《等差数列》课件.ppt

a20= 8 + (20-1)×（－3） =-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程， 得n＝100
即－401是这个数列的第100项。
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像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
（此题为2003年全国高考题）
1
等差数列{an}中，已知
则n的值为（C ）
a1 3 , a2 a5 4, an 33
A.48 B.49 C.50 D.51
a +2 d2 3
a5= a1+ d+a
1+4
d=4
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新概念 在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？ 解: 依题得, A-a=b-A
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
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古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记 有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。问：五人各得几何？”
引例一
1+2+3+···+100=?
高斯
(1777—1855）
德国著名数学家
得到数列 1，2，3，4， … ，100
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2
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
通项公式
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d （1）
累差迭加法
a3-a2=d a4-a3=d
（2） （3）
……
an-an-1=d （n-1）
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
例题讲解 例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，… 的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
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21 2
231
2
241 2
251 2
，2534，
2
6
得，，到25346数，列 221 2
24 1
25 1
2
2
4
观察归纳
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
6
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
①1，2，3,…,100； 公差d=1
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=500
公差d=
1 2
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所以, A=(a+b)/2
A为a,b的
等差中项
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要点扫描
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
课后作业
如何解决 1+2+3+···+100=?
9
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d.
解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d
解得: a1=-2
d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
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例３ 梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０ cm， 中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级 的宽度．
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。 点评：解等差数列有关问题时转化为
a1和d是常用的基本方法
接轨高考
解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已
知条件，
a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.
由通项公式，得a１２＝ a1＋（１２－１）d
即１１０＝３３＋１１d d＝７
因此a２＝３３＋７＝４０， a３＝４０＋７＝４７，
a４＝５４， a５＝６１， a６＝６８，
a ７＝７５，a８＝８２， a９＝８９，
发现？
姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
221，运232145 动23456鞋，尺码的数列
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一 常数。
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等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
a１０＝９６ a＝１１ ＝１０３
答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０ cm ，４７ cm ，
５４ cm ，６１ cm ，６８ cm ，７５ cm ，８２ cm ，
８９ cm ，９６ cm ，１０３ cm
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题后点评
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。