因式分解培优(待定系数十字相乘法)

教师寄语：学好数学：先知其然，然后知其所以然。

1 易优数学川北个性化教育体验中心 笛卡尔：

数学是知识的工具，亦是其他知识工具的泉源，所有研究顺序

和度量的科学均和数学有关。

八年级数学：因式分解培优专题

在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c

c =，把1212a a c c ，，，排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的

一次项系数b ，即1221ac ac b +=，

那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.

【例1】、将下列各式分解因式：

（1）

； （2）21016x x -+； （3）2310x x --

【分类解析】

1. 在方程、不等式中的应用

例1. 已知：x x 211240-+>，求x 的取值范围。

教师寄语：学好数学：先知其然，然后知其所以然。

2

例2. 如果x x mx mx 43222-+--能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。

2. 在几何学中的应用

例. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足

x y x xy y --+-+=22220，求长方形的面积。

待定系数法分解因式：

【例1】因式分解 3x 2+5xy-2y 2+x+9y-4

教师寄语：学好数学：先知其然，然后知其所以然。

3

例2 因式分解 x 2+xy-6y 2+x+13y-6

【练1】 先因式分解在求值

1、2226100m

m n n ++-+= 2、2214202

x y xy y ++--=

巩固练习：

二.填空题

. 若()()21336m m m a m b -+=++，则a b -＝ .

. 因式分解22a b ac bc -++___________．

．因式分解：4a 2+4a ﹣15= ．

. 因式分解：ax bx cx ay by cy +++++＝_______________；

. 因式分解()2064x x -+＝ .

.分解因式：321a a a +--＝________.

教师寄语：学好数学：先知其然，然后知其所以然。

4 三.解答题

.若多项式2

36x px ++可以分解成两个一次因式()()x a x b ++的积，其中a 、b 均为整数，请你至少写出2个p 的值．

.分解因式：

（1）268x x -+； （2）21024x x +-；

（3）215238a a -+； （4）22568x xy y -++；

（5）225533a b a b --+. （6）2x 2+x ﹣3．