沪科版九年级数学上册第22章相似形练习题

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沪科版九年级数学上册试题第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)

第22章《相似形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对2．如图，点D ，E ，F 分别在的边上，，，，点M 是的中点，连接并延长交于点N ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．3．将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（）BP APAP AB=ABC V 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥EF BM AC ENAC32029161730︒ABC A DE 15BAD ∠=︒B C DE FG HIB DE HI 1h 2h 12h hA ．1 BCD4．如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD ＝AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △ABC ＝8，则四边形ADEF 的面积是（）A ．4B ．C ．2D ．5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．或D ．或6．如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（）11-1181171ABC V O 111A B C △ABC V 2B 1B ()42，()42--，()42，()42--，()42，()42，-AB BC ⊥DC BC ⊥AC BD O OM BC ⊥M E BD EF BC ⊥G AC F 4AB =6CD =OM EF -A．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（）A ．图中共有三个等腰直角三角形B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点，点B 是线段上任意一点，在射线上取一点C ，使，在射线上取一点D ，使．所在直线的关系式为，点F 、G分别为线段的中点，则的最小值是（）751253525O OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD CE BCD ∠AE CE ⊥EA CB F DE BD CE G DGC EBC∠=∠AB AD CG CE⋅=⋅∽CDG CEBV V ()E OE OA OB BC =BC BD BE =OA 12y x =OC DE 、FGABC ．D ．4．810．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（）A BCD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，且，则．12．在中，M ，N 分别是BC ，AC 边上一点，连接AM ，BN 交于点P ，若，，则．13．正方形中，E ，F 分别是，上的点，连结交对角线于点G ，若恰好平分，，则的值为．ABCD FGHI DE BE CE>ABCD FGHI 59DE CH ∥BECE=32::3:5:7a b c =10a b c -+=a b c ++=ABC V :2:3BM CM =:1:4AN CN =:AP MP =ABCD AD DC EF BD BE AEF ∠413DG GB =DE AE14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，以AB 为边在矩形ABCD 内部作正方形ABEF ，若AD ＝1，则DF ＝．15．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，，垂足为E ，F 是的中点，连接交于点P，那么．16．如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为．17．如图：等腰直角三角形中，E 为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若．ABCD AC BD ，OE AB ⊥OC EF OB OPPB=ABC V 90ACB ∠=︒2BC =4AC =DEFC D AB F G AC AF BC H CH ABC BC 3BE CE =AB AE AD CD AB =CD =18．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为．三、解答题19．（8分）如图，，于点D ，M 是的中点，交于点P ，．若，求的长．ABCD 5cm AB =6cm BC =E AD A 0.5cm F BC B 2cm BE AF 、G BG CG +cm AB AC =AD BC ⊥AD CM AB DN CP ∥6cm AB =PN20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．21．（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB．18DE22．（10分）如图1，在，，，D 为上一点，连接，分别过点A 、B 作于点N ，于点M ．（1）求证：；（2）若点D 满足，求的长；（3）如图2，若点E 为中点，连接，求证：．图1 图2Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC BC ==AB CD AN CD ⊥BM CD ⊥ACN CBM V V ≌21BDAD =∶∶DM AB EM 45EMN ∠=︒23．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若的长．ABCD G BD CG AB E DA F AG CG AG =2AB BE DF =⋅GE =GC =EF24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且.（1）求点A 、点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若直线过点A 交线段于点，且，求点坐标；（4）在平面内是否存在一点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.x B x C y 90ACB ∠=︒OB OA 213360x x -+=OB OA <B C l BC D :1:2ABD ADC S S =△△D P P APC △ABC V P答案一、单选题1．A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则，即可求解．解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．2．A【分析】过点F 作交AC 于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．解：过点F 作交AC 于点G,∴∴．BP AP AP AB=BP AP AP AB =FG BN ∥EN GN =13AE AD EC DB ==3EC AE =13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC a =203AC a =320EN AC =FG BN ∥1EN EM GN FM==EN GN =∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．设，则，∴∴．∴．∴．∴．故选：A3．B【分析】设交于点，由，得三角形BCM 为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC 为x ，可得MA 为，再由平行线分线段成比例求解．解：设交于点，∵，，DE BC ∥13AE AD EC DB ==3EC AE =EF AB ∥13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC EN NG GC a=++=35EC AE a ==53AE a =520+533AC AE EC a a a =+==320203EN a AC a ==CE FG M 45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒MA x =-CE FG M 30CAB ∠=︒15BAD ∠=︒∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt △ABC 中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B ．4．D【分析】过D 点作DG∥EF ，连接AE ，，GF ＝FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．解：过D 点作DG ∥EF ，连接AE ，∵点E 恰好是CD 的中点，4AD ＝AB ，∴，GF ＝FC ，设AG ＝k ，则AF ＝4k ，GF ＝3k ，FC ＝3k ，∴，∵，S △ABC ＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒//FG DE 45CMB DAC ∠=∠=︒BCM BC x CM BC x ==30CAB ∠=︒CA ==MA x =-////HI FG DE 121h MA h CM ===14AG AD AF AB ==14AG AD AF AB ==43AF FC =14ACD ABC S AD S AB ∆∆==124ACD ABC S S ∆∆==112ADE AEC ACD S S S ∆∆∆===43AEFCEF S AF S CF ∆∆==4477AEF AEC S S ∆∆==417ADE AEF ADEF S S S ∆∆=+=+四边形117故选：D ．5．C【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可．解：如图所示，当和在原点同侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；如图所示，当和在原点两侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；综上所述，或，故选C．1B ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B ⨯⨯()142B ，ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B -⨯-⨯()142B --，()142B --，()142B ，6．A【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，点是的中点，，，，∴，，∴，∴，故选：．7．DCOM CAB △∽△BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =125OM =132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=AB BC ⊥ DC BC ⊥OM BC ⊥OM AB CD ∥∥COM CAB ∴V V ∽BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =4OM CM BC =6OM BM BC=125OM =EF BC ⊥ EG AB CD ∥∥ E BD BE DE ∴=BG CG ∴=CF AF ∴=132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=75OM EF -=A【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD BDO CDF V V ∽AEM AFC V V ∽C 32BC =C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OA OB ==AD OD OA =+=23OA AD =:1:2CM MA =23OA CM AD AC==OAM DAC ∠∠=OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD∵∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴，解得同理可得，，∴，解得∴∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D ．8．A【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明，可得，，则，是等腰直角三角形，由，可得，由三角形外角的性质可得，证明，列比例式并结合等量代换可得．OAOB ==OD =BD =152==9CD BC BD =+=23OM CD =6OM =y x ⊥CF OA ⊥90DOB DFC ∠∠==︒BDO CDF ∠∠=BDO CDF V V ∽OB BD CF CD =1529=CF =AEM AFC V V ∽23ME AM CF AC ==23=ME =OE ===OM M 45DCE BCE ∠=∠=︒CEF △45F DCE ∠=∠=︒ABF △SAS (SAS)≌EBF EDC V V FEB CED ∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∠+∠=∠+∠=︒BED V EBF EDC △≌△FEB CED ∠=∠DGC EBC ∠=∠∽CDG CEB V V AB AD CG CE ⋅=⋅解：如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故A 错误；，，，，故B 正确；，，故D正确；ABCD AB CD ∴=90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒90ABF ∴∠=︒CE BCD ∠45DCE BCE ∴∠=∠=︒AE CE ⊥ 90FEC ∴∠=︒CEF ∴V EF CE ∴=45F ∠=︒ABF ∴V BF AB CD ∴==45F DCE ∠=∠=︒ (SAS)≌EBF EDC ∴V △FEB CED ∴∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BE ED = BED ∴V DCH V 45EBD ∴∠=︒45DGC GCB CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠ 45EBC EBD CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠DGC EBC ∴∠=∠DCG ECB ∠=∠ ∽CDG CEB ∴V V，，，，，故C 正确．故选：A ．9．A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，先根据三线合一定理得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，故当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，利用相似三角形的性质求出（舍去），则的最小值为．解：如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，∵，，点F 、G 分别为线段的中点，∴，，∵，∴，即，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最小，∴当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，∵点H 在直线上，∴可设，∴，∵，CD CG CE CB∴=CD AB = BC AD =AB CG CE AD∴=AB AD CG CE ∴⋅=⋅BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG HM ()2H m m ，2OM m HM m ==，OE =OMH HME △∽△m =0m =FG BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH OB BC =BD BE =OC DE 、BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠180OBF CBF DBG EBG +++=︒∠∠∠∠90CBF DBG +=︒∠∠90FBG ∠=︒BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG BH FG HM 12y x =()2H m m ，2OM m HM m ==，()E∴∵，∴，又∵，∴，∴，∴∴（舍去），经检验，∴，故选A ．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．解：由题意可得，∴设，，则，∵，∴，OE =90MEH HOE MHO MOH +=︒=+∠∠∠∠MHO MEH =∠OMH HME =∠∠OMH HME △∽△OM HM HM ME=2m m =m =0m =m =FG CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM BPE ENC ∽V V CN m =IN BP a m ==+a m a a m +=BIC CHD ≌V V CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌V V ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽V V∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．二、填空题11．30【分析】设，，，根据得到，求得，从而得出，，，代入进行计算即可．解：，设，，，，，解得：，，，，，故答案为：30．12．【分析】过点M 作，交于点Q ，根据平行线分线段成比例可得，设，求出，即可求解．解：过点M 作，交于点Q ，BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =3a k =5b k =7c k =10a b c -+=35710k k k -+=2k =6a =10b =14c =::3:5:7a b c = ∴3a k =5b k =7c k =10a b c -+= 35710k k k ∴-+=2k =6a ∴=10b =14c =6101430a b c ∴++=++=5:8MQ BN ∥AC 23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==54k AN =MQ BN ∥AC∵，∴，设，∴，∵，∴，则，∵，∴，故答案为：．13．或4【分析】延长交于R ，作于T ，不妨设，，，可证得是等腰三角形，可推出，进而表示出，然后解，从而求出x 的值，进而可得结果．解：如图，延长交于R ，作于T ，，不妨设，，则，设，MQ BN ∥23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==5CN NQ CQ k =+=:1:4AN CN =154AN k =54k AN =MQ PN ∥55428kAP AN MP NQ k ===5:812EF BC GT DE ⊥4DG =13GB =4DE x =REB V 413EG DE DG RG BR BG ===EG DEG △EF BC GT DE ⊥ 413DG GB =∴4DG =13GB =17BD =4DE x =四边形是正方形，，，，，，恰好平分，，，，，在中，，由勾股定理得，解得，，当，当，综上所述，或4，故答案为：或4．14【分析】先根据黄金矩形求出AB ，再利用正方形的性质求出AF ，然后进行计算即可解答．解：∵矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，ABCD ∴BC AD ∥AD ==∴EBC AEB ∠=∠4AE AD DE x =-=413EG DE DG RG BR BG ===∴13BR x = BE AEF ∠∴AEB FEB ∠=∠∴EBC FEB ∠=∠∴13ER BR x ==∴4521717EG ER x ==Rt EGT V GT DT DG ===4ET DE DT x =-=-((22252417x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1x =2x =∴4DE x ==DE =AE ==∴4DE AE=DE =AE ==∴12DE AE =12DE AE =12∴∴∵四边形ABEF 是正方形，∴∴DF=AD -AF=15．【分析】根据矩形性质得到，利用三角形的三线合一得，过O 作交于点Q ，则有，，计算即可．解：∵是矩形，∴，∵F 是的中点，∴，又∵，∴，过O 作交于点Q ，∴，，∴，故答案为：．16．AB AD =AB AD ==1=13OA OB OC ==AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽ABCD OA OB OC ==OC 1122OF OC OA ==OA OB =OE AB⊥AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽13OP OQ OQ OF PB BE AE AF ====1343【分析】证明，，由相似三角形的性质得出，，设，可得，，从而可得出答案．解：∵四边形为正方形，，∴，，∴，， ∴，，设， ∴，， ∴， ∴， ∴．故答案为．17．2【分析】如图，作，使，连接，，交于，过作于，可得，，可得，求解，，可得，由对折可得：，，，证明，可得，再证明，可得，有，，求解，可得，从而可得答案．解：∵等腰直角三角形，∴，如图，作，使，连接，，交于，过作于，△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24x AG =4x AG x CH +=DGFE 90ACB ∠=︒DG EF BC ∥∥DG EF =△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24xAG =4x AG x CH +=2AG x =24x x x CH +=43CH =43AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△454590BCH ∠=︒+︒=︒BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH ==AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE =45ADE ABE ∠=∠=︒()SAS AEC AHD V V ≌90ECH EDH ∠=∠=︒()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =EK HK ==CK DK ===HKE CKD V V ∽ABC AB =AB AC ==BC =AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F∵等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴∴，由对折可得：，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，ABC 90BAC EAH ∠=︒=∠AB AC ==45B ACB ∠=∠=︒BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△BE CH =45B ACH ∠=∠=︒454590BCH ∠=︒+︒=︒3BE CE =BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH =AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE ==45ADE ABE ∠=∠=︒90BAC EAH ∠=∠=︒90BAE EAC DAE DAH ∠+∠=︒=∠+∠EAC DAH ∠=∠AE AH =AB AC AD ==()SAS AEC AHD V V ≌45ACE AHD ∠=∠=︒CE HD ==454590EDH ∠=︒+︒=︒90ECH EDH ∠=∠=︒EH EH =CE DH =()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌∴，，∴，，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：218．10【分析】过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，易知四边形、、为矩形，证明，由相似三角形的性质可得；设两点运动时间为，则，，易得，；作点关于直线的对称点，由轴对称的性质可得，故当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，由勾股定理求得的值，即可获得答案．解：如下图，过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =222EK CE CK =+222EK EK ⎫=-+⎪⎪⎭EK HK ==CK DK ===45DK CK EK HK ===HKE DKC ∠=∠HKE CKD V V ∽45CD CK HE HK ==4452552CD EH ==⨯=G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、ABNM PBNG GNCQ GAE GFB V V ∽AE GM BF GN =E F 、t 0.5AE t =2BF t =1cm GM =4cm GN =C PQ K CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △BK G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、易知四边形、、为矩形，，∵四边形为矩形，∴，∴，，∴，∴，设两点运动时间为，则，，则有，即，∵，∴，，∵四边形为矩形，∴，作点关于直线的对称点，如图，则，，由轴对称的性质可得，当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，，∴的最小值为．故答案为：10．三、解答题19．ABNM PBNG GNCQ 5cm MN AB ==ABCD AD BC ∥AB DC∥GAE GFB ∠=∠GEA GBF ∠=∠GAE GFB VV ∽AEGM BF GN=E F 、t 0.5AE t =2BF t =0.5124GM t GN t ==4GN GM =5cm MN =1cm GM =4cm GN =GNCQ 4cm QC GN ==C PQ K 4cm QK QC ==8cm KC QK QC =+=CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △10cm BK ===BG CG +10cm解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵点M 是线段的中点，，∴，∴，∴，∵，∴．20．解：（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，AB AC =AD BC ⊥BD DC =DN CM ∥1BN BD PN DC==BN NP =AD DN CM ∥1AP AM PN MD==AP PN =13PN AB =6cm AB =()1162cm 33PN AB ==⨯=∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴=，设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=x ，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1-=．21．解：如图，过点D 作，交AE 于点F ，过点F 作，垂足为点G.由题意得，，∴，∵，，∴，∴，答：塔高AB 为24m.CM AD PC PA32x 13x 23x 12+131323DF CD ⊥FG AB ⊥1.62DF DE =18 1.6214.4(m)DF =⨯÷=16m 2GF BD CD === 1.61AG GF =1.669.6(m)AG =⨯=14.49.624(m)AB =+=22．解：（1）证明：∵，，∴，，又∵，∴，∴∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，则，由（1）知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，相交于点H，AN CD ⊥BM CD ⊥90ANC ∠=︒90BMC ∠=︒90ACB ∠=︒90ACN BCM BCN CBM ∠+∠=∠+∠=︒ACN CBM∠=∠AC BC =()ACN CBM ASA V V ≌AND BMD ∠=∠ADN BDM ∠=∠AND BMD V V ∽12AN DN AD BM DM DB ===AN x =2BM x =AN CM x ==2BM CN x ==222AN CN AC +=()22221x x +=x =CM =CN =MN 2233DM MN ===ME AN∵E 为的中点，∴∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∴，∴，∴．23．解：（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，，AB AE BE=90ANM ∠=︒90BMN ∠=︒AN BM ∥HAE MBE ∠=∠AHE BME ∠=∠()AAS AHE BME V V ≌AH BM =BM CN =CN AH =CM AN=MN HN =45HMN ∠=︒45EMB ∠=︒BD ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒DC DA =CDG V ADG △DC DA CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDG ADG ≌△△CG AG =ABCD 90CBE FDC ∠=∠=︒CB CD AB ==CB DF ∥∴，∴，∴，即，∴；（3）解：∵∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的长为24．（1）解：∵，∴．∴．∵点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，BCE DFC ∠=∠BCE DFC ∽△△CB FD BE DC =AB FD BE AB=2AB BE DF =⋅GE =GC =CE CG GE =+=ABCD CD AB ∥CD AB =CB AD ∥BE CD ∥EBG CDG ∠=∠BEG DCG ∠=∠BEG DCG ∽△△BE GE DC GC ==BE =6CD x =(66AE AB BE CD BE x x =-=-==AF CB ∥FAE CBE ∠=∠AFE BCE ∠=∠AFE BCE △∽△EF AE EC BE==EF =EF 213360x x -+=(4)(9)0x x --=124,9x x ==x B x∴A 点坐标为，B 点坐标为，（2）∵A 点坐标为，B 点坐标为，∴，设点C 的坐标为，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解且符合题意，∴点C 的坐标是；（3）过点D 作轴于点E ，轴于点F ，如图，则，∴，，∵，∴．∴；，∵，，∴；，()9,0()4,0-()9,0()4,0-9,4OA OB ==()0,t ()0t >OC t =90ACB ∠=︒90AOC COB ∠=∠=︒90OCB ACO OCB OBC ∠+∠=∠+∠=︒ACO OBC ∠=∠ACO CBO V V ∽OC AO OB OC=94tt =6t =6t =()0,6DE x ⊥DF y ⊥DE OC ∥DF OB∥BED BOC V V ∽CDF CBO V V ∽:1:2ABD ADC S S =△△:1:2BD DC =13DE BD OC BC ==23DF CD BO BC ==4OB =6OC =2DE =243DF =解得．∴．（4）解：存在，求解过程如下：设，由题意可得：，，当时，，即，，解得，或，即点坐标为或，当时，，即，，解得或，即点坐标为或，综上可知，满足条件的P 点为：或或或83DF =8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(,)P x y 13AB OB OA =+=BC ===AC ===AP =CP =APC ACB △∽△AP AC PC AC AB CB ==29AC AP AB===6AC CB CP AB ⨯===00x y =⎧⎨=⎩721310813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P (0,0)72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭APC BCA △∽△AP AC PC BC AB AC ==6AC BC AP AB ⨯===29AC CP AB===96x y =⎧⎨=⎩45133013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P ()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,0)72108,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm2、如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE ＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）A.5：9B.4：9C.16：81D.2：33、如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A.1：2B.1：4C.2：1D.4：15、如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对6、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（）A.∠CDB=∠BFDB.△BAC∽△OFDC.DF∥ACD.OD=BC7、若非零实数x ， y满足，则等于（）A.3：4B.4：3C.2：3D.3：28、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为( )A.4mB.5mC.7mD.9m9、点是线段的黄金分割点，且，则的长为（）A. B. C. 或D. 或10、相似三角形的概念是（）A.对应角相等、对应边成比例的两个三角形B.两角分别相等的两个三角形C.三边对应成比例的两个三角形D.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形11、如图．巳知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再,DE=2,则EF的长是( )A.6B.5C.4D.312、已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB 2=AC•BCB.BC 2=AC•BCC.AC= BCD.BC= AB13、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:914、如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O.若S△DOE ：S△COA＝4：25，则S△BDE与S△CDE的比是( )A.1：2B.1：3C.2：3D.2：515、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D.＝二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为________．17、一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有________种．18、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．19、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；20、已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形________．21、如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ________.22、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 ，AE⊥BC，垂足为点E，延长AE至点D，使AD＝AB，连接CD、BD，若∠ACD＝90°，则BD的长为________．23、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．25、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．27、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案(真题汇编)

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =2、如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，30°角的顶点在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-6D.63、在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.34、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于( )A. B. C. D.5、如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）A. B. C. D.6、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A.点上B.点上C.点上D.点上7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A.5B.4C.3D.28、如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A.(0，0)，2B.（2，2）,C.(2，2)，2D.(2，2)，39、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为A. B. C. D.10、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（）A. B. C. D.11、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆是（）A.20mB.16mC.18mD.15m12、下列说法正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.平行四边形是轴对称图形C.位似三角形是相似三角形D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面13、如图，，分别是两条中线，连结，则的比值是（）A. B. C. D.14、下列判断中，正确的是（）A.相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形15、已知A，B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离为CD=2cm，则该图的比例尺为（）A.2：5B.1：250000C.250000：1D.1：2500二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于________.17、如图，在中，，，垂足为，，则的长为________.18、如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________．19、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为________ ．20、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．21、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.22、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD，则AD的长为________.23、已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为________ .24、如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，BE的长为________．25、阳光下，高为4m的旗杆在地面上的影长为7m，此时测得一建筑物在地面上的影长为21m，则建筑物的高度为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．27、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F 分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？28、已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．29、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1， l2， l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1， l2， l3于D，E，F三点，若，DE＝2，求EF的长.30、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C6、B7、D8、C9、C10、B11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

(真题汇编)沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.144、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④5、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A.6B.C.D.7、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A.1B.2C.4D.89、△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )A.AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B.AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C.AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE ＝6，EF＝8，DF＝16 D.AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF11、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.13、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )A.24mB.25mC.28mD.30m15、如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=________.18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如果，那么k的值为________.20、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．21、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.22、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．23、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．24、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．25、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，已知等腰中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，求线段CE的长28、求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)29、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．30、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC∽△DEF ，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.43、由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A. B. C. D.4、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ， DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:26、已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a=5bB. =C.a+b=7D. =7、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A ， B ，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A. B.2 C. D.10、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.11、下列各组图形中一定相似的有（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形12、如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=， AC=3，则CD的长是 ( )A.1B.C.2D.13、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A.30米B.40米C.25米D.35米14、已知，那么的值为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.52、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.3、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A. =B. =C. =D. =5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A. B.10 C. 或10 D.以上答案都不对6、如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.7、如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E 落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A. B. C.8 D.8、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =9、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A.1：16B.1：4C.1：6D.1：210、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5×2010B.5×2010C.5×2012D.5×402211、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：312、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（）A.1：2B.1：3C.2：5D.3：513、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米214、某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m15、如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm 2B.27cm 2C.21cm 2D.20cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，点B分别在y轴x轴上，OA=OB，点E为AB的中点，连接并延长OE交反比例函数（x>0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则=________.17、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.18、在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为________米.19、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________20、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为________ ．21、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则=________．22、已知，则=________23、若，则=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为________.在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为________.25、在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.求证：AD：AF＝CE：AB28、在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．29、网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:130、如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、A8、B9、D10、D11、A12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上.若，，则与的面积比为（）A.1:5B.5:1C.3:20D.20:32、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A. B. C. D.3、下列两个图形一定相似的是）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.5、如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′，S △ABC =8，则S △A′B′C′=（）A.18B.12C.32D.166、如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则= （）A. B. C. D.7、如图，中，，则下列等式中不成立的是（）A.B.C.D.8、已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4 9、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC 的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD 2=BD•BCD.AC 2=DC•BC10、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是（）A.3B.4C.5D.611、已知：，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.12、如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A. ＝B. ＝C.AC 2＝AD•ABD. ＝13、按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A.60分B.72分C.90分D.105分14、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图所示，E为□ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED＝3∶2，CE交BD于F，则BF∶FD （）A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是的中线，是上一点，且，的延长线交于点，若，则________．17、在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为________ m18、如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________．19、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.20、如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E，P，D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是________21、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是________ .22、如图，内接于，于点D，，若的半径，则的长为________.23、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．24、如图，A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC＝∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为________.25、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c 的值.27、如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）28、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3， BC=3， BE=5．求DE的长．29、如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是（）A. B. C. D.2、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm3、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A.3B.4C.5D.64、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）B.（-4，-4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（）A.4B.3C.D.6、如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A.2：1B.3：1C.4：1D.5：17、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A.2 ＋2B.2 ＋4C.2D.2 ＋29、一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m10、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1611、将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.A. B. C. D.12、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.213、有以下命题：．①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，DE∥BC ，则下列比例式中，不成立的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________17、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________．18、高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________19、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．20、如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．22、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x ＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是________.23、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________.24、如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是________．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E， cos B＝，则＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．=2，四边形A′28、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k=1．四边形A″B″C″D″和2四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？29、如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．30、如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③：④DP2=PH.PC其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④2、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。

则下列结论不正确的是（）A.当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm 时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm3、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. B. C. D.4、如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是( )A.∠D＝∠BB.∠E＝∠CC.D.5、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.86、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点关于的对称点恰好在上，则（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE ：S△COB等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：39、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A.22°B.44°C.68°D.80°10、如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：11、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′等于( )A.1.5B.3C.2D.112、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A.BO：BC=1：2B.CD：AB=2：1C.CO：BC=1：2 D.AD：DO=3：113、若，则的值是（）A. B. C. D.14、下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有( )A.1个B.4个C.3个D.2个15、在□ABCD中，是上一点，交于点，若，，则的长为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.17、已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为________.18、如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边轴，顶点在函数的图像上，顶点在的图像上，，则________19、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．20、如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④21、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；22、已知点是线段的黄金分割点，，且，则等于________ .23、在Rt△ABC纸片上剪出9个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为________。

九年级数学上册第22章相似形单元测试卷(沪科版 2024年秋)

九年级数学上册第22章相似形单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是()A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．下列四组线段中，成比例的是()A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4B ．a ＝3，b ＝6，c ＝9，d ＝18C ．a ＝1，b ＝3，c ＝2，d ＝8D ．a ＝1，b ＝2，c ＝4，d ＝63．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，AC ＝10，则AE 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．6(第3题)(第5题)4．已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP ＞BP )，则线段AP 的长为()A.5＋1B.5－1C.5＋12D.5－125．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是()A ．∠ADC ＝∠ACB B.AB BC ＝AC CDC ．∠ACD ＝∠BD ．AC 2＝AD ·AB6．如图，在△ABC 中，AB ∥DE ，若AE CE ＝23，则△ECD 与△ACB 的面积之比为()A.35B.925C.45D.1625(第6题)(第7题)7．如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()A ．±6mB.6mC ．6mD.5m8．若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是()A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．△ABE ∽△CBAC ．BD 2＝BC ·BED ．CE ·AB ＝BE ·CA(第9题)(第10题)10.如图，在正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF ＝EC ，连接EF ，DE ，DF ，M 是EF 的中点，连接MC ，设EF 与BD 和DC 分别相交于点G 和N ，下列结论：①△FGD ∽△BGE ；②若BF ＝4，则CE ＝22；③∠CME ＝∠CDE ；④DG 2＝GN ·GE ，其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，若AD ＝8，A ′D ′＝6，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是O (0，0)，C (6，0)，B (6，4)，A (0，4)，已知矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B ′的坐标是____________．(第12题)(第13题)13．如图，线段AB ，CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M .若每个小正方形的边长都是1，则MCMD的值是________．14.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，点E 为边AD 上一点，AE ＝3，F 为BE 的中点．(第14题)(1)EF ＝________；(2)若CF ⊥BE ，CE ，DF 相交于点O ，则OCCE＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知x ＋y x＝32.(1)求yx 的值；(2)求x －y x ＋y的值．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 交于点O .已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4.(第16题)(1)求AC的长；(2)若OE：OF＝1：3，求OB：AB.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC的顶点都在格点上．(第17题)(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为______．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．求证：AD2＝AC·DC.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度．如图，他在距离旗杆40m的D处立下一根3m 高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4m时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶端在同一直线上，若小明的眼睛离地面的高度AB为1.6m，求旗杆EF的高度．(第19题)20．如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处(不与B，C 重合)，折痕为EF.(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)若BD＝6，DC＝2，求BE的长(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF.求证：(1)AD＝DF；(2)DF2＝BE·BF.(第21题)七、(本题满分12分)22．阅读下列材料，并完成相应的任务．规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n 倍，则称三角形为“n 倍角三角形”．当n ＝1时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当n ＝2时，称为“2倍角三角形”．小康通过探索后发现，“2倍角三角形”的三边有如下关系：在△ABC 中，∠BAC ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠BAC ＝2∠B ，则a 2－b 2＝bc .下面是小康的两种探索证明过程：证法1：如图①，作∠BAC 的平分线AD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝2∠B ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∴AD ＝BD .∵∠ACD ＝∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝DC AC ＝AD AB.设DC ＝x ，则AD ＝BD ＝a －x .(第22题)∴b a ＝x b ＝a －x c ，∴b 2＝ax ，a 2－ax ＝bc ，∴a 2－b 2＝bc .证法2：如图②，延长CA 到点D ，使得AD ＝AB ＝c ，连接BD ，∴∠ABD ＝∠D .……任务：(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出________三角形来加以证明的(填“全等”或“相似”)；(2)请补全证法2剩余的部分．八、(本题满分14分)23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC 上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°.(1)求证：∠FDC＝∠AEB；(2)若AE＝3CE＝6，求BG的长；(3)连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE.(第23题)答案一、1.A 2.B 3.B4.B5.B6.B7.B8.C9．D 点拨：由题意得AB ＝AD ，AP 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAD .在△ABE 与△ADE ＝AE ，EAB ＝∠EAD ，＝AD ，∴△ABE ≌△ADE ，∴BE ＝ED ，∠ADE ＝∠ABC ＝90°.∴∠EDC ＝90°＝∠ABC .又∵∠C ＝∠C ，∴△EDC ∽△ABC ，∴CE CA ＝EDAB，∴CE ·AB ＝ED ·CA .∵ED ＝BE ，∴CE ·AB ＝BE ·CA .A ，B ，C 选项无法证明．故选D.10．B 二、11.4：312.(3，2)或(－3，－2)13.12714.(1)52(2)3239三、15.解：由x ＋y x＝32可得，x ＝2y .(1)y x ＝y 2y ＝12.(2)x －y x ＋y ＝2y －y 2y ＋y ＝13.16．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE ∶DF ＝AB ∶AC ，即3∶(3＋6)＝4∶AC ，解得AC ＝12.(2)∵l 2∥l 3，∴OB ∶OC ＝OE ∶OF ＝1∶3，∴OC ＝3OB .∵AB ＝4，AC ＝12，∴BC ＝8，即OC ＋OB ＝8，∴4OB ＝8，∴OB ＝2，∴OB ∶AB ＝2∶4＝1∶2.四、17.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第17题)(2)1418．证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴BD＝AD，∠C＝∠BDC，∴BC＝BD＝AD.∵∠DBC＝36°＝∠A，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴BCAC＝CDCB，∴ADAC＝CDAD，∴AD2＝AC·DC.五、19.解：过点A作AH⊥EF，交CD于点G，交EF于点H.由题意易得HF＝DG＝AB＝1.6m，AG＝BD＝4m，HG＝FD＝40m，∴CG＝CD－DG＝3－1.6＝1.4(m)．易知CD∥EF，∴△AGC∽△AHE，∴AGAH＝CGEH，∴44＋40＝1.4EH，∴EH＝15.4m，∴EF＝EH＋HF＝15.4＋1.6＝17(m)．答：旗杆EF的高度为17m.20．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°.由折叠的性质可得∠EDF＝∠A＝60°.∵∠FDB＝∠C＋∠DFC＝∠EDF＋∠EDB，∴∠EDB＝∠DFC，∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD.(2)解：∵BD＝6，DC＝2，∴BC＝BD＋DC＝8.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝8.由折叠的性质可知AE＝ED，AF＝FD，∴△BDE 的周长为BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋AE ＋BE ＝BD ＋AB ＝6＋8＝14，△CFD 的周长为CD ＋DF ＋FC ＝CD ＋AF ＋FC ＝CD ＋AC ＝2＋8＝10.∵△BDE ∽△CFD ，∴BE CD ＝1410＝75.∵DC ＝2，∴BE 2＝75，∴BE ＝2.8.六、21.证明：(1)过点D 作DG ∥BE 交AB 于点G ，交AC 于点H ，如图所示．(第21题)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形BEDG 为平行四边形，∴DE ＝BG .∵点E 为CD 的中点，∴DE ＝12CD ，∴易得BG ＝AG .∵DG ∥BE ，∴AH HF ＝AG GB＝1，∴点H 为AF 的中点．∵BE ⊥AC ，∴∠AFB ＝90°.∵DG ∥BE ，∴∠DHF ＝∠AFB ＝90°，∴DH 垂直平分AF ，∴AD ＝DF .(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝90°.∵AD ＝DF ，∴DF ＝BC .∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BFC ＝∠BCE .∵∠CBF ＝∠EBC ，∴△BCF ∽△BEC ，∴BC BE ＝BF BC，∴BC 2＝BE ·BF ，∴DF 2＝BE ·BF .七、22.解：(1)相似(2)补全证法2剩余的部分如下：∴∠BAC ＝∠ABD ＋∠D ＝2∠D .又∵∠BAC ＝2∠ABC ，∴∠ABC ＝∠D .又∵∠ACB ＝∠BCD ，∴△ACB ∽△BCD ，∴AC BC ＝BC DC，∴BC 2＝AC ·DC ，∴a2＝b(b＋c)，∴a2－b2＝bc.八、23.(1)证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°.∵∠BGD＝∠EGF＝45°，∴∠C＝∠BGD.∵∠FDC＝∠EBC＋∠BGD，∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠FDC＝∠AEB.(2)解：∵AE＝3CE＝6，∴CE＝2，∴AB＝AC＝8.∵∠BAC＝90°，∴BE＝AB2＋AE2＝10，BC＝AB2＋AC2＝8 2.∵D为BC的中点，∴BD＝4 2.∵∠BGD＝∠C，∠DBG＝∠EBC，∴△BGD∽△BCE，∴BGBC＝BDBE，即BG82＝4210，∴BG＝325.(3)证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CAB＝90°.∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ABBC＝BDAB，∴AB2＝BD·BC.由(2)知BGBC＝BDBE，∴BG·BE＝BD·BC，∴AB2＝BG·BE，∴ABBE＝BGAB.∵∠ABG＝∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠AGB＝∠BAE＝90°，∴∠EAG＋∠BAG＝∠BAG＋∠ABE＝90°，∴∠EAG＝∠ABE.。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案(黄金题型)

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰22、已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A.1+B.1+2C.2+D.2 ﹣13、如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A. B. C. D.4、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. S  B. SC. SD. S5、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组6、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，DE=EF=BF，连接CE并延长交AD于点G，连接CF并延长交AB于点H，连接CH，设△CDG的面积为S 1，△CHG的面积为S2，则S1与S2的关系正确的是（）A. B. C. D.7、如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是（）A. B. C. D.8、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）A. B. C. D.9、如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D,E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且AG=2，GB=1，BC=5,则的值是（）A. B.2 C. D.10、已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A.1：4B.4：1C.1：2D.1：1611、如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ ＝；④AC2＝AD•ABA.1B.2C.3D.412、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.313、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm14、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A. B.1 C. D.215、如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A.△ADC∽△CFBB.AD＝DFC. ＝D. ＝二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则=________．17、正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC长6cm, 则正方形DEFG的边长是________cm。

沪科版九年级数学上册第22章 相似形 练习题

沪科版九年级数学上册试题 第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)

沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案

沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案(真题汇编)

(真题汇编)沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案

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九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试卷(沪科版 2024年秋)

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