《相似教材分析》PPT课件
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（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G，设 BE=x，△DEF的面积为S． （1）求证：△BEF∽△CEG； （2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？
A
F
D 精选课件ppt
E
B
C
21
G
较高要求：
会利用形似三角形的知识解决一 些实际问题。
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22
2007年甘肃
如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是 平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所 示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口 高AB=1.8m ,求窗口底边离地面的高BC.
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23
五、具体教学建议
1．突出图形性质的探索过程，重视实验 操作和逻辑推理的有机结合
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25
3．重视知识间的联系,渗透数学思想方法 (1)类比的方法 ①类比研究全等图形的性质得到相似多边 形对应角相等、对应边的比相等的性质；
②类比研究全等三角形的SSS、SAS方法， 发现相似三角形的判定方法；
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26
③通过把多边形分割为三角形，类比研究多 边形内角和的方法，利用相似三角形的面积 关系得到相似多边形面积比等于相似比的平 方等.
第二十七章《相似》教材 分析
东直门中学 杨革华
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1
一、教材的内容安排
二、新旧教材的对比
三、课程学习目标
四、学习要求（考试水平）
五、具体教学建议
六、一点儿个人看法
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2
一、教材的内容安排
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3
1、课时安排:
本章共安排三个小节和两个选学内容，
教学时间大约需要13课时，具体安排如下
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19
略高要求： 1、探索相似三角形的性质，探索两个三角 形相似的条件；会利用相似三角形的性质与 判定解决有关的问题；
2、会利用相似多边形的性质解决较简单的 问题；利用图形的相似解决一些实际问题；
3、会依据要求按比例放、缩图形。
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20
2007年长沙
如图，□ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点
（仅供参考）：
27.1 图形的相似
2课时
27.2 相似三角形
6课时(+3)
27.3 位似
3课时
数学活动、小结
2课时
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4
2、知识结构:
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5
3、教学重点:
相似三角形的判定和性质、位似
4、教学难点:
相似三角形的判定(定理的证明 及应用)、位似变换的坐标表示
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6
二、新旧教材的比较
1.知识内容的不同 1）新教材没有给出比例的性质，教科书只 是在旁注中给出的。新教材默认小学已经 学过比，比的前项、后项，比例的项、外 项、内项等概念，也学习了比例的基本性 质。
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7
2）旧教材“相似”的建立是以平行线分线 段成比例为切入点；新教材删掉了平行线等 分线段、平行线分线段成比例的知识，因此 无法进行证明。教科书仅通过中位线这一特 殊情况进行了证明，对于一般情况，直接给 出了定理。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu16
4）结合相似图形性质和判定方法的探索和 证明，进一步培养学生的合情推理能力， 发展学生的逻辑思维能力和推理论证的 表达能力；通过这一章的教学，进一步 培养学生综合运用知识的能力，运用学 过的知识解决问题的能力，同时对学生 进行辩证唯物主义世界观的教育.
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四、学习要求 (考试水平,参考北京2007考试说明)
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2）通过具体实例认识图形的相似，探索 相似图形的性质，理解相似多边形对应 角相等、对应边成比例、周长的比等于 相似比、面积的比等于相似比的平方， 探索并掌握相似三角形的判定方法，并 能利用这些性质和判定方法解决生活中 的一些实际问题；
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3）了解图形的位似，能够利用位似将一 个图形放大或缩小，在同一直角坐标系 中，感受位似变换后点的坐标的变化；
基本要求： 1、了解两个三角形相似的概念； 2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形
的性质；认识现实生活中物体的相似； 3、了解图形的位似。
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18
2007年成都
如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b）， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．（-a，-2b） Ｂ．（-2a，-b） Ｃ．（-2a，-2b） Ｄ．（-2b，-2a）
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8
3）新教材没有直角三角形相似的判定， 而是在第57页习题27.2中作为习题 的出现。
4）关于相似多边形的性质，新教材明 确给出了“面积比等于相似比的平方”
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9
5）旧教材位似变换在“读一读”中,新 教材为正文，并且安排了3课时。
这是新旧教材变化较大的一部分。 本教材突出了几何的三种变换，即全等 变换，位似变换，等积变换，因此，在 这一部分要加强。
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10
2.编写特点不同
1）旧教材更多地强调知识体系完整 和严谨的逻辑推理 2）新教材有如下特点： ①体现“动手操作，观察归纳”的学习方法， 在这个过程中感知相似图形，发现相似形 的特征和识别方法，体验知识的形成过程；
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11
②提出了相似是一种图形变换，突出利用位 似变换缩放相似形以及平面直角坐标系下位 似变换图形坐标的特点等;
例如：教材P61专门研究利用位似放大或缩 小图形，而且探究位似中心不同位置时的 画法；
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(3)强调相似三角形在现实生活中的应用
例如：教材P49专门设一节 27.2.2 相似三角形的应用举例
例3 测金字塔高度 例4 测河的宽度 例5 求盲区问题
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13
三、课程学习目标
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、 成比例线段。
教学时要重视直观操作和逻辑推理的有 机结合，尽可能通过多种手段，如观察度量、 实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图 形的性质。
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2．注意联系实际
例如,
(1)通过生活中大量的实例引入相似图形、 位似图形的概念
(2)例习题中也有许多应用相似图形知识的 实例.教科书在第2小节，还专门安排了“相 似三角形应用举例”的内容 ,如测量金字塔 高度问题、测量河宽问题、盲区问题。
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较高要求：
会利用形似三角形的知识解决一 些实际问题。
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2007年甘肃
如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是 平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所 示），已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m,窗口 高AB=1.8m ,求窗口底边离地面的高BC.
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五、具体教学建议
1．突出图形性质的探索过程，重视实验 操作和逻辑推理的有机结合
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3．重视知识间的联系,渗透数学思想方法 (1)类比的方法 ①类比研究全等图形的性质得到相似多边 形对应角相等、对应边的比相等的性质；
②类比研究全等三角形的SSS、SAS方法， 发现相似三角形的判定方法；
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③通过把多边形分割为三角形，类比研究多 边形内角和的方法，利用相似三角形的面积 关系得到相似多边形面积比等于相似比的平 方等.
第二十七章《相似》教材 分析
东直门中学 杨革华
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1
一、教材的内容安排
二、新旧教材的对比
三、课程学习目标
四、学习要求（考试水平）
五、具体教学建议
六、一点儿个人看法
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一、教材的内容安排
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1、课时安排:
本章共安排三个小节和两个选学内容，
教学时间大约需要13课时，具体安排如下
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略高要求： 1、探索相似三角形的性质，探索两个三角 形相似的条件；会利用相似三角形的性质与 判定解决有关的问题；
2、会利用相似多边形的性质解决较简单的 问题；利用图形的相似解决一些实际问题；
3、会依据要求按比例放、缩图形。
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2007年长沙
如图，□ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点
（仅供参考）：
27.1 图形的相似
2课时
27.2 相似三角形
6课时(+3)
27.3 位似
3课时
数学活动、小结
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2、知识结构:
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3、教学重点:
相似三角形的判定和性质、位似
4、教学难点:
相似三角形的判定(定理的证明 及应用)、位似变换的坐标表示
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二、新旧教材的比较
1.知识内容的不同 1）新教材没有给出比例的性质，教科书只 是在旁注中给出的。新教材默认小学已经 学过比，比的前项、后项，比例的项、外 项、内项等概念，也学习了比例的基本性 质。
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2）旧教材“相似”的建立是以平行线分线 段成比例为切入点；新教材删掉了平行线等 分线段、平行线分线段成比例的知识，因此 无法进行证明。教科书仅通过中位线这一特 殊情况进行了证明，对于一般情况，直接给 出了定理。
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ຫໍສະໝຸດ Baidu16
4）结合相似图形性质和判定方法的探索和 证明，进一步培养学生的合情推理能力， 发展学生的逻辑思维能力和推理论证的 表达能力；通过这一章的教学，进一步 培养学生综合运用知识的能力，运用学 过的知识解决问题的能力，同时对学生 进行辩证唯物主义世界观的教育.
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四、学习要求 (考试水平,参考北京2007考试说明)
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2）通过具体实例认识图形的相似，探索 相似图形的性质，理解相似多边形对应 角相等、对应边成比例、周长的比等于 相似比、面积的比等于相似比的平方， 探索并掌握相似三角形的判定方法，并 能利用这些性质和判定方法解决生活中 的一些实际问题；
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3）了解图形的位似，能够利用位似将一 个图形放大或缩小，在同一直角坐标系 中，感受位似变换后点的坐标的变化；
基本要求： 1、了解两个三角形相似的概念； 2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形
的性质；认识现实生活中物体的相似； 3、了解图形的位似。
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2007年成都
如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b）， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．（-a，-2b） Ｂ．（-2a，-b） Ｃ．（-2a，-2b） Ｄ．（-2b，-2a）
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3）新教材没有直角三角形相似的判定， 而是在第57页习题27.2中作为习题 的出现。
4）关于相似多边形的性质，新教材明 确给出了“面积比等于相似比的平方”
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5）旧教材位似变换在“读一读”中,新 教材为正文，并且安排了3课时。
这是新旧教材变化较大的一部分。 本教材突出了几何的三种变换，即全等 变换，位似变换，等积变换，因此，在 这一部分要加强。
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2.编写特点不同
1）旧教材更多地强调知识体系完整 和严谨的逻辑推理 2）新教材有如下特点： ①体现“动手操作，观察归纳”的学习方法， 在这个过程中感知相似图形，发现相似形 的特征和识别方法，体验知识的形成过程；
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11
②提出了相似是一种图形变换，突出利用位 似变换缩放相似形以及平面直角坐标系下位 似变换图形坐标的特点等;
例如：教材P61专门研究利用位似放大或缩 小图形，而且探究位似中心不同位置时的 画法；
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(3)强调相似三角形在现实生活中的应用
例如：教材P49专门设一节 27.2.2 相似三角形的应用举例
例3 测金字塔高度 例4 测河的宽度 例5 求盲区问题
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三、课程学习目标
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、 成比例线段。
教学时要重视直观操作和逻辑推理的有 机结合，尽可能通过多种手段，如观察度量、 实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图 形的性质。
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2．注意联系实际
例如,
(1)通过生活中大量的实例引入相似图形、 位似图形的概念
(2)例习题中也有许多应用相似图形知识的 实例.教科书在第2小节，还专门安排了“相 似三角形应用举例”的内容 ,如测量金字塔 高度问题、测量河宽问题、盲区问题。
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