(完整word版)正比例函数专题

正比例函数专题

◆ 知识归纳

1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式

2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

◆测试点----正比例函数的定义

一、 根据正比例函数解析式的特点求值

1. 若x 、y 是变量，且函数

是正比例函数，则k 的值为多少？

2. 如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为多少？

3. 若y=（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为多少？

4. 已知y=（k+2）x+k 2-4是正比例函数，求k 的值．

5. 若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，求m 的值是多少？

6.若函数

是正比例函数，求m 的值是多少？

)2(32-+=-m x y m 2)1(k x k y +=

二、求正比例函数的解析式

1．点A（2,4）在正比例函数图象上，求这个正比例函数的解析式

2.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.

3.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，

（1）求y与x函数的解析式

（2）当y=9时，求x的值是多少？．

4．已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）当x=-2时，求函数值y。

（3）当y=20，求自变量x的值。

5．已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，

（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=-5时，y的值是多少?

6.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。

◆ 测试点----正比例函数的图像及性质

1．函数y=

23

x 的图象是一条_______，经过第_____象限，y 随x 的增大而________． 2．已知y=（m-2）•x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，•则m•的取值范围是__________．

3．已知函数y=（2m-9）x |m|-5是正比例函数，•且图象经过第二，•四象限，•则m•的值为___________．

4.已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1=y 2

D ．以上都有可能

5．若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x 1,x 2）和B （y 1，y 2），当x 1y 2,则k 的取值范围是

6．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是

( )

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a

7．如图，射线L 甲，L 乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s 与时间t 的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）

A ．甲比乙快

B ．乙比甲快

C ．甲，乙同速

D ．不能确定

8．在函数y=kx （k>0）的图象上有三个点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1

A ．y 1

B ．y 3

C ．y 2

D ．y 3

9．正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点，A （x 1, y 1）和B （x 2，y 2），且该图像经过第二、四象限.

(1)求m 的取值范围

(2)当x 1>x 2时，比较 y 1与y 2的大小,并说明理由.

10．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）

①

②

③

11．如图所示,B的坐标为(-2,0）,AB垂直x轴于点B,交直线l于点A,如果三角形ABO的面积为3,求直线l的解析式.

12．如图所示,点B、C分别在两条直线ｙ=2ｘ和ｙ=kx上，点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.

◆测试点----正比例函数的实际应用

1． 2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．

2．△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC•的面积也随之变化．（1）写出△ABC的面积y（c m2）与高x（cm）的函数解析式，并指明它是什么函数．

（2）列表格表示当x由5cm变到15cm时（每次增加1），y的相应值．

（3）观察表格，请回答：当x每增加1cm时，面积y如何变化？