2.1.2曲线与方程(2)学案(人教A版选修2-1)

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§2.1.2 曲线与方程（2）

1. 求曲线的方程；

2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．

3637，找出疑惑之处）

复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．

复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?

二、新课导学

※ 学习探究

引入：

圆心C 的坐标为(6,0)，半径为4r =，求此圆的方程．

问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．

探究：若4AB =，如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程．

※ 典型例题

例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．

变式：现有一曲线在x 轴的下方，曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ，的距离的差是2，求曲线的方程．

小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；

点(,)P a b 到y 轴的距离是 ；

点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 ．

例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．

※动手试试

练1．有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10

+-=的距离的2倍，

x y

试求曲线的方程．

练2. 曲线上的任意一点到(3,0)

B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．

A-,(3,0)

三、总结提升

※学习小结

1. 求曲线的方程；

2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．

※知识拓展

圆锥曲线的统一定义：

到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线．

<<：椭圆；

e

01

e=：抛物线；

1

e>：双曲线．

1

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．方程[]2(3412)log (2)30x y x y --+-=的曲线经过点(0,3)A -，(0,4)B ，(4,0)C ，57(,)34

D -中的（ ）.

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．已知(1,0)A ，(1,0)B -，动点满足

2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是（ ）.

A ．0(11)y x =-≤≤

B ．0(1)y x =≥

C ．0(1)y x =≤-

D ．0(1)y x =≥

3．曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是（ ）．

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．3个

4．若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA •=,则点P 的轨迹方程是 ．

5．由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是 ．

1．以O 为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？

2．已知点C 的坐标是(2,2)，过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B ．设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程．