七年级数学下册 方程的简单变形(二)教案 华东师大版

七年级数学下册 方程的简单变形（二）教案 华东师大版 知识技能目标

1.运用方程的变形规律熟练解方程；

2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．

过程性目标

通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．

教学过程

一、创设情境

方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：

(1)解方程的每一步的依据是什么？

(2)解方程应解到什么形式为止？

(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？

二、探究归纳

解2x = 1－3，………………移项；

2x = －2，………………合并同类项；

x = －1．………………未知数的系数化为1．

(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；

第二步的依据是合并同类项；

第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．

(2)解方程应得到x = a 的形式．

(3)解方程的一般步骤是：

①移项；

②合并同类项；

③系数化为1．

三、实践应用

例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程．

(1)8x = 2x －7 ；

(2)6 = 8 + 2x ；

(3)2y －21 =32

1 y ； (4)3y －

2 = y + 1 + 6y ．

解(1)8x = 2x －7，

移项，得

8x －2x =－7，

合并同类项，得

6x = －7，

系数化为1，得

x = －6

7． (2)分析本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x 放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．

解8 + 2x = 6，

移项

2x = 6－8，

合并同类项

2x = －2，

系数化为1

x = －1．

注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x 放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．

(2)也可考虑直接把含未知数的项2x 移到方程的左边，然后再解方程．

或解 6 = 8 + 2x ，

移项

－ 2x = 8 － 6，

合并同类项

－ 2x =2，

系数化为1

x = －1．

或解6 = 8 + 2x ，

移项

6－8 = 2x ，

合并同类项

－2 = 2x ，

即 2x = －2，

系数化为1

x =－1．

以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．

(3) 2y －

21 =321 y 移项

2y －y 2

1=－3 + 21， 合并同类项

y 23= －25， 系数化为1

y = －

25÷23= －25×3

2， 即y = －35．

注将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？

(4)3y －2 = y + 1 + 6y ，

合并同类项

3y －2 = 7y + 1，

移项

3y －7y = 1 + 2，

合并同类项

－4y = 3，

系数化为1

y = 3÷(－4) = 3 ×(－41

) =－43

．

通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？

例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．

(1)2x :3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ．

分析把方程中的比先化为分数，再解方程．

解(1) 2x :3 = 6:5，

56

=32x

，

系数化为1

x =56÷32= 56×32= 54

．

(2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x ，

移项

1.3x －2x +

2.7x = 1.2－1.2，

合并同类项

2x = 0，

系数化为1

x = 0÷2 = 0．

例3 已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．当x 取何值时，y 1与 y 2互为相反数？

分析y 1与 y 2互为相反数，即y 1+ y 2 = 0．本题就转化为求方程3x + 2 + 4－x = 0的解． 解由题意得：3x + 2 + 4－x = 0，

3x －x = －4－2，

x = －3．

所以当x = －3时，y 1与 y 2互为相反数．

四、交流反思

1.解方程的一般步骤为：

(1)移项；

(2)合并同类项；

(3)系数化为1．

2.方程解的结果是化为x = a 的形式．

3.移项时要注意改变符号．

4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．

五、检测反馈

1.解下列方程，并写出每步变形的依据．

(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y ； (3)41852

=-x －0.2x ； (4)1－31

21+=x x ．

2.解下列方程：

(1)3x －7 + 4x = 6x －2； (2)10y + 5 = 11y －5－2y ；

(3)a －1 = 5 + 2a ； (4)x x 41

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