九年级数学二次根式综合卷

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中考数学复习专题综合过关检测—二次根式(含解析)

中考数学复习专题综合过关检测—二次根式（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•盐城一模）使式子有意义，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≥1D．x≤1【答案】C【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．2．（2023•长沙县二模）下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、＝＝2，与是同类二次根式，符合题意；故选：D．3．（2023•钟楼区校级模拟）已知ab＜0，则化简后为（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【答案】D【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，∴b＜0∴原式＝|a|，＝a，故选：D．4．（2023•平罗县一模）计算的结果为（）A．﹣11B．11C．±11D．121【答案】B【解答】解：∵∴故选：B．5．（2023•襄阳模拟）下列各数中与3互为相反数的是（）A．|﹣3|B．C．D．【答案】C【解答】解：A、3和3的绝对值是同一个数，故A错误，不符合题意．B、3和，是互为倒数，故B错误，不符合题意．C、＝﹣3，故C正确；符合题意；D、＝3，不是相反数，故D错误．故选：C．6．（2023•德兴市一模）下列各等式中，正确的是（）A．＝﹣3B．±＝3C．﹣＝﹣3D．＝±3【解答】解：A、没有意义，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．7．（2023•未央区校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．C．16D．【答案】B【解答】解：∵n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+，且2+＜15，∴将n＝2+再次输入，n（n+1）＝（2+）（2++1）＝（2+）（3+）＝6+5+2＝8+5，∵8+5＞15，∴输出结果是8+5，故选：B．8．（2023•邢台二模）有甲、乙两个算式：甲：；乙：．说法正确的是（）A．甲对B．乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对【答案】D【解答】解：∵＝＝≠2，2+3≠5，∴甲、乙均不对．故选：D．9．（2023•大同模拟）从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体受到的重力加速度有关，若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间t（单位：s）与h的关系式为t＝（k为常数）表示，并且当h＝80时，t＝4，则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为（）A．s B．s C．s D．s【答案】D【解答】解：由题意得＝4，解得k＝5，∴当h＝100时，t＝＝＝2（s），∴从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为2s，故选：D．10．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【答案】A【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2024•辽宁模拟）计算：＝．【答案】．【解答】解：＝，故答案为：．12．（2023•遵义模拟）计算的结果是2．【答案】2．【解答】解：原式＝2．故答案为：2．13．（2023•榕城区二模）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是1．【答案】1．【解答】解：由题意得，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴，故答案为：1．14．（2023•道外区二模）计算﹣3的结果是3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4﹣3×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．（2023•南通二模）如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为2cm2和8cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为3cm．【答案】3．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为2cm2和8cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是+＝+2＝3（cm）．故答案为：3．16．（2023•绥化模拟）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为．【答案】6．【解答】解：∵a＝5，b＝6，c＝7，∴p＝＝9，则S＝＝＝6．故答案为：6．三、解答题（本题共7题，共58分）。

九年级数学二次根式测试题

九年级数学二次根式测试题时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A ．若a a -=2，则a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是52．二次根式13)3(2++m m 的值是（）A ．23B ．32C ．22D ．03．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -6．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -7．下列各式中，一定能成立的是（）。

A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x x x8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（） A ．022=-y x B ．033=+y xC ．022=-y xD ．0=+y x9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（）A ．2B ．22C ．55 D ．5 10．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题（每小题2分，共20分）11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是。

12．已知a<2，=-2)2(a 。

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。

第3章二次根式单元测试题(3)含答案

单元测试题3二次根式一、选择题1、若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（）A 、a 2+3B 、－a 2+3C 、±a 2+3D 、±a+32、若式子(x －1)2 +|x －2|化简的结果为2x －3,则x 的取值范围是（）A 、x ≤1B 、x ≥2C 、1≤x ≤2D 、x>03、下列说法错误的是（）A 、a 2－6x+9 是最简二次根式B 、 4 是二次根式C 、a 2+b 2 是非负数D 、a 2+16 的最小值是44、式子m m +6m m 4 －5m 21m的值是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、可为正数也可为负数5、等式x ÷1－x =x 1－x成立的条件是（） A 、0≤x ≤1 B 、x<1 C 、x ≥0 D 、0≤x ＜16、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（） A 、3x +1与1－3x B 、x +y 与－x －yC 、2－x 与x －2D 、x 与 3 x7、下列判断中正确的是（）A 、m －n 的有理化因式是m+nB 、3－2 2 的倒数是2 2 －3C 、 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D 、 3 不是方程x+1x －1－3x =2的解 8、下列计算正确的是（）A 、 2 + 3 = 5B 、2+ 2 =2 2C 、63 +28 =57D 、8 +18 2= 4 +9 9、已知a<0，那么(2a －|a|)2 的值是（） A 、a B 、－a C 、3a D 、－3a10、在5a ，8b ，m 4 ，a 2+b 2 ，a 3 中，是最简二次根式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、不等式(2－ 5 )x<1的解集为（）A 、x<－2－ 5B 、x>－2－ 5C 、x<2－ 5D 、x>－2+ 512、已知b a －a b =3 2 2 ,那么b a +a b 的值为（） A 、52 B 、72 C 、92 D 、132二、填空题1、 2 2分数（填“是”或“不是”） 2、最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式，则a= 。

精品九年级数学上册二次根式一元二次方程综合复习题

5
4. 2( x 2
1 1 ) 3( x ) 1 2 x x
5. x 2 x 2 0
6. x 2 (1 2 3 ) x 3 3 0
7．
x4 1 2 2 2 x 2x x 2x 4 x 2
8.
x 2 5 x 1 10 x 1 x2 5 3
14. 3 x 2 2(a 2b) x b 2 a 2 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15. x 2 m(3 x 2m n) n 2 0
3
4.（ a ＋
b ab a b ab ）÷（＋－）（a≠b）． a b ab b ab a ab
5.计算（2 5 ＋1）（
1 10.已知 a，b 是方程 x2+x－1=0 的两根，求 a2+2a+ 的值． b
11.已知:关于x的方程x －(2k－3)x+(2k－4)=0. (1)无论k取任何实数,方程总有两个实数根. (2)当k取何值时,方程的两个根都是正数? (3)k为何值时,方程的两个实数根都比2大?
2
12.某商场销售一种产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件产品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件产品应降价多少元?
3 2 2 32 2 2 8.以和 2 为根的整系数一元二次方程是______
2 2
9.已知实数 x、y 满足(x+y)(x+y+3)－4=0,则 x+y 的值是______ 2 10.已知 k 是正整数,并且关于 x 的方程 x +2x+k－1=0 有实数根,则 k 的值是___ 2 2 2 11.已知方程 x +x－1=0 的两根为 x1 和 x2,则(x1 +2x1－1)(x2 +2x2－1)的值为___ 12.若实数 x1、x2 满足 x12－3x1+1=0,x22－3x2+1=0,则 + 的值是_______

初中数学九年级二次根式混合运算

初中数学九年级二次根式混合运算初中数学九年级二次根式混合运算一、计算题1．2．3．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是9．当x _________时，成立．10．11．2﹣1+ 12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：二．解答题（共11小题）20．已知a=，求代数式的值．21．已知x=2，y=，求的值．22．已知x=﹣1，求代数式的值．23．已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；25．26．先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．27．先化简，再求值：，其中x=．28．先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．29．先化简，再求值：，其中a=，b=．30．先化简，再求值：，其中x=﹣1．31．先化简，再求值：，其中a=+1 32．先化简，再求值：，其中．初中数学九年级二次根式混合运算参考答案与试题解析一．填空题（共19小题）1．计算：=．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．解答：解：×÷，=××，=2，故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．=﹣．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：=×=﹣．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算：=+2．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算=40．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∴====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，=•=；②当x＜0、y＜0时，=•=；故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8．计算÷的结果是2a．考点：二次根式的乘除法．分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷===2a，故答案为：2a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9．当x＞6时，成立．考点：二次根式的乘除法．专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6时，成立．故答案为：x＞6．点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂．分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．12．（2012•南京）计算的结果是+1．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．解答：解：原式===+1．故答案为：+1．点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．13．（2004•郑州）计算：=．考点：分母有理化；负整数指数幂．分析：按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．解答：解：原式=2+=2+﹣2=．故本题答案为：．点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．14．（2002•福州）计算：=．考点：分母有理化；零指数幂．分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=+1﹣1=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算．15．（2001•陕西）化简的结果是﹣．考点：分母有理化．分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．解答：解：原式===﹣．点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．16．（1999•温州）已知，则=﹣4．考点：分母有理化．分析：首先求出a和的值，然后再代值求解．解答：解：由题意，知：a===﹣（+2），=﹣2；故a+=﹣（+2）+﹣2=﹣4．点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．17．（1997•四川）计算=2﹣．考点：分母有理化．分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以﹣1即可分母有理化．解答：解：===2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．18．（2013•宿迁）计算的值是2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．解答：解：=2﹣+=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．19．（2006•重庆）（非课改）化简：=﹣．考点：二次根式的混合运算．分析：先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式．解答：解：=2+﹣2=﹣．点评：注意运算顺序和分母有理化．二．解答题（共11小题）20．（2012•自贡）已知a=，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．解答：解：原式=×=，当a=时，原式==．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．21．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原式==；当a=﹣1，b=1时，原式=．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．22．（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=÷===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：首先把分式化到最简，然后代值计算．23．（2008•宿迁）先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=•﹣=，当a=﹣2时，原式==1﹣2．点评：把分式化到最简后再进行代值计算．24．（2008•乐山）已知x=﹣1，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：原式====，当时，原式=．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．25．（2007•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式==，当x=﹣1时，原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．26．（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．解答：解：原式=，当a=+1时，原式=．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．27．（2006•河北）已知x=2，y=，求的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式==；当x=2，时，原式==．点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查．28．（2005•重庆）先化简，再求值：，其中a=，b=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式=﹣•=﹣==，当a=，b=时，原式==．点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．29．（2005•中原区）（1）计算（2）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求值．解答：解：（1）=；（2）===，由已知，实数a满足a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9，∴原式=（9分）．点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．30．（1998•南京）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：原式=，当x=时，原式==2+．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．。

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ；（2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求：（1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

第21章-二次根式-综合素质评价(含答案)-数学华师大版九年级上册

第21章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx＋3＋1x－1的自变量x的取值范围是( )A．x≠－3且x≠1B．x>－3且x≠1C．x>－3 D．x≥－3且x≠1 2．[2023·西南大学附属中学月考]下列式子中，不能与3合并的是( )A．13B．33C．12 D．233．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．12B．8 C．9 D．7 4．[2023·西宁]下列运算正确的是( )A．2＋3＝5 B．(－5)2＝－5C．(3－2)2＝11－6 2 D．6÷23×3＝35．估计(25＋52)×15的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．若a，b满足b＝a－2＋2－a－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2023·四川名山中学模拟]已知12＋m是整数，则自然数m的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．118．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．25 B．55 C．25或55 D．无法确定9．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．42 D．－42 10．[2023·泰州]菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )A．3－3 B．2－3 C．3－1 D．23－2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：5________27(填“＞”“＜”或“＝”)．1212－23＝________．13．[2024·衡阳外国语学校模拟]若(2x－1)2＝1－2x，则x的取值范围是________．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋a2的结果为________．15．[2023·仙桃]计算4－1－116＋(3－2)0的结果是________.16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：(m－2)2＋(m－6)2＝________．17．[2024·广西师大附中月考]计算：(－4)2＋327＋4＋23－4－23＝________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14[c2a2－(c2＋a2－b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)(－3)2＋(－2)－2－116＋(π－2)0； (2)27－(3＋1)2＋982；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(25＋52)(25－52)－(5－2)2.202m＋n＋3与m－n－1m＋10可以合并，求正整数m，n的值．21．[2023·绵阳]先化简，再求值：(x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy)÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.22．已知等式|a－2 024|＋a－2 025＝a成立，求a－2 0242的值．23．[2024·开封金明中学月考]直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|.24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由．25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即{若a－b＞0，则a＞b，若a－b＝0，则a＝b，例如：比较19－2与2的大小．若a－b＜0，则a＜b.19－2－2＝19－4.∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∴19－4＞0，∴19－2＞2.请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是________，29的小数部分是________；(2)比较2－23与－3的大小；(3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较100＋98与299的大小．答案一、1．B2．D 【点拨】A．13＝33，故可以与3合并；B．33＝3，故可以与3合并；C．12＝4×3＝22×3＝23，故可以与3合并；D．23＝2×33×3＝63，故不可以与3合并．故选D.3．D4．C 【点拨】A．2与3不能合并，本选项不合题意；B．(－5)2＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－2)2＝11－62，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷23×3＝6×32×3＝9，本选项不合题意．故选C.5．B6．D 【点拨】∵a，b满足b＝a－2＋2－a－3，∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴点P(2，－3)在第四象限．7．B 【点拨】∵12＋m是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B.8．B 【点拨】若25为底边长，则腰长为(125－25)÷2＝55，符合两边之和大于第三边；若25为腰长，则底边长为125－2×25＝85，25＋25<85，不符合两边之和大于第三边．故腰长为5 5.9．C 【点拨】a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋22)(3－22)[3＋22－(3－22)]＝(9－8)×42＝4 2.故选C.10．A 【点拨】①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，得菱形AB ′C ′D ′，连结AC ，BD 相交于点O ，设BC 与C ′D ′交于点E .∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∠ADC ＝120°，AC ⊥BD ，AO ＝CO .∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝2，∴BO ＝1，∴AO ＝3BO ＝3，∴AC ＝2 3.∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴∠D ′AD ＝30°，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝120°，AD ＝AD ′＝2，∴∠D ′AB ＝30°，∴A ，D ′，C 三点共线，∴CD ′＝CA －AD ′＝23－2.又∵∠ACB ＝30°，∠AD ′C ＝120°，∴∠CED ′＝90°，∴D ′E ＝3－1，∴CE ＝3D ′E ＝3－ 3.∵重叠部分的面积＝S △ABC －S △D ′EC ，∴重叠部分的面积＝12×23×1－12×(3－1)×(3－3)＝3－3.②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①可得重叠部分的面积＝ 3－3.故选A.二、11．＞　12．013．x ≤12【点拨】∵(2x －1)2＝1－2x ，∴根据二次根式的非负性得1－2x ≥0，解得x ≤12.14．b －2a 【点拨】由数轴可知，a <0<b ，则a －b <0，∴原式＝－(a －b )＋|a |＝b－a ＋(－a )＝b －2a .15．1 【点拨】原式＝14－14＋1＝1.16．4 【点拨】∵2，m ，4为三角形的三边长，∴2＜m ＜6，∴m －2＞0，m －6＜0，∴原式＝|m －2|＋|m －6|＝m －2－(m －6)＝m －2－m ＋6＝4.17．9 【点拨】原式＝4＋3(\r (3))2＋23＋1－(\r (3))2－23＋1＝7＋(\r (3)＋1)2－(\r (3)－1)2＝7＋3＋1－(3－1)＝7＋3＋1－3＋1＝9.18．15三、19．【解】(1)原式＝9＋14－14＋1＝3＋1＝4.(2)原式＝33－(3＋23＋1)＋722＝33－4－23＋722＝3＋722－4.(3)原式＝(6－22＋62)×24＝32－1＋3＝32＋2.(4)原式＝(25)2－(52)2－(5－210＋2)＝20－50－(7－210)＝－37＋210.20．【解】根据题意，得{m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得{m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．【解】(x －yx 2－2xy ＋y 2－xx 2－2xy )÷y x －2y ＝[x －y(x －y )2－x x (x －2y )]·x －2y y ＝(1x －y －1x －2y )·x －2y y ＝x －2y －x ＋y (x －y )(x －2y )·x －2y y ＝－y y (x －y )＝1y －x .当x ＝22，y ＝2时，原式＝12－22＝－22.22．【解】由题意得a －2 025≥0，∴a ≥2 025.原等式变形为a －2 024＋a －2 025＝a .整理，得a－2 025＝2 024.两边平方，得a－2 025＝2 0242，∴a－2 0242＝2 025.23．【解】根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，∴3－a ＜0，b－2＜0，∴a＞3，b＜2，a－3＞0，2－b＞0，∴b－a＜0，∴|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|＝|b－a|－(a－3)2－|2－b|＝|b－a|－|a－3|－|2－b|＝a－b－(a－3)－(2－b)＝a－b－a＋3－2＋b＝1.24．【解】(1)∵两块正方形木板的面积分别为12 dm2和27 dm2，∴这两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm.∴原矩形木板的长为(12＋27)dm，宽为27 dm，∴原矩形木板的面积为(12＋27)×27＝18＋27＝45(dm2)．答：原矩形木板的面积为45 dm2.(2)最多能裁出3块，理由如下：由(1)可知，两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm，则阴影部分的宽为27－12＝33－23＝3(dm)，长为12＝23(dm)．23≈3.464，3≈1.732，1.732÷1.5≈1(块)，3.464÷1≈3(块)，3×1＝3(块)，∴最多能裁出3块这样的木板．25．【解】(1)5；29－5 【点拨】∵5＜29＜6，∴29的整数部分是5，小数部分是29－5.(2)∵2－23－(－3)＝5－23＝25－23＞0，∴2－23＞－3.(3)100＋98－299＝(100－99)－(99－98)＝(\r(100)－\r(99))(\r(100)＋\r(99))100＋99－(\r(99)－\r(98))(\r(99)＋\r(98))99＋98＝1100＋99－199＋98.∵100＋99＞99＋98＞0，∴1100＋99＜199＋98.∴1100＋99－199＋98＜0.∴100＋98＜299.。

初中数学二次根式和一元二次方程综合测试题附完整答案及解析1 2

精品文档二次根式和一元二次方程综合测试题一．选择题（36分））（ 1.下列式子中二次根式的个数有1122233?x?2x83?1?x?)(?)(x?11?x. ⑴；⑷；⑸；⑶；⑵；⑺；⑹33 C．4个D．5个A．2个B．3个2?a ）（2. 当有意义时，a的取值范围是2?a2 D．C．a≠2 a≠－A．a≥2 B．a＞ 2y3x1ab8yx?xy2 ，，，），3.下列二次根式：，其中最简二次根式共有（，522 D. 5 B. 3个C. 4个个 A. 2个1?a?a 化简二次根式） 4.的结果是（2a???a?1aa?1??a?11C.B. A.D.1 ）有意义的条件是（5. 式子－x＋2x＋0x≤≠－2 C. x≠－xA. ≥0 B. x≤0且x2 D.1a?ab?）（等于 6. 计算abb111babababab D． C B．A．．2abbab7.下列方程中，一元二次方程是（）1????2222x?1x?2?10?xy?5yx3?2?xax?bx（B）（（A）C）（D）2x112?1?2x?xx、x的值为（8.已知的两个根，则是方程）21xx2111?（B）2 （C（A））（D）－2222kx?6x?9?0x k的取值范围（9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则）kkkkk＞1）≠0 C≠0 （）（＜1且（A） 1 ＜（B）D10某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）2=800 ．A100(1+x) B。

100+100×2x=8002]=800 100[1+(1+x)+(1+x)D。

．C100+100×3x=80011.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下1493亿元；③2001年②2001年国内生产总值为国内生产总％）（列说法：①2001年国内生产总值为14931－11.8亿元；1?11.8%14932亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋值为11.8％）亿元．其中正确的是1?11.8%精品文档．精品文档）（①②③ D. C.①④ A.③④ B.②④2xm?2x?有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）x12.已知关于的一元二次方程0 ＜D．m mm＞－1 B．＜－2 C．m ≥0 A．分）二．填空题（16x?4 ．中，自变量x的取值范围是13.函数__________________?y2?x311222；②下列各式中，①(－3)属于二次根式的是__________________（填写序号）－；③()a－b；④14.－a－1；⑤8. 32cb2______??的根，则的一元二次方程ax+bx+c=015.已知x=-1是关于x aa人参加同学聚会。

九年级数学(上)第二十一章《二次根式》测试题及参考答案

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则︳1-(1+X 2) ︳=（）A 1B －1C 3D -37、24ｎ是整数，则正整数ｎ的最小值是（）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是（） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5，化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ．30ｙｘ（ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是。

九年级数学-二次根式及一元二次方程的解法-综合测试题

23、a2+b2中，是最简二次根式的有（12ab得（2b2B．x≤2C．x>D．x<C．2x2+1二次根式、一元二次方程的解法基础卷（共72分）一、选择题（共30分，每小题3分）1.在式子4、0.5、1A．1个B．2个C．3个D．4个2.要使4-2x有意义，则字母x应满足的条件是（）A．x＝2B．x＜2C．x≤2D．x≥23.下列计算中，正确的是（）A．23+42=65B．27÷3=3C．33⨯32=36D．(-3)2=-3）4.化简3a）A．4b B．2b C．1D．b2b5.如果x•x-6=x(x-6)，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数6.小明的作业本上有以下四题：①16a4=4a2；②5a⨯10a=52a；③a 1=a2•a1a=a；④3a-2a=a。

做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7.若(2x-1)2=1-2x则x的取值范围是（）A．x≥1112128.下列方程中，是一元二次方程的是：（）A．x2+3x+y=0B．x+y+1=03=x+12D．x2+1x+5=09.关于x的方程(a2+a-2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠－2C．a≠－2或a≠1D．a≠－2且a≠13-23+22②3a①72+18-3210.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 C x2-130x-1400=0B．x2+65x-350=0 D．x2-65x-350=0二、填空题（共18分，每小题3分）11.比较大小：2313；112.已知矩形长为23cm，宽6为cm，那么这个矩形对角线长为_____cm；13.若x+y-4+x-y-2=0，则xy=_____________；14.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是.15.将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程是；16.一元二次方程(m+1)x2-2mx=1的一个根是3，则m=；三、简答题（共24分）17.计算（每小题3分）b1⋅(÷)b a b③(1-3)2-23+1+(23-1)0④(23+32)2-(23-32)218.解方程：（每小题3分）①25x2-32=0②(2x-5)2-(x+4)2=0x=a，则x+B E24.（5分）已知：x、y都是实数，且y=3-x-x-3+1，求x③2x2-7x+3=0④(x+2)2-10(x+2)+25=0拓展卷（共48分）四、填空题（共12分，每小题3分）19.已知x+11x的值为;20.把（1-a)-1a-1的根号外面的因式移到根号内为；21.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边A D落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离F为；C 22.一位家长为了给两年后读大学的子女攒学费，他将自己辛苦打工所得的5000元钱存入银行，存期1年，（假设一年期的年利率为3%），一年到期后他又将本金及利息一并存入银行，存期也为1年，那么到期后他可以取得的本息和为；（不考虑利息税）五、简答题（共36分）23.（5分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a-b)2+(1-b)2-(a+1)2．y+的值。

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷有答案

中考数学总复习《二次根式》专项测试卷有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.如果二次根式√a 有意义,那么a 的值可以是( ) A .-3 B .-2.5 C .-1 D .12.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2 B .5 C .10 D .203.计算√92−62所得结果是( ) A .3 B .√6C .3√5D .±3√54.估计√6的值在( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间5.(2024·呼伦贝尔)实数a ,b 在数轴上的对应位置如图所示,则√(a −b)2-(b -a -2)的化简结果是( )A .2B .2a -2C .2-2bD .-26.(2024·雅安)使式子√x −1有意义的x 的取值范围是 .7.计算:√18-√8= √2 .8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为 .9.(2024·广东)计算:20×|-13|+√4-3-1.10.(2024·雅安)计算:√9-12-1+(-5)×|-15|.B层·能力提升=( )11.若a=√2,b=√7,则√14a2b2A.2B.4C.√7D.√212.估计√2(√8+√10)的值应在( )A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数.14.(2024·上海)已知√2x−1=1,则.15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是.(写出一个答案即可) ABCD16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是,那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图,在△ABC a,b,c,记p=a+b+c2中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为.17.(2024·赤峰)计算:√9+(π+1)0+2sin 60°+|2-√3|.18.(2024·广元)先化简,再求值;(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2,其中x=√3+1,y=√3.C层·挑战冲A+19.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=,S4-S3=;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)如果二次根式√a有意义,那么a的值可以是(D)A.-3B.-2.5C.-1D.12.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2 B .5 C .10 D .203.(2024·包头)计算√92−62所得结果是(C) A .3 B .√6C .3√5D .±3√54.估计√6的值在(B)A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间5.(2024·呼伦贝尔)实数a ,b 在数轴上的对应位置如图所示,则√(a −b)2-(b -a -2)的化简结果是(A)A .2B .2a -2C .2-2bD .-26.(2024·雅安)使式子√x −1有意义的x 的取值范围是 x ≥1 .7.计算:√18-√8= √2 .8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为 3 . 9.(2024·广东)计算:20×|-13|+√4-3-1.【解析】原式=20×13+2-4=203-2=143.10.(2024·雅安)计算:√9-12-1+(-5)×|-15|.【解析】原式=3-32+(-5)×15=3-32-1=12.B 层·能力提升11.若a =√2,b =√7,则√14a 2b 2=(A)A.2B.4C.√7D.√212.估计√2(√8+√10)的值应在(B)A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小的整数2(或3).14.(2024·上海)已知√2x−1=1,则x=1.15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是2(答案不唯一).(写出一个答案即可)16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=a+b+c2,那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图,在△ABC中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为12√67.17.(2024·赤峰)计算:√9+(π+1)0+2sin 60°+|2-√3|.【解析】原式=3+1+2×√32+2-√3=4+√3+2-√3=6.18.(2024·广元)先化简,再求值;(3x+yx2−y2+2xy2−x2)÷2x2y−xy2,其中x=√3+1,y=√3.【解析】原式=(3x+yx 2−y 2-2xx 2−y 2)÷2x 2y−xy 2=3x+y−2x (x−y)(x+y)·xy(x−y)2 =x+y (x−y)(x+y)·xy(x−y)2=xy 2当x =√3+1,y =√3时原式=√3(√3+1)2=3+√32. C 层·挑战冲A +19.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2= 9+2√3 ,S 4-S 3= 15+2√3 ; 【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2 =a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b当a=1,b=3时,S4-S3=15+2√3.(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想.【解析】(2)S n+1-S n=6n-3+2√3;证明:S n+1-S n=(1+√3n)2-[1+(n-1)√3]2=[2+(2n-1)√3]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3.。

九年级数学上册(二次根式)单元练习试题

轧东卡州北占业市传业学校二次根式单元练习一、填空题〔每空2分，共44分〕1．指出以下各式中x的取值范围：〔1〕x－2__________；〔2〕2x＋1－5－x____________；〔3〕xx－3____________.2．化简：〔1〕24＝_______；〔2〕75a3＝________；〔3〕38y2z＝_________〔y＞0，z＞0〕；〔4〕83＝________；〔5〕15ab8＝_________；〔6〕(5－26)2＝_____________.3．计算：〔1〕18×24＝__________；〔2〕1254＝___________；〔3〕1412a·33a＝_____________；〔4〕64＋13＝____________；〔5〕5＋22·5－22= .4．写出27的两个同类二次根式 .5．在实数范内分解因式：a2－5＝___________________.6．假设3的整数局部为x，小数局部为y，那么3x－y的值是___________. 7．〔1〕当x_________时，x2－10x＋25＋2x－5＝0.〔2〕当－2≤x＜1时，化简x2＋4x＋4－x2－2x＋1得_____________. 8．假设x2＋4x与3x＋6是同类二次根式，那么x＝_________.9. 化简：a－1a＝___________.10．对于两个正数a和b，①假设a＋b＝2，那么ab≤1；②假设a＋b＝3，那么ab≤32；③假设a＋b＝4，那么ab≤2，根据上面三个结论所提供的规律可猜想得一般结论为：____________________．二、解答题〔共56分〕1．计算〔每题4分，共16分〕〔1〕24×18÷⎝⎛⎭⎫－323；〔2〕12a ·⎝⎛⎭⎫－b 3÷⎝⎛⎭⎫－2a 3b ；〔3〕50－632＋0.5＋296；〔4〕(8－212)(18＋108). 2.〔8分〕某同学作业本上做了这么一道题：“当a ＝●时，试求a ＋a 2－2a ＋1 的值.〞其中“●〞是被墨水弄污的．该同学所求得的答案是12，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 3．〔8分〕x ＝13＋2，y ＝13－2，求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值． 4．〔8分〕假设b －1a 是最简根式且与32 8 是同类二次根式，求a b ＋b a的值． 5．〔8分〕假设13－7的整数局部为a ，小数局部为b ，求2a 2＋(1＋7)ab 的值. 6．〔8分〕假设实数a 、b 、c 满足条件a 2＋a 2＋b ＋c ＋c 2－4a ＋16c ＋68＝0，ax 2＋bx ＋c ＝0．求代数式x 2＋2x －1的值．。

中考数学常考考点专题之二次根式测试卷

中考数学常考考点专题之二次根式测试卷一．选择题（共12小题）1．下列根式中与√2是同类二次根式的是（）A．√5B．√6C．√7D．√8 2．若二次根式√7−x有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8B．9C．10D．4 3．若3√2□√2=3，则运算符号“□”表示（）A．+B．﹣C．×D．÷4．使式子√x−1有意义，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＝1C．x≥1D．x≤15．若√x+2有意义，则实数x的取值范围为（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≠﹣2D．x＞2 6．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=−2B．(13)−1=−13C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）7．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√3−√3=2C．√2×√3=√6D．√12÷3=2 8．不等式x﹣1＜√5的正整数解的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．下列运算正确的是（）A．√3+2√3=2√6B．（﹣a2）3＝a6C．12a +1a=23aD．13ab÷b3a=1b210．在函数y=√x+12x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠12C．x≥﹣1且x≠12D．x≤﹣1且x≠1211．下列运算正确的是（）A．（√3）2＝3B．3√2−√2=3C．2﹣1＝﹣2D．|√2−2|=√2−2 12．下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是（）A．√4B．√6C．√8D．√12二．填空题（共8小题）13．若二次根式√2x −1有意义，则x 的取值范围是．14．计算：√27−3√13= ．15．化简√18= ．16．若式子√−x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．17．若√a +√3=3√3，则a ＝．18．计算：√20×√5= ．19．实数m 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√(m −2)2= ．20．计算(√7+2)(√7−2)的结果等于．三．解答题（共5小题）21．（1）计算：√12+|√3−√8|−2sin45°−(√33)−1；（2）解不等式组：{2x ≤6−x x−12−x−36＞1． 22．计算：√3×(√3+2)−2tan60°+(−1)2023．23．观察下列各式：①√1+13=2√13，②√2+14=3√14；③√3+15=4√15，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．24．（1）计算：−14+√12×√33−(−12)−3．（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．化简：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣3y ）2]（﹣2y ）解：原式＝[（4x 2﹣y 2）﹣（4x 2﹣12xy +9y 2）]（﹣2y ）…第一步＝[4x 2﹣y 2﹣4x 2﹣12xy +9y 2]（﹣2y ）…第二步＝（﹣12xy +8y 2）（﹣2y ）…第三步＝6x ﹣4y …第四步任务：①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是，；②以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；③化简的正确结果为．25．化简：√3−√(√3−2)2，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式=√3−(√3−2)①；=√3−√3+2②；＝2③；任务：（1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因；（2）请尝试写出正确的化简过程．。

初中数学：二次根式单元基础测试卷带答案

二次根式单元测试卷1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√32.已知- 12＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a64.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.25.式子√a+2a+3有意义的条件是（）A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-26.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √27.计算：√12 + √27 =___ ．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．10.当0≤x＜1时，化简√x2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．11.已知2√4a+b与√23a−b是同类根式，则a+b的值为 ___ ．12.已知x= √3+√2√3−√2y= √3−√2√3+√2，则xy+yx=___ ．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1 （2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．16.x−√2(2−x−√2)．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．19.已知：a=2+√3，求a2−a−6a+2−√a2−2a+1a2−a的值．20.已知x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，求x2+6xy+y2的值．21.若m适合关系式：√3x+5y−2−m+√2x+3y−m=√x+y−199•√199−x−y，求m的值．22.已知a√1−b2+b√1−a2=1，试确定a、b的关系．二次根式单元测试卷参考答案与试题解析1.已知y= √x−1 + √4−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A. √6 -3B.3C. √5−3D. √6−√3【正确答案】：D【解答】：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4．y2=x-1+4-x+2 √x−1√4−x =3+2 √−(x−2.5)2+2.25故当x=2.5时，y有最大值√6；当x=1或4时，y有最小值√3．∴y的最大值与最小值的差为√6 - √3．故选：D．＜x＜1，将|√(2x+1)2−√(x−4)2|化简得（）2.已知- 12A.3-3xB.3+3xC.5+xD.5-x【正确答案】：A【解答】：＜x＜1解：∵- 12∴2x+1＞0，x-1＜0∴x-4＜0∴原式=|2x+1-（4-x）|=|3x-3|=3-3x．故选：A．3.下列运算正确的是（）A. √x2 =|x|B.（-2）3=8C.3a2•4a3=12a3D.3a3+4a3=7a6【正确答案】：A【解答】：解：∵ √x2 =|x|，∴选项A符合题意；∵（-2）3=-8，∴选项B不符合题意；∵3a2•4a3=12a5，∴选项C不符合题意；∵3a3+4a3=7a3，∴选项D不符合题意．故选：A．4.若二次根式√4a−2与√2可以合并，则a的值可以是（）A.6B.5C.4D.2【正确答案】：B【解答】：解：当a=6时，√4a−2 = √22，与√2不能合并，不符合题意；当a=5时，√4a−2 = √18 =3 √2，与√2可以合并，符合题意；当a=4时，√4a−2 = √14，与√2不能合并，不符合题意；当a=2时，√4a−2 = √6，与√2不能合并，不符合题意．故选：B．有意义的条件是（）5.式子√a+2a+3A.a≥-2且a≠-3B.a≥-2C.a≤-2且a≠-3D.a＞-2【正确答案】：B【解答】：解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥-2，故选：B．6.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5 √2D.14+ √2【正确答案】：C【解答】：解：当n= √2时，n（n+1）=2+ √2＜15当n=2+ √2时，n（n+1）=8+5 √2＞15，故选：C．7.计算：√12 + √27 =___ ．【正确答案】：[1]5 √3【解答】：解：原式=2 √3 +3 √3 = 5√3；故答案为：5 √3．8.要使代数式√x+2x−1有意义，则x应满足 ___ ．【正确答案】：[1]x≥-2且x≠1【解答】：解：根据题意得：x+2≥0且x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．9.已知√x +√x =3，则xx2+2019x+1的值为 ___ ．【正确答案】：[1] 12026【解答】：解：∵ √x + √x =3 ∴（ √x + √x ）2=9，即x+ 1x =7 ∵ x 2+2019x+1x =x+2019+ 1x=7+2019=2026 ∴ x x 2+2019x+1 = 12026 ．故答案为 12026 ．10.当0≤x ＜1时，化简 √x 2 +1+|x-1|的结果是 ___ ．【正确答案】：[1]2【解答】：解：∵0≤x ＜1∴ √x 2 =x ；|x-1|=1-x∴原式=x+1+1-x=2．故答案为：2．11.已知 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式，则a+b 的值为 ___ ．【正确答案】：[1]8【解答】：解：∵ 2√4a +b 与 √23a−b 是同类根式∴ {a −b =24a +b =23解得： {a =5b =3∴a+b=8．故答案为：8．12.已知x= √3+√2√3−√2 y= √3−√2√3+√2 x y +yx =___ ．【正确答案】：[1]98【解答】：解：把x 、y 进行分母有理化可得： x= √3+√2√3−√2 = √3+√2)(√3+√2) (√3−√2)(√3+√2) =5+2 √6 y=√3−√2√3+√2 = √3−√2)(√3−√2)(√3−√2)(√3+√2) =5-2 √6 ∴ x y +y x = x 2+y 2xy = √6)2√6)2(5+2√6)(5−2√6) =98．故答案为：98．13.计算：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24．【解答】：解：（1）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（13）-1=1+4+1-3=3；（2）√48 ÷ √3 - √12× √12 + √24= √16 - √6 +2 √6=4+ √6．14.先化简、再求值：x2+y2x−y + 2xyy−x，其中x= 3+√2，y= 3−√2．【解析】：先把原式通分然后约分，化简到最简，最后代入计算．【解答】：解：原式= x 2+y2x−y - 2xyx−y= x2+y2−2xyx−y= (x−y)2x−y=x-y当x= 3+√2，y= 3−√2时原式=（3+√2）-（3−√2）= 3+√2 - 3+√2=2 √2．15.化简(x−1−8x+1)÷x+3x+1，将x=3−√2代入求值．【解答】：解：原式= x 2−1−8x+1• x+1x+3=x-3；当x=3- √2原式=3- √2 -3= −√2．16.x−√2(2−x−√2)．【解答】：解：原式=x−√2+2x−√2=2．17.先化简，再求值：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=√3+√2，y=√3−√2．【解答】：解：(1x−y −1x+y)÷2yx2+2xy+y2= (x+y)−(x−y)(x−y)(x+y)•(x+y)22y= 2y(x−y)(x+y)•(x+y)22y= x+yx−y把x=√3+√2，y=√3−√2代入上式，得原式= √3+√2)+(√3−√2)(√3+√2)−(√3−√2)=√32√2=√62．18.已知x，y都为正整数，且3√x+√y=10√3，求x，y的值．【解答】：解：∵x、y都是正整数，∴ 3√x、√y、10√3是同类二次根式设3 √x =3m √3，√y =n √3．则3m+n=10，m 、n 是正整数∴ {m =1n =7 或 {m =2n =4 或 {m =3n =1∵3 √x =3m √3 ， √y =n √3∴3 √x =3 √3∴x=3∴ √y =7 √3∴y=147同理可得：此时 {x =3y =147 或 {x =12y =48 或 {x =27y =319.已知： a =2+√3 ，求 a 2−a−6a+2−√a 2−2a+1a 2−a 的值．【解答】：解：∵a=2+√3 =2- √3 ＜1 ∴原式= (a+2)(a−3)a+2−√(a−1)2a (a−1) =a-3+ 1a=2- √3 -3+2+ √3 =1．20.已知 x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ，求x 2+6xy+y 2的值．【解答】：解：∵ x =12(√5+√3)，y =12(√5−√3) ∴x+y= √5 ，xy= 12∴x 2+6xy+y 2=x 2+2xy+y 2+4xy=（x+y ）2+4xy=（ √5 ）2+4× 12=7．21.若m 适合关系式： √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x +y −199•√199−x −y ，求m 的值．【解答】：解：根据题意得： {x +y −199≥0199−x −y ≥0，则x+y-199=0即 √3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，则 {x +y −199=03x +5y −2−m =02x +3y −m =0解得 {x =396y =−197m =201故m=201．22.已知 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ，试确定a 、b 的关系．【解答】：解：设 a√1−b 2+b√1−a 2=1 ① ， a √1−b 2 -b √1−a 2 =m ② ， ① × ② 得，a 2-b 2=m ， ① + ② 得，2a √1−b 2 =1+m=a 2-b 2+1故a 2-2a √1−b 2 +（1-b 2）=0即（a- √1−b 2 ）2=0∴a - √1−b 2 =0由此得a 2+b 2=1．。

新人教版九年级数学上册二次根式_一元二次方程试题精选

初三数学周末练习卷（二次根式和一元二次方程综合测试题）一填空题：1.写出一个无理数使它与32+的积是有理数 ---------------------------2.若式子xx+1有意义，则x 的取值范围是。

————————————— 3.观察分析下列数据，寻找规律 2315323630，，，，，，，那么第10个数据应是。

4=成立的条件是。

5、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

6．方程0812=-x 的根是。

7．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程。

8. 是同类二次根式的是。

9.已知x x y -++-=323，则xy 的值为______________。

10.已知4=+ab b a ，则a bb a +的值为_______________。

11. 已知x y 33_________x y xy +=。

12. 2440y y -+=，求xy 的值。

------------------------- 13..若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a =____________；14、当x ≤0时，化简1x -的结果是．15.、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 .16. .若1a b -+()2005_____________a b -=17. .11m +有意义，则m 的取值范围是 -------------------------------------18. .已知一元二次方程x 2-( 3 +1)x+3 -1=0的两根为x 1、x 2,则x 1 2+x 22（） 19. 当x __________ 时，式子31-x 有意义． 20.计算（）2006·（）2006=_______．二（选择题：1.下列计算正确的是（）4=±B.1=4=D.26·32= 2．已知关于的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（）个。

人教版九年级数学同步练习含答案_第二十一章__二次根式

第二十一章二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式acb b 42-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十一章二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______．二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第二十一章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。

初三数学二次根式试题答案及解析

初三数学二次根式试题答案及解析1.下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．【答案】A【解析】A、正确；B、是整数，是有理数，故B错误；C、是整数，是有理数，故C错误；D、是分数，是有理数，故D错误．故选A．【考点】无理数2. a满足以下说法：①a是无理数；②2＜a＜3；③a2是整数．那么a可能是（）A．B．C．2.5D．【答案】A．【解析】由a是无理数可知C、D是有理数，不合题意；由a2是整数可知A、B符合题意；再由2＜a＜3，只有A．故选A．【考点】1.估算无理数的大小；2.无理数；3.实数的运算．3. 16的平方根是（）A．B．4C．-4D．【答案】A.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A.【考点】平方根.4.计算：= .【答案】2.【解析】.【考点】二次根式计算.5.=．【答案】﹣【解析】分别进行分母有理化、二次根式的化简及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．故答案为：﹣．6.计算：－＝________．【答案】3【解析】原式＝4－＝3.7.已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.【答案】r=.【解析】利用面积公式列出方程·=πr2，解得r=.8.下面计算正确的是（）A．4+=4B．÷=3C．·=D．=±2【答案】B.【解析】A．4+=4，本选项错误；B．，本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误.故选B.考点: 二次根式的混合运算.9.的值为（）A．B．4C．D．2【答案】B.【解析】∵故选B.考点: 算术平方根.10.计算：．【答案】.【解析】先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案.试题解析：.考点: 二次根式的加减法.11.式子成立的条件是（）A．≥3B．≤1C．1≤≤3D．1＜≤3【答案】D【解析】根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.12.若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是．（填写出一个即可）【答案】.【解析】本题实际是求的有理化因式,一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．与的积不含二次根式的式子是.故答案是.【考点】分母有理化．13.二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3【答案】D.【解析】. 故选D.【考点】二次根式化简.14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】 A．，故本选项错误；B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【考点】二次根式的乘除法．15.若，，且ab＜0，则a﹣b=．【答案】-7.【解析】先根据算术平方根的定义，求出、的值，然后根据确定、的值，最后代入中求值即可．试题解析：∵，，∴a=±3，b=4；∵，∴，；∴．考点: （1）算术平方根；（2）代数式求值.16.下列二次根式中，取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须；要使在实数范围内有意义，必须，因此，取值范围是的是. 故选C．【考点】二次根式和分式有意义的条件.17.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】最简二次根式满足:1.被开方数中不能含有分母;2. 被开方数中不能有开得尽方的因数或因式.只有B符合条件; 选项A,C,D都不符合条件, 故选B.【考点】最简二次根式.【考点】最简二次根式18.化简：=_______________.【答案】【解析】根据二次根号下的数为非负数，可得，解得所以.【考点】二次根式的性质19.计算与化简（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）.（2）.【考点】1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.20.计算：(1)（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将各根式化为最简单二次根式后合并同类根式即可；（2）括号内化最简单二次根式后合并同类根式，除式变为乘式计算即可；（3）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类根式即可.试题解析：（1）.（2）.（3）.【考点】二次根式化简.21.计算：。

初中数学二次根式的非负性综合测试卷(含答案)

初中数学二次根式的非负性综合测试卷
一、单选题(共8道，每道12分)
1.设a,b,c都是实数,且满足,则的值为()
A.-5
B.11
C.5
D.3
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
2.若,则的值为()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
3.化简的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的双重非负性
4.已知,化简:结果为()
A.a
B.b
C.2b-a
D.a-2b
答案：A
试题难度：三颗星知识点：二次根式的化简求值
5.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点
C所对应的实数是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：数轴表示无理数
6.的化简结果是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：无理数去绝对值
7.的化简结果是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
8.的结果是()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：化简求值综合。