用代入法解二元一次方程组案例分析
七年级数学下册《代入法解二元一次方程组》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 布置适量的课后作业，要求学生运用代入法解决实际问题，巩固所学知识。
2. 布置一道拓展题，鼓励学生在课后进行思考，提高他们的问题解决能力。
3. 要求学生撰写学习心得，反思自己在学习代入法过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
3. 强调代入法的关键点：选择合适的方程和未知数进行代入，以及如何将问题简化为求解一个一元一次方程。
4. 示例讲解，逐步展示代入法的解题过程，让学生跟随教师一起完成解题。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，要求他们共同探讨代入法的应用，并尝试解决实际问题。
2. 给每个小组分配不同的问题，鼓励他们在讨论中分享自己的想法，学会倾听他人的意见。
4. 反思与评价助力学生自我成长
案例中，教师引导学生进行课堂小结和课后反思，帮助他们总结经验、发现不足。同时，合理的评价体系促使学生全面认识自己的学习过程和结果，为他们的自我成长提供有力支持。
5. 作业小结实现知识的巩固与拓展
本案例在作业布置上注重知识巩固与拓展，让学生在实际问题中运用所学，提高问题解决能力。同时，拓展题的设置激发学生的求知欲，促使他们在课后继续深入探究数学知识。
2. 问题导向促进思维发展
案例中，以问题为导向的教学策略促使学生主动思考、积极探索。通过设计富有启发性的问题，引导学生逐步深入探讨代入法的原理和应用，培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
3. 小组合作提高学生团队协作能力
本案例注重小组合作学习，让学生在交流、讨论中共同解决问题。这种教学策略不仅有助于提高学生的团队合作意识，还能培养他们的沟通能力、批判性思维和自我评价能力。
代入法解二元一次方程
代入法解二元一次方程代入法是解二元一次方程的一种有效方法。
它是一种基于变量的互等关系，通过将一个等式中的变量用另一个等式中的相同变量来代替，从而导出一个未知量的解法。
在这篇论文中，我们将探讨代入法解二元一次方程的方法和步骤，并给出一些解题举例和解析。
一、代入法的基本思路代入法是通过观察方程组中各项之间的关系，把某一个方程的一个变量用另一个方程的相同变量代替，从而构造一个新的方程，求出另一个未知量的值。
其基本思路是将其中一个未知量先用另一个方程中的同一未知量表示，然后将替换后的方程代入第一个方程，从而将方程简化为一元一次方程。
二、代入法的步骤1.列出二元一次方程组。
2.选择其中一个方程，将其中的某个未知量用另一个方程中相同的未知量表示出来。
3.将替换后的表达式代入第一个方程中，并只含有一个未知量，即一元一次方程。
4.解出该未知量的值。
5.将该未知量的值代入另一个方程中，求出另一个未知量的值。
6.检查解是否满足原方程组。
三、案例分析1.解方程组： { 2x + 3y = 7 x - y =1 }首先，我们选择第二个方程x - y = 1中的x，用它来代替第一个方程2x + 3y = 7中的x,得：2(x - 1) + 3y = 7化简得：2x - 2 + 3y = 7然后，将y独立出来，得：3y = 7 - 2x + 2即：3y = 9 - 2xy = (9 - 2x) / 3将 y =（9 - 2x）/ 3 代入原方程组中的另一个方程x - y = 1中，得：x - (9 - 2x) / 3 = 1化简可得：x = 4将x = 4代入 y =（9 - 2x）/ 3中，得：y = 1原方程组的解为(x,y) = (4,1)2.解方程组： { x - y = 5 2x + y = 4 }选取x-y=5中的x作为另一个方程2x+y=4的代入量：将x-y=5式中x代换成(4-y)/2： 2*(4-y)/2+y=4 y=2将y=2代入x-y=5中，求出x： x=7原方程组的解为(x,y)=(7,2)四、代入法与其他解法的比较代入法相较于其他解法而言，其最大的优点在于其易懂、易用，步骤简单，适用于数学初学者和高中数学中的一些基础方程组的解法。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
2.教师讲解代入消元法的步骤和技巧，让学生理解并掌握解题方法。例如，讲解如何选择合适的方程进行代入，如何化简方程，如何求解未知数等。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励。例如，对学生在解决问题过程中的表现进行表扬，增强学生的自信心。
（五）作业小结
1.教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。例如，提供一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，运用代入消元法。
2.教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。例如，让学生在作业中写一篇反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程改革的大背景下，人教版七年级数学教材第八章第二节《代入消元法解二元一次方程组》的教学显得尤为重要。这一节内容是学生继一元一次方程之后，首次接触二元一次方程组，是培养学生逻辑思维、抽象思维的关键时期。同时，代入消元法是解决二元一次方程组的常用方法之一，对于学生掌握解方程组的技巧，培养解决实际问题的能力具有重要意义。
4.反思与评价培养学生的自我学习能力：本节课教师在课后引导学生进行反思，总结经验教训。通过让学生写反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施，培养学生自我学习的能力。
5.作业小结巩固知识：本节课教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。同时，教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。这种作业小结的方式既巩固了所学知识，又提高了学生的自我学习能力。
第5章 2.第1课时 用代入法解二元一次方程组
x＝－2 C.y＝－3
x＝2 D．y＝3
3x＝2y
x＝2
【思路分析】由同类项的定义，得y＝x＋1 ，解得y＝3 .
1．用代入法解方程yx＝－12－y＝x① 4② 时，把①代入②正确的是( C )
A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4
2．已知方程 5x＋3y－4＝0，用含 y 的代数式表示 x，正确的是( A )
－2y＝5，y＝2.将
y＝2x－5① (2)2x＋3y＝1②
y＝2 代入③，得 x＝3.∴xy＝＝23 . ，将①代入②，得 2x＋3(2x－5)＝1,8x＝16，x＝2.将
x＝2
代入①，得 y＝－1，∴xy＝＝－2 1 .
8．若二元一次联立方程式2－x＋3x＋y＝21y4＝21 的解为 x＝a，y＝b，则 a＋b 之值
解：a＝4，b＝5，c＝－2
18．先阅读，然后解方程组． x－y－1＝0①
材料：解方程组4x－y－y＝5② 时，可由①得 x－y＝1，③ 然后再将③代入②得 4×1－y＝5，可求得 y＝－1，从而进一步求得xy＝＝－0 1 ， 这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组：
2x－3y－2＝0 2x－73y＋5＋2y＝9 .
解：xy＝＝47
为何？( D )
19 A. 2
B．221
C．7
D．13
பைடு நூலகம்
2x＋m＝1 9．由方程组y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A )
A．2x＋y＝4
B．2x－y＝4
C．2x＋y＝－4
D．2x－y＝－4
3x－4y＝7① 10．解方程组9x－10y＋25＝0② 的最好方法是( C )
高中数学课堂教学优秀案例分析 ——解二元一次方程组的方法与应用
高中数学课堂教学优秀案例分析——解二元一次方程组的方法与应用解二元一次方程组的方法与应用在高中数学课堂中，解二元一次方程组是一个重要的内容，掌握解题方法和应用技巧对学生的数学能力提升具有重要作用。
本文将分析一个优秀的高中数学课堂教学案例，探讨解二元一次方程组的方法与应用。
教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和解的几何意义；2. 掌握解二元一次方程组的代入消元和加减消元法；3. 运用所学知识解决实际问题。
教学案例分析：一、导入：教师通过提问，引导学生回顾一元一次方程的求解方法，并通过图示“两直线相交于一点”引入二元一次方程组的概念。
通过这种方式，激发学生的学习兴趣，为后续的学习做好铺垫。
二、解法讲解：1. 代入消元法：教师以一个简单的例子展示代入消元法的基本思想和步骤。
通过将其中一个方程表达式代入到另一个方程中，消去其中一个变量，然后求解得到另一个变量的值。
通过具体的示例，教师让学生理解代入消元法的原理和应用。
2. 加减消元法：教师以另一个例子讲解加减消元法的基本思想和步骤。
通过对方程组进行适当的加减运算，使得其中一个变量的系数相等或相反，从而相消掉。
最后利用解得的变量值回代到方程中，求解另一个变量。
通过实际的例子，让学生掌握加减消元法的原理和应用。
三、技巧总结：在讲解完解法后，教师总结出代入消元法和加减消元法的应用场景和注意事项。
比如，对于系数较小的方程组可以选择代入消元法，而对于系数较大的方程组则可以选择加减消元法。
此外，要特别注意方程组的形式和变量系数的选择，以便简化计算过程。
四、应用实例：为了提高学生对解二元一次方程组应用的理解和能力，教师给出一些实际问题，如两人一起搬砖完成工作、商品打折优惠等，要求学生利用所学知识建立方程组，并求解出变量的解释。
通过解决实际问题，让学生感受到解二元一次方程组的实际应用价值，培养他们解决问题的能力。
五、拓展应用：为了拓展学生的思维，教师设计了一些更复杂的问题，如三元一次方程组的求解和应用。
消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析
消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析教学建议二元一次方程组在生活中经常应用.它不仅是研究其它代数的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握解二元一次方程对学生更好地认识现实世界是非常重要的.本节课主要内容为二元一次方程组的解法：代入法和加减法.“消元”是解二元一次方程组的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数.因此本节课是从实际问题开始，介绍了代入和加减两种消元法解二元一次方程组.本节共包括两部分内容代入法和加减法.可分为四个课时完成. 解二元一次方程组是本节课的重点.根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，建议采用以引导发现法为主，并与讨论法相结合的教学策略.具体建议如下：1.学法在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力.采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件自主探索等学习方式.使学生在实际应用中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我.在学习中，让学生能在具体的情境中列出二元一次方程组并求出方程组的解；了解“消元”的思想和步骤；通过应用题，使学生理解二元一次方程组的问题.2.教法本节课采用多媒体辅助教学，利用动画对等式性质进行直观演示，通过消元法的演示，直观、生动地反映消元的思想；此外还可利用实际问题，列二元一次方程组，同时给学生积极参与的机会，让学生自主探索二元一次方程组的实际问题，激发学生的学习兴趣.3. 突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用二元一次方程组给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．4.体现学生的主体意识．教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对二元一次方程组和一元一次方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到利用二元一次方程组解实际问题是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．5.体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用一元一次方程方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含两个未知数的方程，寻找它们之间的特点，归纳出代入消元法的思想和步骤．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．6.渗透建模的思想．把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．7.重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．在《九章算术》中记载了很多利用二元一次方程组解决的问题.向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．典型例题例1.用代入法解方程组：①X+4y=13 ②分析：这一例题是代入法解二元一次方程组的典型例题，学生能解答，但是部分学生可能对于用含有一个未知数的式子表示另一个未知数还不太熟悉，因此教师要铺垫：用哪个方程表示哪个未知数好一些.技巧：熟练掌握用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数即可.例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：抓住问题中的两个等量关系.规律：由实际问题，设未知数，找等量关系，列一元一次方程.例3：用加减法解方程组： 3x+5y=21 ①2x-5y=-11 ②分析：从绝对值是否相等来判断是否可以用加减法，再利用符号判断是用加法还是用减法．例4. 解方程组： 3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消元.对方程进行适当的变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相同或相反.。
用代入法解二元一次方程组典型例题
用代入法解二元一次方程组典型例题［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ,再代入①中消去x ，进而求出方程组的解.解法一：由②得x +2y =0即x =－2y .把③代入①得－2y +3y =4,得y =4把y =4代入③得x =－2×4=－8所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得x =4－3y③ 把③代入②得y y 21)34(41+-=0 即y =4把y =4代入③得x =4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步.［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解.解：原方程整理为 ⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y =1+2x ④把④代入③得4x －(2x +1)=－5解得x =－2把x =－2代入④，得3y =2×(－2)+1y =－1 ①②①②①③所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.［例3］已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值. 分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得 ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③把③代入②，得6a +3(－3a －1)=3.解得a =－2把a =－2代入④，得b =5所以a =－2,b =5①②。
《用代入法解二元一次方程组》优秀教案
《用代入法解二元一次方程组》优秀教案《用代入法解二元一次方程组》优秀教案教学目标：１、会用代入法解二元一次方程组２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。
引导性材料：本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。
前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。
已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。
”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０Y=2X 观察２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。
）知识产生和发展过程的教学设计问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。
解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X ②解：把②代入①得：２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０把Ｘ＝１０代入②，得Ｙ＝２０因此：Ｘ＝１０Ｙ＝２０问题２：你认为解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组Ｘ＝２Ｙ＋１２Ｘ—３Ｙ＝４的关键是什么？求出这个方程组的解。
上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的`，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。
代入法解二元一次方程组公开课教案
代入法解二元一次方程组公开课教案代入法解二元一次方程组公开课教案教学建议一、重点、难点分析本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．二、知识结构三、教法建议1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．一、素质教育目标（一）知识教学点1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．（二）能力训练点1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．（三）德育渗透点消元，化未知为已知的数学思想．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法．2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法．三、重点、难点、疑点及解决办法（－）重点使学生会用代入法解二元一次方程组．（二）难点灵活运用代入法的技巧．（三）疑点如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．（四）解决办法一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等．2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．七、教学步骤（－）明确目标本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的`解．（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．（三）教学步骤1．创设情境，复习导入（1）已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示．并比较哪一种形式比较简单．（2）选择题：二元一次方程组的解是A． B． C． D．第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．2．探索新知，讲授新课香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得设买了香蕉千克，买了苹果千克，得上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到③，把方程②中的转换成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了．解：由①得：③把③代入②，得：∴把代入③，得：∴解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．例1 解方程组（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）（2）把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出．（3）求出后代入哪个方程中求比较简单？（①）学生活动：依次回答问题后，教师板书解：把①代入②，得∴把代入①，得∴如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验．教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．例2 解方程组要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含的代数式表示，再代入方程①求解．学生活动：尝试完成例2．教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．解：由②，得③把③代入①，得∴∴把代入③，得∴∴检验后，师生共同讨论：（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）（2）把代入①或②可以求出吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．教师板书：（1）变形（）（2）代入消元（）（3）解一元一次方程得（）（4）把代入求解练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．3．变式训练，培养能力①由可以得到用表示．②在中，当时，；当时，，则；．③选择：若是方程组的解，则（）A． B． C． D．（四）总结、扩展1．解二元一次方程组的思想：2．用代入法解二元一次方程组的步骤．3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．八、布置作业（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．（二）选做题：P15 B组1．【代入法解二元一次方程组公开课教案】。
用代入消元法解二元一次方程组
m = 1 +2n 1 2 2 5 m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
例1.解方程组
解:
y = x + 10
①
x + y = 200 ②
把①代入②,得 x +( x +10) = 200 2x = 190
x = 95
把x = 95代入①,得
y = 95+10
y = 105
∴方程组的解是 x = 95 y = 105
2y – 3x = 1 ① 分析 例2 解方程组 x=y-1 ② 2 y – 3 (y-1) x =1
∴
x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
x=2
知识梳理
二元一次方程组的解法
消 元 一元一次方程
转化
基本思路:
二元一次方程组
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。
布置作业 1.课本P29 练习1、2、3 、4
2.练习册P15-16
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]
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第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。
情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
内蒙古乌兰浩特市第十中学七年级数学下册代入消元法解二元一次方程组优秀教学案例
3.鼓励学生提问，充分调动学生的积极性，培养他们的探究精神和问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同探讨代入消元法的应用。
2.鼓励学生相互评价、相互帮助，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.教师参与小组讨论，给予学生及时的指导和点拨，提高他们的学习效果。
（四）反思与评价
5.通过对学生的评价，为教学反思提供依据，不断调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入二元一次方程组的概念，如两个人分苹果的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的思维活力。
3.引导学生发现这个问题可以转化为一个二元一次方程组，从而引出本节课的主题。
内蒙古乌兰浩特市第十中学七年级数学下册代入消元法解二元一次方程组优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以内蒙古乌兰浩特市第十中学七年级数学下册代入消元法解二元一次方程组为例，课堂教学目标是使学生掌握代入消元法的概念、步骤及应用。通过本节课的学习，让学生能够独立解决二元一次方程组问题，提高他们的数学解题能力。
4.组织小组讨论，让学生分享解题心得，培养学生的合作交流能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，使他们愿意主动参与数学学习。
用代入法解二元一次方程组的题
用代入法解二元一次方程组的题哎呀，今天咱们来聊聊代入法解二元一次方程组这件事，听起来挺复杂，其实就像我们平时生活中的小挑战，咱们把它想得简单点，嘿嘿，别紧张。
先给大家说个小故事，想象一下你跟朋友一起去逛超市，准备买水果。
你们计划买苹果和香蕉，苹果一斤5块，香蕉一斤3块。
然后，你们说好，总共买了5斤水果，花了20块钱。
这个时候，你们就得开始动脑筋了，如何分配这5斤水果，让花的钱正好是20块。
咱们先来写下方程。
一个方程是苹果和香蕉的总重量，另一个方程是总花费。
设苹果的斤数为x，香蕉的斤数为y。
于是就有了这两个方程：x + y = 5，还有5x + 3y = 20。
听着是不是有点小晕？别担心，咱们慢慢来。
先把第一个方程简化一下，也就是从x + y = 5中，咱们把y表示成x：y = 5 x。
现在这玩意儿就简单多了吧，哈哈。
现在把这个y代入第二个方程，咱们就得到了一个只含有x的方程：5x + 3(5 x) = 20。
这里可得注意啦，要小心点！咱们得把括号展开，结果就是5x + 15 3x = 20。
再把同类项合并一下，变成2x + 15 = 20。
哎，恭喜你，这时候只要一小步就能到达答案。
把15移到右边，2x = 20 15，2x = 5，x = 2.5。
哇，苹果的斤数出来了，2.5斤！咱们再来求香蕉的斤数。
把x = 2.5代回去，y = 5 x，y = 5 2.5，y = 2.5。
嘿，真有意思，原来苹果和香蕉各占了一半，都是2.5斤。
这就像你和朋友决定买一份披萨，结果两个人都吃得一样开心，真是美好时光。
现在，回过头来看看，咱们刚刚做的这个过程，代入法其实就像是把一个复杂的谜题拆开，然后逐步解决。
生活中常常有这样的小问题，比如说你想买多少件衣服，花多少钱，或者去看电影，票价和人数之间的关系。
这些都能用代入法来处理，简单直接，容易理解。
关键在于，别怕动脑，慢慢来。
生活嘛，很多事情就像解方程一样，有时候看起来复杂得要命，但其实慢慢捋清楚后，真是豁然开朗。
《用代入法解二元一次方程组》教学案例
用代入法解二元一次方程组》教学案例一、教材分析《代入法解二元一次方程组》是选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》第八章《二元一次方程组》中的第2 节内容，这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组，是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的教学，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是为今后学生学习三元一次方程组，二元二次方程组、函数奠定基础。
通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
二、设计理念《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
我以建构主义理为指导，在教学过程中，以探究为主线，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。
我也将采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的程序之中，使课堂教学收到满意的效果。
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，我采用了多媒体辅助教学。
三、教学目标知识与能力：体会消元的思想，会用代入法解二元一次方程组。
过程与方法：引导学生通过观察、类比、对比、探索等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解决问题的能力。
情感态度价值观：通过学生的自主探索活动，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，同时渗透化归的数学美的思想。
四:教学重点、难点教学重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，二元一次方程组的解的意义。
整体代入法解二元一次方程组例题
整体代入法是一种解二元一次方程组的常用方法，其基本思想是将一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后将其带入另一个方程，从而得到只含有一个变量的方程，进而求解。
下面给出一个例题来说明整体代入法的应用：
解方程组：
(1) 2x - 3y = 7
(2) 4x + 5y = 1
首先，我们可以将方程(1) 中的x 表示为方程(2) 中的y 的函数。
观察方程(1) 的系数为2 和-3，而方程(2) 的系数为 4 和5。
接下来按照整体代入法的步骤进行解题：
步骤1：将方程(1) 中的x 表示为方程(2) 中的y 的函数。
由方程(1) 得：x = (7 + 3y) / 2
步骤2：将x 的表达式代入方程(2)。
4( (7 + 3y) / 2 ) + 5y = 1
步骤3：化简方程，求解y。
( 28 + 12y + 10y ) / 2 = 1
28 + 22y = 2
22y = 2 - 28
22y = -26
y = -26 / 22
y = -13/11
步骤4：将求得的y 的值代入方程(1)，求解x。
2x - 3(-13/11) = 7
2x + 39/11 = 7
2x = 7 - 39/11
2x = 77/11 - 39/11
2x = 38/11
x = 38/11 * (1/2)
x = 19/11
因此，原方程组的解为x = 19/11，y = -13/11。
通过整体代入法，我们可以求得二元一次方程组的解。
需要注意的是，如果方程组中的方程较复杂或系数较大，整体代入法可能会导致计算过程繁琐，此时可以考虑其他解方方法。
带入法解二元一次方程组教学案例
北师大版八年级数学上册第七章《二元一次方程组》7.2 用代入法解二元一次方程组（1）教学案例学习目标：2.合作交流，质疑探究，体会消元的思想在解方程中的重要作用。
理解解二元一次方程组的消元思想,初步表达数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”3.积极思考，感悟数学，构架方程思维。
学习重点：用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.学习难点：用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉. 。
“消元”思想与“化归”思想的渗透。
学习方法：合作探究法学习过程：（一）课前预习：1.阅读课本理解：什么是“代入消元法”？2.如何用代入消元法解二元一次方程组？有哪些关键的步骤？3.在预习中你换有哪些困惑？答：。
（二）情景引入：观看课件并思考：如何把“二元”转化为“一元”，引入对“代入消元发”的理解、理解，（三）新课学习：1.仿例求以下方程组的解：例1：x+y=8 ①(1) 2x+y=7 (2) 5x - 3y= - 8 y=1 ②y=3 x=1将y=1代入①得：x+1=8x=7所以原方程组的解是x=7y=1例2： 5x+3y=37 ① (3) 2x+3y=7 (4) 4x-5y=6y=x-1 ② x=2y y=x+1将②代入①得：5x+3(x-1)=375x+3x-3=378x=40x=5将x=5代入②得：y=4所以原方程组的解是 x=5y=4例3：7x-2y=-12 ① (5) 3x-4y=12 (6) x+6y=5x-3y=1 ② 2y-x=-2 4x-y=-30由②得：x=1+3y ③将③代入①得：7(1+3y)-2y=-127+21y-2y=-1219y=-12-7y=-1将y=-1代入③得：x=1+3×(-1)x=-2所以原方程组的解是 x=-2y=-1例4：2x+3y=16 ① (7) 3x-2y=9 (8) x+y=11x+4y=13 ② x+2y=3 x-y=7由②得：x=13-4y ③将③代入①得：2(13-4y)+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入③得：x=5所以原方程组的解是 x=5y=22.小组展示：课本随堂练习（四）巩固提升（1）若－3x a－2b y7与2x8y5a+b是同类项，则a=_____,b=_____.（2）假如5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1,n=2B.m=2,n=1C.m=－1,n=2D.m=3,n=4（3）已知｜4x－2y－3｜+(x+2y－7)2=0,求(x－y)2 的值（五）课堂小结：1、本节课的收获有：。
二元一次方程的代入消元法
二元一次方程的代入消元法
假设我们有两个未知数x和y，可以表示为以下形式的方程组： ax + by = c.
dx + ey = f.
其中a、b、c、d、e、f为已知的系数。
我们的目标是找到x和
y的值，使得上述方程组成立。
首先，我们可以通过其中一个方程解出其中一个未知数，然后
将其代入另一个方程中，从而消除一个未知数。
接下来，我们可以
解出另一个未知数的值，从而得到整个方程组的解。
举个例子，假设我们有以下方程组：
2x + 3y = 8。
4x 2y = 10。
我们可以通过第一个方程解出x的值，然后将其代入第二个方程中：
2x = 8 3y.
4(8 3y) 2y = 10。
通过代入消元法，我们可以得到y的值，然后再将y的值代入第一个方程中，解出x的值。
最终，我们可以得到方程组的解。
通过代入消元法，我们可以有效地解决两个未知数的线性方程组，这种方法在实际问题中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学和工程学等领域。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解二元一次方程的代入消元法的原理和应用。
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解决教学问题的案例
案列:
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？ 分析 （1）苹果的重量+梨的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=18
解：设买苹果x 千克，买梨y 千克。
列方程组为5
4318x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
那么如何来解这个二元一次方程组呢？
观察：在①中，我们可以用变量y 来表示变量x 。
因此：由① ，得5y x =-。
③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于5x -，可以用5x -代替方程②中的y 。
这样就有()43518x x +-= ④ 再观察，发现原来的二元一次方程组就化简为一元一次方程了，我们只要需要按照解一元一次方程的方法和步骤来解答就可以了。
解所得的一元一次方程④ ，得3x =
再把3x =代入③， 得2y =
这样，我们就得到二元一次方程组5
4318x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为3
2x y =⎧⎨=⎩
因此，李明和妈妈共买了苹果3千克，梨2千克。
知识点：
解上面这个二元一次方程组，我们用了消元的思想即二元一次方
程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。
消元的基本思路：未知数有多变少
消元的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程
具体解答方法：代入消元法
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
具体操作：
（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数时，可以直接利用代入法求解。
例：
2 4312 y x
x y
=
⎧
⎨
+=⎩①
②
这样的方程组就可以直接将①代入②，从而解出
我们的未知数的值。
（2）若方程组中有未知数的系数为1（或者-1）的方程，则选择系数为1（或者-1）的方程进行变形比较简单。
例：
4
4312
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
像这样的方程组我们就选择①来变形，变形为()
44
x y y x
=-=-
或者③，将③直接代入②，就可以解出未知数的值。
（3）若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1（或者-1），选择系数绝对值较小的方程进行变形比较简单。
例：236 3512 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⎩①
②
像这样的方程组，我们应选择未知数系数绝对值
较小的进行变形，即选236
x y
+=来变形，得到
63
2
y
x
-
=③，将③
直接代入②，解出未知数的值。