大学物理(1.3.1)--圆周运动与一般平面曲线运动

cos
ຫໍສະໝຸດ Baidu
)i

(v0t
sin

1 2
gt 2
)
j
（ 2 ）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线
运
动
和
竖直方向
r

v0
t

1 2
的
gt
2自由(v0落co体s运i
动 的 迭 加 v0 sin j
)t

1 2
gt 2
j
11
用运动叠加性原理解决“枪打落猴问题”
将射球的运动分解为沿 x 、 y 两个方向的独立运
动。
x1 x2
设 则
在
时
刻x1

tv0t时co，s
射 t球gy0
与
目
标
球
在
同(一tg垂
线yx上10 )
，
射球：
y1

v0t sin

1 2
gt 2

y0

1 2
gt 2
目 标 球 ：y2

y0

1 2
gt 2
比较上式，有 y1 y2
可见只要射球不过
早落
12
例题 一歼击机在高空点
第二讲 圆周运动与一般平面曲线运动
第第二二讲讲 圆圆周周运运动动与与一一般般平平面面曲曲线线运运动动
※ 圆周运动的运动方程和轨迹方程
1 、圆周运动方程的分量式
x R cost, y R sin t, z 0
2
、r圆周R(运co动s方t
程 的矢量 i sint
式 j)
1 2
t
2

2

2 0

2 (
0
)
与匀变速率直线运动类比
v v0 at s s0 v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a(s s0 )
※ 一般平面曲线运动
曲率半径是变化的，通常用 来表示 。a a an a ann
a

a
2 、切向加速度与角加速 a R
度 3 、 法向加速度与角速度
an

v2 R
v

R 2
4 、速度分量式
vx

dx dt

d dt
(R cos
t)

R
sin
t
vy

dy dt

d dt
(R sin
t)

R
cos
t
v
vx2

v
2 y

R
5
、速度矢量式 v

a at2 an2 109 m s2


arctan
at an
12.4o
A
v A
r an

o
B
a
at
v B
（ 2 ）矢径r
所 转 过 的 角 度
At

1 2
t
2
s

r

vAt

1 2
att 2
1722 m
同学们再见！
d dt

d dt
n

Rd Rdt
n

1 R
ds dt
n

v R
n
a

dv dt


v2 R
n

a

an n
切向加速度和法向加速度 :
a

dv dt
,
an

v2 R
a a a2 an2
4
三、圆周运动的角量表示
方向？ 角速度 的方向 : 按“右旋规则”确定
dr dt

vxi

vy
j

R sin t i cos t j
6
6 、加速度分量式
ax

dvx dt
R 2
cos
t
ay

dvy dt
R 2
sin
t
a a
a
2 x

a
2 y

R 2
vx R sin t vy R cos t
3 、轨迹方程
x2 y2 R2, z 0
y y
R
r
o

x
x
2
※ 自然坐标中的速度和加速度
一、速度
线v速度(lliti mm0rsrt)(limlimst()rsddrs stdds)t
lim ( t 0
r s
)

dr ds

一个运动可以看成 几个 独立进行的运动迭加而成。
为沿 x 和 y 两个方向的独 立运动。
※vv (抛dv0r体cods运t )动i 方(v程0 si的n矢
量 形 gt) j
式
v0t
r
1 gt 2 2
r
t vdt
0
t 0
(vxi

vy
j )dt
(v0t
7
五、匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2


dω dt
常量，
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
0 t 可得：θ θ0 0t

1 2
t
2

2

2 0

2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t θ θ0 0t
v

lim
t 0
s t

ds dt
v

v

ds dt

( et , n en )
3
二、圆周运动中的加速度
速 度: 加速度 :
v
a


v
d dt

v
ds dt


dv dt


v
d dt
其 中 : d d n d n
解（ 1 ）vA 1940 km h 1
A
v A
vB 2192 km h1 t 3s，r 3.5103 m
vB vA
dv

at
t dt
0
r an

o
B
a
at
v B
at

vB
t
vA
而B 点
an

vB2 r
解得：at 23.3 m s2，an 106 m s2
A
v A
A 时的水平速率为 1940 km·h-
r
1 , 沿近似圆弧曲线俯冲到点 B
，其速率为 2192 km·h-1 , 经

历时A间B 为 3 s , 设
的半
o
B
v B
径飞约机为从 A3.到5 kBm过, 程视为匀变速率圆周运动，不计重
力加速度的影响，求： (1) 飞机在点 B 的加速度；
(2) 飞机由点 A 到点 B 所经历的路程。

an

dv dt


v2
n
a

dv dt
,
an

v2
a a a2 an2
思考：匀速圆周运动：
v C , a
v = ? a=
dv dt

0,
a
?

anan=vR?2

切向加速度与
a
=
加角?
速度间的 θ 满满ta满n
夹
an a
※ 运动迭加原理
（ 1 ）可将抛体运动分解
1 、角速度


lim
t 0
t

d dt
角加速度 的方向: 加速时与方向相同
2 、角加速 度


lim
t 0
t

d dt

d 2 dt 2
减速时与方向相反
y y
R
r
四、 圆周运动中线量和角量的关系
o

x
x
1 、线速度与角速度v R (s R )