整式、分式、二次根式的性质和概念;

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第五章 整式、分式、二次根式的知识梳理

1、整式的概念和指数:

与 统称为整式。

单项式包括: 、 、 ;

一个单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数。

多项式:几个单项式的代数和多项式。

单项式中次数最 的项就是这个多项式的次数。

2、分式的概念和意义: 一般地,形如式子B

A ,且

B ≠0叫做分式。 (1)、分式有意义的条件:

(2)、分式无意义的条件:

(3)、分式为0的条件:

(4)、分式的基本性质:分式的分子与分母同时 (一个不等于0)的整式,分式的值不变。

(5)、约分:

(6)、最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,这种分式叫做最简分式。

(7)、通分:

(8)、最简公分母:

(9)、分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。注意:分母有理化时,分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。

3、二次根式的概念和意义:

(1)、定义:形如a (a ≥0)的式子,叫做二次根式。

(2)、二次根式有意义的条件:

二次根式无意义的条件:

(3)、二次根式的性质: ()a 2

=a(a ≥0);

②a 2=a =⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a ③ab =a b ⋅ (a ≥0, b ≥0); ④b a =b

a ( a ≥0,

b >0)。

(4)、最简二次根式:

① 中不含二次根式;

② 被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

(5)、 同类二次根式:最简二次根式后,被开方数相同,叫做同类二次根式。

知识点二:代数式的运算

(一)、整式的加减运算

(1)、同类项:

(2)、合并同类项法则:

(3)、去括号法则:

(4)、整式的加减的实质就是合并同类项。

(二)、整式的乘除

(1)、同底数幂的乘法:a m ·a n

= ,底数不变,指数相加.

(2)、幂的乘方与积的乘方:(a m )n = ,底数不变,指数相乘;

(3)、(ab)n = ,积的乘方等于各因式乘方的积.

(4)、单项式的乘法:系数相乘,相同字母 ,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.

(5)、单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)= ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

(6)、多项式的乘法:(a+b)·(c+d)= ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

(7)、乘法公式:

平方差公式:(a+b)(a-b)= ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

完全平方公式:

①(a+b)2= ,等于它们的,加上它们的积的2倍;

② (a-b)2= ,等于它们的,减去它们的积的2倍;十字相乘法:x2+(m+n)x+mn=()()

(8)、同底数幂的除法:a m÷a n= ,底数不变,指数相减. (9)、零指数与负指数公式:

a0= (a≠0); a-n= ,(a≠0).注意:00,0-2无意义;(10).单项式除以单项式: (11).多项式除以单项式:

★整式混合运算:先,后,最后,有括号先算括号内. ★整式的化简:①合并到不能再合并;②首项不能为负数;

★整式的因式分解

(1)提共因式法:

(2)公式法:

(3)十字相乘法:

(4)分组法,在循环运用“提十公分”法;

(三)、分式的运算

(1)、分式的加减法:

①、同分母的分式相加减,分母,把分子相。

②、异分母的分式相加减,先,变成同分母的分式,然后相加减。(2)、分式的乘除法:

①、分式乘分式,用作为分子,作为分母。

②、分式除以分式,等于被除式乘除式的。

(3)、分式的方程的运算

1、分式方程

里含有未知数的方程;

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:(1)去分母,方程两边都乘以;

(2)解所得的方程;

(3)验根:将所得的根代入,若等于零,就是,应该;若不等于零,就是。

(四)、二次根式的运算

(1)、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。

(2)、二次根式的乘法:

(3)、二次根式的除法:

(4)、分母的有理化:

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