=EF

A

C

变式：已知AF 平分∠DAE ，求证：AE=BE+DF

变式：已知EF=BE+DF ，求证：∠EAF=45°

如图，点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC ，垂足为M ，求证AM=DC+CM

已知在△ABC 的BC 边上取两点D 、F ，使BD=FC ，过D 、F 分别作BA 的平行线，依次交AC 于E 、G ，求证：AB=ED+GF

如图，已知△ABC 和△BED 都是等边三角形，且A 、E 、D 在一条直线上，求证：AB=BD+CD

O B A M D

B A G F E D E

C A

D

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD和∠ABC的平分线交于E，且CD过点E，求证：AB=AD+BC

如图，已知在△ABC中，∠A=108°，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，求证：AC+CD=BC

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB

1）如图1，当∠DAB=120°时，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC

2）如图2.当∠DAB=120°时，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明

3）如图3，当∠DAB=90°时，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明

△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD,以AD为边作等边△ADE(图1)，连接CE,易证：CE+DC=AC.当点D在BC延长线（或反向延长线）上时，其他条件不变，如图2、3两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给予证明。若不成立，请写出CE、DC、AC之间的关系，并证明

A

D

B C

E

A

B C

D