第3讲：比和比例

第三讲比和比例知识点梳理

教学目标：

1、使学生学会三个量的比的应用题

2、学会抓不变量的比的应用题

3、按比例分配问题

4、列比列解应用题

5、正、反比例应用题

教学难点：

1、抓不变量—差不变

2、正、反比例应用题

例1：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟，现在有1590个零件的制造任务分配他们，要求在相同的时间内完成，每人应该分配多少个零件？

试一试：

加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件，如果规定同样的时间完成，那么甲、乙、丙各应加工多少个？

例2：甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，那么甲、乙两校图书本数的比是3:4，原来甲校有图书多少本？

试一试：

1、上下两层书架放书本数比是4：3，如果从上层取出80本放到下层，则本数比为4：5，那么上、下两

层书架原来分别放有图书多少本？

2、甲、乙两个建筑队，原有水泥重量比为4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量之比为

3：4，甲、乙两队原有水泥各多少吨？

例3：月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。

不变量是月末与月初黄金、原油的价格差。

试一试：

1、甲、乙两筐苹果重量比是7：5，如果两筐苹果各增加55千克，那么它们的重量比是6：5，甲筐原有

苹果多少千克？

2、甲、乙两个建筑队原来水泥重量比是4：3，如果甲取走20吨后，现在甲、乙两队水泥重量比是16：

15，原来甲队有多少水泥？

例4：甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米，当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？

试一试：

1、甲、乙两人各加工同样的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务

时，甲可以超额完成250个，这批零件共多少个？

2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地60千米，当乙车到达A地，甲

车超过B地80千米，A、B两地相距多少千米？

例5：某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。

这天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，

中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比

大型车多270元。求：

（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？

（2）这天收费站收入总数是多少元？

试一试：某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车20元，中巴车15元，小轿车10元。某日通过这个收费站的大客车和中巴车辆数比是5：12，中巴车与小轿车辆数比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多690元。这一天通过收费站的大客车、中巴车和小轿车各多少辆？

例6：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有15千米。那么，A、B两地相距多少千米？

试一试：

1.客、货两车分别从A，B两地相对开出，已知客、货两车的速度比是4:5.两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有12千米。A,B两地相距多少千米？

2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？

例7：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提早1小时到达；如果以原速行驶180千米后，再将速度提高25%，则可提前40分到达。甲、乙两地相距多少千米？

试一试：

1.王师傅加工一批零件，如果把工作效率提高25%，则可比原定的时间提前24分钟完成，现在王师傅先按照原定的工作效率加工了600个零件，再将效率提高20%，结果王师傅提前了10分钟完成任务．这批零件有多少个？

2.小芳走同一路线由家去学校，有一天她走得快，提前5分钟到校；假如她每分钟少走27米，即速度减慢37.5%，就要迟到4分钟。如果她要准点到校，每分钟要走多少米？

例8：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整，慢钟恰好是9点整，此时标准时间是多少？

试一试：

1.有快、慢、标准3个钟，快钟每小时比标准钟快2分钟，慢钟每小时比标准钟慢3分钟，若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点钟，则这时的标准时间是多少？

2.个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分．若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整．此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？

练习：

1、加工一个零件，甲、乙、丙所用的时间分别为6分钟、7分钟、8分钟。现有3650个零件要加工，如果规定三人用同样多的时间完成任务，甲、乙、丙应加工多少个零件？

2、甲、乙、丙三人在同一时间里共同制造940个零件。甲制造一个零件要5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25%，丙制造一个零件所用的时间比甲少

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2。甲、乙、丙各制造了多少个零件？

3、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比是7：5，原来甲包有多少克糖？

4、小华和小明进行100米赛跑（假设两人的速度均不变），当小华跑了80米时，小明距终点还有40米，那么小华到终点时，小明距终点还有多少米？

5、甲乙两车同时分别从AB 两地相向而行，出发时，甲与乙的速度比是5：3，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，两车继续前行，当甲车到达B 地后，乙车离A 地还有24千米，求AB 两地相距多少千米？