最新苏科版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案)
九年级数学上册《圆周角》教学设计(第一课时)
24.1.4 圆周角教案设计（第一课时）教学目标： 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。
2、掌握圆周角定理的内容及推论，并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。
3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
过程与方法：1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合理推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
教学活动设计：（一） 情境引入动画和画面：2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中，Fabregas 带球冲到对方球门附近，Fabregas 没有直接射门，而是将球传给离球门较远的队友David Silva ，由他射门，为什么？（球进了吗？）问：射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。
设计意图：从学生熟悉的足球活动引入，设置问题引起悬念，引起学生的好奇心、调动学生的积极性。
（二）圆周角的概念1、探索问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点 C ，观察 得到的∠ACB 。
问：顶点在哪里？两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动：1、认识圆周角师问：判断圆周角有什么方法？学生归纳：先找顶点在不在圆周上，再看角的两边是否与圆相交。
设计意图：在具体情境中辨别圆周角，巩固知识的形成。
学生活动：2、找一找：圆中有多少个圆周角？分别说出来。
问：你是怎么找到的？ 设计意图：在复杂的图中找圆周角，进一步强化圆周角的两个特征，学会分类思想。
问：每个圆周角对应一条相应的弧，观察一下，有没有某两个圆周角对应同一条弧，也就是说同一条弧对着多个圆周角？ 设计意图：引入下一个环节 （三）探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3：试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个? 问：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分为哪几种情况? （交流讨论后学生回答） 设计意图：通过学生动手操作，想象，观察，对比分析，从圆周角与圆心的位置关系可分为三种，让学生亲自体验并学会分类讨论。
圆周角(1)教案
课题：圆周角（1）教学目标（一）知识目标1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（二）能力目标1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）情感目标通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系.难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. （“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）.教学课型新授课教学方法为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，本节课主要采用探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法.学法指导知识是通过学生自己动口、动手、动脑，积极思考、主动探索获得．我将课堂交给学生，让学生自己去探索，发现验证知识.自主探索，研讨发现，得出结论是本节课主要的学习方法.教具准备教师：多媒体、课件、圆规、三角板等学生：圆形硬纸片若干、直尺、圆规、量角器等教学过程教学流程设计创设情境呈现问题合作探究验证猜想简单应用一．情境创设导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C 、D 两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB 的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB 的张角大？图（1）设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.二、呈现问题 合作探究问题1、图中的∠C 、∠D 与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 设计意图：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系.2.让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC 所对的圆心角，然后再画 同弧BC 所对的圆周角，你能画多少个同一条弧 所对的圆心角？多少个圆周角？三、合作探究 小组讨论交流ABCD四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
苏科9上教案 5.3圆周角(1)
5.3圆周角（1）一、学习目标:1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备,复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容:活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
2.4圆周角(1)教案2022~2023学年苏科版数学九年级上册
2.4 圆周角（1）教案一、教学目标1.理解圆周角的概念。
2.掌握计算圆周角的方法。
3.能够应用圆周角的概念解决实际问题。
二、教学重点1.计算圆周角的方法。
2.应用圆周角解决实际问题。
三、教学难点1.理解圆周角的概念。
2.运用圆周角解决实际问题。
四、教学过程1. 引入新知识教师可以使用以下问题引入圆周角的概念：•我们知道一个圆共有多少度？为什么？•从一个点出发，绕圆心转一圈，这个角度是多少？通过引入上述问题，让学生思考圆周角的概念，并引导他们认识到圆周角是360度。
2. 讲解圆周角的概念在引入圆周角的概念后，教师可以给出圆周角的定义：定义：在一个圆中，以圆心为顶点的角，叫做圆周角。
注：圆周角的度数为360度。
在讲解的过程中，教师可以使用示意图帮助学生理解圆周角的定义，并通过实例进行说明。
3. 计算圆周角的方法教师可以向学生介绍计算圆周角的方法，包括以下两种情况：情况一：已知圆弧的长度求圆周角。
教师可以通过以下步骤演示计算圆周角的方法：1.已知圆弧的长度是L，圆的半径是r，求圆周角的度数。
2.已知圆弧的长度是L，圆的直径是D，求圆周角的度数。
情况二：已知圆周角的度数求圆弧的长度。
教师可以通过以下步骤演示计算圆弧长度的方法：1.已知圆周角的度数是x度，圆的半径是r，求圆弧的长度。
2.已知圆周角的度数是x度，圆的直径是D，求圆弧的长度。
在讲解的过程中，教师应通过具体的例题来演示计算圆周角的方法，并与学生一起完成练习。
4. 应用圆周角解决实际问题教师可以使用一些实际问题，让学生应用所学的圆周角的概念和计算方法来解决问题。
例如：问题一：一个轮胎的直径是60cm，没转一圈前进的距离是多少？问题二：一个弧长为3π的弧对应的圆心角是多少度？通过解决实际问题，学生能够加深对圆周角的理解，并将所学的知识应用到实际生活中。
五、课堂练习1.已知圆上弧AB的长度是6cm，圆的半径为10cm，求圆周角的度数。
2.已知圆上弧CD的度数是45度，圆的直径为8cm，求圆弧的长度。
苏科版-数学-九年级上册-2.4 圆周角第1课时 教案
2.4 圆周角第1课时教学目标:一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角定理;2.会用圆周角定理解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质教学难点:发现并证明圆周角定理教学过程:一、创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?下面我们就来学习相关知识.二、认识圆周角.1．观察∠ACB.∠ADB.∠AEB，这样的角有什么特点？三个角具有相同的特点：1）角的顶点在圆上;2）角的两边都与圆相交2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.是，符合圆周角的定义4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?圆周角是指顶点在圆上且角的两边是圆的弦；圆心角是指顶点是圆心，角的两边是这个圆的半径的角；它们的关系是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
三、探究圆周角的性质.1.在如图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?【答案】∠ADB，∠ACB，∠AEB观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.发现：∠ADB=∠ACB=∠AEB猜想：同弧所对的圆周角相等同弧AB所对的圆心角是哪个角?【答案】∠AOB观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.发现：∠AOB=2∠ADB=2∠ACB=2∠AEB猜想：同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 【答案】利用等腰三角形两个底角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可证明.4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？【答案】不成立，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，因为一条弦对着两条弧8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？【答案】相等总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第19讲圆周角
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第19讲圆周角一. 教材分析本讲主要内容是圆周角。
圆周角定理是九年级数学中的一个重要内容，对于学生来说是一个新的概念。
通过学习圆周角，学生能够进一步理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本讲之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但他们对圆周角的概念和性质还不够了解，需要通过本讲的学习来掌握。
此外，学生需要通过实例来加深对圆周角定理的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、动手能力，使他们在学习过程中获得成功体验。
四. 教学重难点重点：圆周角的概念，圆周角定理及其推论。
难点：圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，发现圆周角的性质。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生加深对圆周角定理的理解。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆、直尺、量角器、多媒体设备。
2.学具：圆、直尺、量角器、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角的定义，让学生初步了解圆周角的概念。
接着，教师利用教具演示圆周角的形成过程，引导学生观察、思考，发现圆周角的性质。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆周角的问题，让学生运用所学知识进行解答。
在此过程中，教师引导学生运用圆周角定理，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用圆周角定理，解决一些生活中的实际问题。
初中数学九年级上册苏科版2.4圆周角教学设计
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生思考圆周角的性质，激发学生学习兴趣。
（2）探究：组织学生进行小组讨论，合作探究圆周角的定理及推论，让学生在探究中理解并掌握知识。
（3）讲解：针对重难点，进行详细的讲解和示范，帮助学生对圆周角的概念、定理、推论进行梳理，总结学习心得，尤其是解题技巧和应用方面的体会。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的规范性和逻辑性。
2.家长协助监督，关注学生的学习进度和作业质量。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进不足，提高解题能力。
4.学生应认真对待作业，养成良好的学习习惯，不断提高自身数学素养。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣，培养学生从实际中发现问题的能力。
2.通过小组讨论、合作探究，引导学生自主发现圆周角定理及推论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.利用多媒体辅助教学，展示动态的圆周角变化，帮助学生形象地理解圆周角的概念，提高学生的空间想象力和直观感知能力。
（3）课本习题2.4第5题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
2.选做题：
（1）课本习题2.4第7题：探究圆周角定理及推论在多边形中的应用。
（2）课本习题2.4第8题：研究圆周角与圆心角的关系，并运用这一关系解题。
3.创新实践题：
结合生活实际，设计一个与圆周角相关的问题，并运用所学知识解决问题。要求：问题具有一定的挑战性，解决方案需包含详细的解题过程。
（3）应用题：运用圆周角知识解决实际问题，如测量圆形物体的周长、面积等。
苏科版-数学-九年级上册-圆周角 第1课 教案
初三数学（圆周角第1课）教学目标：1.了解圆周角的概念．2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；教学重点：圆周角的定理的运用．教学难点：运用数学分类思想证明圆周角定理．作业布置：P1２２．３．５教学过程：一、自主探究１．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么关系呢？3．阅读P１１７内容，回答什么叫圆周角？4．判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？（见课件）二、自主合作1．阅读P117观察与思考，回答同弧所对的圆周角的度数有没有变化，与它所对的圆心角的度数有何关系？2．如图，任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，发现圆心角与圆周角的位置关系有下面几种情况．你能证明∠BAC=12∠BOC吗？总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；三、自主展示例1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
FO DABC练习：课本118页练习1.2．3四、自主拓展１．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.２．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形；°．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：PCOBA。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学圆周角第一课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的合情推理能力以及初步的演绎推理能力。
同时，通过解决圆周角问题，培养学生用动态的观点来分析问题。
3. 情感态度与价值观：在探索圆周角的过程中，感受数学的严谨性和图形的对称美；在与同学的合作中体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的证明及初步应用。
难点：圆周角定理的理解与证明。
三、教学过程1. 导入：通过实物展示和生活中的实例，引出圆周角的概念。
比如，展示一个时钟的表盘，指出其上的圆周角。
2. 新知探究：首先，引导学生观察圆周角与对应的圆心角，探究它们之间的关系。
然后，通过推理和证明，得出圆周角定理及其推论。
3. 课堂活动：设计一些与圆周角相关的问题，让学生自行解答或小组讨论。
例如，让学生自己画图、分析并证明一些特殊的圆周角定理推论。
4. 知识运用：选取一些具有代表性的例题，引导学生分析并解答。
通过实例，让学生进一步理解并掌握圆周角定理的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调圆周角定理的重要性，以及在解题过程中需要注意的问题。
6. 布置作业：根据学生的学习情况，布置适当的作业，巩固所学知识。
同时，要求学生预习下一节内容，为下节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段本节课主要采用直观演示法、讨论法、讲解法等教学方法，通过多媒体课件展示图形和动画，帮助学生更好地理解圆周角的概念和定理。
同时，采用小组讨论的方式，引导学生自主探究和合作学习，提高他们的数学思维能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：设计一些与圆周角相关的问题，让学生在课堂上思考并回答。
教师可以根据学生的答题情况，及时调整教学策略。
2. 作业：布置一些具有代表性的习题，要求学生独立完成。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
2.4 圆周角 教学设计 2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.4 圆周角教学设计课程信息•学科：数学•年级：九年级•版本：苏科版•学年：2022-2023学年•教材：数学上册教学目标•理解圆周角的定义；•掌握计算圆周角的方法；•判断和应用圆周角的性质。
教学重点•理解圆周角的概念；•掌握计算圆周角的方法；•掌握圆周角的性质。
教学难点•判断和应用圆周角的性质。
教学准备•教师：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、计算器；•学生：教材、练习册、笔、纸。
教学过程第一步：引入1.教师通过引入圆周角的概念，提出问题：“你们知道什么是圆周角吗？”2.学生思考并回答问题，教师鼓励学生发表自己的观点，并将学生的回答记录在黑板上。
3.教师指导学生根据刚才的讨论，总结出圆周角的定义。
并将定义写在黑板上，强调圆周角是指夹在圆的两条弧之间的角。
第二步：讲解1.教师通过PPT展示圆周角的示意图，详细讲解圆周角的相关概念和性质。
2.教师提问学生，根据示意图来判断不同角度所对应的圆周角的性质。
3.学生根据示意图和教师的引导，积极参与讨论，形成对圆周角的性质的初步认识。
第三步：练习1.教师以例题的形式，让学生对圆周角的计算方法进行练习。
2.学生在教师的指导下，通过计算器或手算的方式，完成练习题。
教师及时给予指导和帮助。
3.学生完成练习后，教师对答案进行讲解。
并指导学生分析解题过程和方法。
第四步：巩固1.教师提供一些拓展题目，要求学生综合运用所学的知识，解决问题。
2.学生独立完成拓展题目，并将答案写在纸上。
3.学生相互交流，比较答案，教师讲解拓展题目的解题思路和方法。
第五步：归纳总结1.教师在黑板上总结圆周角的相关概念、性质和计算方法，并鼓励学生记忆和归纳。
2.教师要求学生整理和复习本节课的笔记和习题。
课后作业1.完成课后练习册中关于圆周角的练习题；2.总结本节课的重点和难点内容，并写一篇以“圆周角”为主题的文章。
总结本节课中，我们学习了圆周角的概念和性质，掌握了计算圆周角的方法，并应用了圆周角解决问题。
苏科版九年级数学上册《圆周角》教案
玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。
2.4.1 圆周角教案2022-2023学年苏科版九年级数学上册
2.4.1 圆周角教案 2022-2023 学年苏科版九年级数学上册一、教学目标1.理解圆周角的概念以及计算方法。
2.掌握圆周角与弧度之间的转换。
3.能够运用圆周角的概念与计算方法解决相关问题。
二、教学重点1.圆周角的定义与性质。
2.圆周角的计算公式。
三、教学难点1.圆周角与弧度之间的转换。
2.运用圆周角解决相关问题。
四、教学准备1.教材：苏科版九年级数学上册。
2.教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 导入通过引入一个生活中与圆相关的例子，如太阳的运动等，引起学生的兴趣，并引出圆周角的概念。
2. 概念讲解•定义圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角。
•圆周角的度量单位：度和弧度。
•度的定义：一周等于360度。
•弧度的定义：半径长的弧所对的圆周角叫做一个弧度。
3. 计算方法•圆周角的计算公式：角的度数 / 360 = 弧度/ (2π)。
•弧度到角的转换公式：角的度数= (360 × 弧度) / (2π)。
•角到弧度的转换公式：弧度= (2π × 角的度数) / 360。
4. 实例演练通过教师出示一些具体的问题，让学生运用所学的知识计算圆周角的度数或弧度。
5. 拓展应用引导学生探索其他与圆周角相关的问题，如扇形面积、弓形长度等，并引导他们运用所学的知识进行解答。
六、课堂练习1.计算下列圆周角所对应的弧度：(a) 60度 (b) 180度 (c) 270度2.根据圆周角的度数，计算其所对应的弧度：(a) 45度 (b) 90度 (c) 120度七、小结与反思通过本节课的学习，学生明确了圆周角的概念及计算方法，并能够灵活运用解决相关问题。
同时，作为教师应该注重引导学生的思考和拓展应用能力，使他们在解决问题时能够将所学知识运用自如。
八、布置作业1.完成课堂练习题。
2.预习下一节课内容。
以上是本节课的教案，希望对你的学习有所帮助。
祝学习愉快！。
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.4 圆周角》教案 (1)
实践探索二：圆周角的性质
1．操作猜想：
画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？
2．验证猜想：
请同学们验证自己的猜想．
例题讲解
例1如图，⊙O的弦A B、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°， 为70°．求∠ABD、∠AED的度数．
圆生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；
3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情 推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．
教学重点：探索圆周角 与圆心角的关系．
教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．
变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又 如何？并说明理由．
总结
这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？
课后作业
课本P55-56第1、2、3．
教后记
情境引入
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的 张角大．
实践探索一：圆周角的概念
教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．
练一练
如图，点A、B、 C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．
（1）∠BDC＝°，
理由是；
（2）∠BOC＝ °，
理由是．
拓展提升
如图，点A、B、C在 ⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别 交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-4圆周角（1）》，这一节主要让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解圆周角的概念，并能运用圆周角性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和公理有一定的理解。
但是，对于圆周角的理解可能会有一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生更好地理解圆周角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角的定义，性质及应用。
2.过程与方法：通过观察，操作，思考，探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.如何运用圆周角性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，探究等活动，自主发现圆周角的性质，并在解决实际问题中运用圆周角的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
例如：在平面内，一个圆上的两点A和B，连接圆心O和点A，B，那么∠AOB是什么角？2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生直观地理解圆周角的概念。
同时，通过一些实际的例题，让学生了解圆周角在几何中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现圆周角的性质。
例如：让学生拿一个圆，用直尺和圆规画出一个圆周角，然后观察和测量这个圆周角的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固圆周角的知识。
例如：已知一个圆的半径为5cm，求该圆上任意两点所对的圆周角的大小。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用圆周角的知识解决实际问题。
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。
同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。
但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。
2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。
然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。
圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。
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2.4 圆周角（1）
教学目标：
1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；
2．能运用圆周角定理解决相关问题；
3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学．
学习重点：圆周角及圆周角定理；学习难点：圆周角定理的应用．
教学过程
一、探索新知
1．圆周角定义： ，并且 的角叫做圆周角．
2．探索同弧所对圆周角和圆心角的关系． C B O
思考与探索：如图，BC ︵所对的圆心角有多少个？BC ︵所对的圆周角有多少个？ 在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？与BC ︵所对的圆周角又有怎样的数量关系？ A
C B O
A C
B O A
C B O
二、典例分析
例1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． F
E
O
D
A C B
例2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C＝150°，求∠AOB．
A C
B O
例3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是CD 上的任意一点(不与点
C 、
D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？
P
O
D A C
B
例4．一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
例5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由．
O
D A
C
B
三、拓展提高
1．已知P 、O 2是⊙O 1上两点，⊙O 2与⊙O 都经过A ，B 两点，PA 的延长线交⊙O 2于点C ，PB 交⊙O 2
于点D ，试说明（1）PO 2平分∠APB；（2）AC=BD ． P O 2
O 1D
A
C B
2．如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．
（1）求证：DE=AF ；
（2）若⊙O 的半径为32，
AB=2＋1，求AE DE
的值．
四、课堂练习
五、课堂小结
1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；
六、课后反馈
课作：《课课练》，家作：《新课程》
七、课后反思。