必修一数学集合的概念

关系 属于 不属于
文字语言 a属于集合A a不属于集合A
符号 a∈A a∉A
人教A版必修一·新课标·数学
3.常用数集及表示符号
名称
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
温馨提示：1.关于特定集合N、N*(N＋)、Z、Q、R等的意义是 约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．
人教A版必修一·新课标·数学
根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根 据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，在利用集合 中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．
人教A版必修一·新课标·数学
2 由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，不符合题意． 若x2＝1则x＝±1，当x＝1时不符合题意，当x＝－1时适合． 若x2＝x，则x＝0，x＝1，都不符合题意． 综上：x＝－1.
人教A版必修一·新课标·数学
热点提示 1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教 材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用． 2．集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它.
人教A版必修一·新课标·数学
人教A版必修一·新课标·数学
1．集合 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合． (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相 等的． (3)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
百度文库
人教A版必修一·新课标·数学
2．给出下列关系式：① 2∈R，②2.5∈Q，③0∈Ø，④－ 3∉
N.其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：∵Ø中不含任何元素，∴0∈Ø错误，其余均正确．
答案：C
人教A版必修一·新课标·数学
3．设L(A，B)表示直线AB上所有点组成的集合，“P是直线AB 上的一个点”这句话就可以简单写成P________L(A，B)．
人教A版必修一·新课标·数学
类型三
集合相等问题
【例3】 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实 数x，y的值．
③未来世界的高科技产品组成一个集合；
④不大于3的所有自然数组成一个集合．
正确的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
解析：①③中判断标准不明确，不满足确定性，故①③错误； ②④中的对象都是确定的，而且都是不同的，故②④正确．
答案：D
人教A版必修一·新课标·数学
类型二
集合中元素的特性及应用
【例2】 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A， 试求实数a的值．
思路分析：
人教A版必修一·新课标·数学
解：∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1， 则a＝－1， 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. 温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错．
答案：∈ 4．集合A是由点(2010,2011)和点(2011,2010)构成的，则A中有 ________个元素． 解析：集合A中的元素为2个点，故A中有2个元素． 答案：2
人教A版必修一·新课标·数学
5．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合元素的 互异性； 若x2＝1，则x＝1或－1，易知x＝1应舍去，故x＝－1； 若x2＝x，则x＝0或1，都应舍去． 综上，可知x＝－1.
思路分析：结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定 性和互异性，进而判断能否组成集合．
解：①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不 明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．
⑤中有两个数相等，不符合互异性，所以⑤也不能组成集合． ②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合． 故填②③.
人教A版必修一·新课标·数学
一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性．“确定性”是 指某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集 合的元素．“互异性”是指同一集合中不应重复出现同一元素．
人教A版必修一·新课标·数学
1 以下说法中：
①接近于0的数的全体组成一个集合；
②正三角形的全体组成一个集合；
人教A版必修一·新课标·数学
人教A版必修一·新课标·数学
1．1.1 集合的含义与表示
人教A版必修一·新课标·数学
第1课时 集合的含义
人教A版必修一·新课标·数学
目标要求 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性． 2．体会元素与集合间的“从属关系”． 3．记住常用数集的表示符号并会应用.
人教A版必修一·新课标·数学
●想一想：(1)到2010年1月1日，同我国建交的国家能否构成集 合？
(2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？ 提示：(1)的研究对象能够确定下来，因此可以构成集合．(2)中 的“年轻的”由于研究对象不能确定，故不能构成集合．
人教A版必修一·新课标·数学
2．元素与集合的关系
人教A版必修一·新课标·数学
对应学生用书P2
人教A版必修一·新课标·数学
类型一
集合的基本概念
【例1】 下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学；
②联合国安理会常任理事国；
③2010年上海世博会的所有展馆；
④ 2的所有近似值； ⑤1,2,3,1. 能够组成集合的是________．
人教A版必修一·新课标·数学
2．对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所 包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然 数．
人教A版必修一·新课标·数学
1．下列各组对象，能构成集合的是( ) A．平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点 B．平面内两边之和小于第三边的三角形 C．新华书店中有意义的小说 D．π(π＝3.141…)的近似值的全体 解析：A、C、D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而 B为Ø，故能构成集合． 答案：B