3.4 实际问题与一元一次方程(工程与行程问题).ppt

2020-11-18
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例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行， 其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多 长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
画图分析 快车行驶路程
A 相距路程 B 慢车行驶路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：
相遇
相距路程+慢车路程＝快车路程
解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得： 448+60x＝80x 解得：x=22.4
答：出发22.4小时后快车追上慢车。
2020-11-18
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例5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都
工作量＝1人效率×人数×时间
解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：
1 x • 4 1 (x 2) •8 1
40
40
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
2020-11-18
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探究2：行程问题
行程问题中的基本关系量有哪些？ 它们有什么关系？
路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度
60x+80x=448 解得：x=3.2 答：出发3.2小时后，两车相遇。
2020-11-18
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例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，
每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，
问：
（２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间
相遇？
画图分析
x+36 4
千米/小时，可列方程得
路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和
为 2x×-23366＝= 7x2+千43米6 ，故可得2x=72
解得解：得x：=x3=6108
答2：020A-11、-1所8B以两，地2的x+路3程6=相10距8 10谢8谢千观赏米。
21
课堂小结：
1、今天我们学习了哪些知识？
2020-11-18
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分析： 1
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 40 .
4x
由x人先做4小时,完成的工作量为 40 .
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
8x( x 2)
工作量为 40 .
这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和 为 1.
2020-11-18
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例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一 部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
16
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米， 问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间 相遇？
（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
2020-11-18
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1
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
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例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？
分析：若两车同时出发，则等量关系为：
吉普车的路程+客车的路程＝1500
解：设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15
解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得
60×
2 3
+60x+（60÷1.5）x=1500
解得：x=14.6
答： 14.6小时后两车相遇。
行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
2020-11-18
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例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
工作量=工作效率×工作时间
2020-11-18
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4
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，需要几小时完成？
解分：析设：甲甲、独乙做合20做小x时小完时成后该完项成工该作项，工则作， 依甲题每意小可时得可做总工作量的1/20，而乙独
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答：15小时后两车相遇。
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例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
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例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：
慢车路程+快车路程＝相距路程 解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：
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3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码
头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/
时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B
之间的距离．
顺水
A
15千米
C
逆水
B
分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水
中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：
A 起
B
7x米
点
C 相 遇
6.5米
6.5x米
分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
2020-11-18
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例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5×（x+1）＝7x 解得：x=13
匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相
距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路
程。（活页P102）
36
A
B
10时 10时 36
A
B
12时 12时
解解法法21：：设设甲两、地乙相两距人x千的米速，度则和二为人x千的米速/度小和时可，表则示A、为B两地
间
x-236千米/小时，或
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
2020-11-18
2020-11-18
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例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
A 先走28分钟
相遇
B
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：
慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程
解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
2020-11-18
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例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题 （1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画扇形统计图分析工程问题 画线段分析行程问题
2020-11-18
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练一练
1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打 完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小 贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝 帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
做做1总2工小1作时量完的成4 1该/1项(2。1工这作就，1是则甲)乙x、每乙小1两时人可 的工作2效0率。等量2关0系是1：2
甲
甲、乙合做
解得：x=6
答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。
甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1
2020-11-18
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例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部 分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9
解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：
x 7.5+2.5
+
x-15 7.5-2.5
=9 解得：x=60
答20：20-1A1-1、8 B之间的距离为60千谢谢米观。赏
25
今日作业： 活页练习P105-106
2020-11-18
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26
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得：
1 50
×30+(
1 50
+
1 30
)x=1
解得：x=7.5
故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。
2020-11-18
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23
2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平 均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速
度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得：
2（x+3）=2.5（x-3）
解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-——航行问题 2020-11-18
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2020-11-18
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2
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
工作量的
12 35
.甲、乙合作2天完成全部
工作量
24 35
,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35
.
2020-11-18
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3
4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
答：甲经过13秒后追上乙。
行程问题-——追及问题
关系式： （快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程
2020-11-18
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例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．