一次函数的面积问题

y F
p
E A
Ox
变式训练：
如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x, y）是 第三象限内直线上的一个动点。
探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
y
F
----
H EA p
Ox
4、正比例函数y=kx图像将一次函数y=2x-4图像与
考纲要求：C（掌握）
教学目标： 1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求 法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、 几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的 重要作用. 2.掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法， 体会一次函数的有关面积问题的解决思路. 3.通过作图，求交点，看图，体会数形结合的数学思 想.
复习回顾
例1：已知一次函数 y kx b与y轴交于点A(0, 4),
与x轴交于点B，且 OAB的面积为16，求此一次
函数表达式。
例2：已知一次函数 y kx 4 的图象与两坐标轴围 成的三角形面积为16，求此一次函数表达式。
例1
1
例：求直线 y 2 x 4 和 y 2x 2与y轴所
围成的图形的面积
பைடு நூலகம்
C
Ay
P的坐标及直线CP的函数表达式。
y2
两坐标轴围成的三角形分成面积为相等的两部分，求 此正比例函数的解析式.
5.如图,在平面直角坐标系中,已知直线
y1
2 3
x
2
与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0) 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分
成两部分。
x
(1)求△ABO的面积。 y1 B P
(2)若△ABO被直线CP分成 的两部分面积相等，求点
3 y
2 y x4
3
A oD
B
C
x
2、已知：l1 : y 2x m 经过点（-3，-2），它与
x轴，y轴分别交于点B、A，直线 l2 : y kx b经
过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它
与x轴交于点D，如下图。
（1）求直线 （2）若直线
ll11 ,与l2
的解析式； l2 交于点P，求
练习：
1、已知直线 y x m 1 与直线 3
的交点A在第四象限
y2 x 7m 39
（1）求正整数m的值； m=1
（2）求交点A的坐标； （ 5 ，- 1 ） 33
（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积
S 1 36
2、如例图所2 示：直线y=kx+b经过点B（0，23 ）与点C(-1,3)且
SACP
:
SACD
的
值。
3、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将
此过长点方C的形直置线于坐y 标1系x中 ，2 使与AxB轴在交x与轴点的E正，半与轴Y上轴，交经与
点F。
2
（1）求点E,B,D,A的坐标；（2）求四边形AECD
的面积。 y
D
C
o
A
E
B
x
F
4、如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的 坐标为(- 9, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是 第二象限内的直线上的一个动点。 探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标
与x轴交与点A,经过点E(-2,0)的直线DE与OC平行，并且
与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线的函数解析式；（2）求点D的坐标；
（3）求四边形CDEO的面积。
y
D
C B
A
E
O
x
总结
１、解题策略：画图像，看 图像，求交点，分解图形
2、数学思想：数形结合思 想。
练习与提高：
1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0） （3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形 ABCD的面积为 1 6 ，求y=kx+4的解析式。