电磁感应中的线框问题

1、如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的

水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强

磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。

在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边

界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面

水平，且MN边与磁场的边界平行。求：

（1）线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；

（2）线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U MN；

（3）在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。

(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势（3分）

线框中的感应电

流（3分）

(2)M、N两点间的电压（3分）

(3)线框运动过程中有感应电流的时间（3分）

此过程线框中产生的焦耳热Q = I 2Rt =（3分）

2、根据能量守恒定律得水平外力做功W=Q=（3分）

如图3-6-15 所示，质量为m、边长为l 的正方形线框，在竖直平

面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R，匀强磁

场的宽度为H（l

与磁场边界平行且水平.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框

都作减速运动，加速度大小都是g.求：

（1）ab 边刚进入磁场与ab 边刚出磁场时的速度；

（2）线框进入磁场的过程中产生的热量；

（3）cd 边刚进入磁场时线框的速度.

（1）ab 进入磁场和离开磁场时线框的速度为v

E=Blv I=F安=Bil F安-mg=m·(g)v=

（2）线框进入磁场产生的热量为Q-W安+mgH=mv2-mv2 Q=W安=mgH

（3）从ab 刚进入磁场到cd 刚进入磁场的过程中mgl-W安=mv′2-mv2

v′==

3、如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：

（1）金属框的边长L；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）请分别计算出金属线框在进入和离开磁场的过程中所产生的热量Q1和Q2．

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2－t1………………1分

所以金属框的边长…………………2分

（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

…………2分……………1分

解得………………2分

（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

……………2分

金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

………………2分

即：……………1分

4、如图所示，一平直绝缘斜面足够长，与水平面的夹角为θ；空间存在着磁感应强度大小为B，宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向下；一个质量为m、电阻为R、边

长为a的正方形金属线框沿斜面向上滑动，线框向上滑动离开

磁场时的速度刚好是刚进入磁场时速度的1/4，离开磁场后线

框能沿斜面继续滑行一段距离，然后沿斜面滑下并匀速进入磁

场.已知正方形线框与斜面之间的动摩擦因数为μ.求:

（1）线框沿斜面下滑过程中匀速进入磁场时的速度v2.

（2）线框在沿斜面上滑阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

（1）线框在沿斜面下滑匀速进入磁场的瞬间有

-------------------------2分

解得----------------------2分

（2）由动能定理，线框从离开磁场到滑动到最高点的过程中

----------------------2分

线框从最高点滑下匀速进入磁场的瞬间

----------------------2分

----------------------1分

由能量守恒定律

----------------------2分

----------------------1分

5、如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的

物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，

从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁

场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。

当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，

线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程

线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m／s2。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）线框从开始运动到最高点所用的时间；

（3）线框落地时的速度的大小。

（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得

①（2分）

代入数据解得

②（1分）

线框的ab边刚进入磁场时，感应电流③（2分）

线框恰好做匀速运动，有④（2分）

代入数据解得⑤（1分）

（2）设线框进入磁场之前运动时间为，有⑥（2分）

代入数据解得⑦（1分）

线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间⑧（1分）

此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间

⑨（1分）线框从开始运动到最高点，所用时间

⑩（1分）

（3）线框从最高点下落到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即

11 （2分）

因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，

由机械能守恒定律可得12 （2分）

代入数据解得线框落地时的速度13 （2分）

6、在光滑的xOy水平面内的整个x轴上分布如图所示的磁场。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁

场区域的磁场方向相反。每个同向

磁场区域的宽度均为l0。在磁场所

在区间，xOy平面内放置一由n匝