2019-2020年高中数学 第三章 第11课 导数在实际生活中的应用(2)教学案 苏教版选修1-1
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2019-2020年高中数学第三章第11课导数在实际生活中的应用(2)教
学案苏教版选修1-1
班级:高二()班姓名:____________
教学目标:
通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进
学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;
通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力
的提高.
教学重点:如何建立实际问题的目标函数.
教学难点:如何建立实际问题的目标函数.
教学过程:
一、问题情境
导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.
1.几何方面的应用(面积和体积等的最值).
2.物理方面的应用(功和功率等最值).
3.经济学方面的应用(利润方面最值).
二、知识应用
例1在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为.外电阻为
多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?
例2强度分别为的两个光源,它们间的距离为,试问:在连接
这两个光源的线段上,何处照度最小?试就时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)
【巩固练习】
1.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.
2.已知某养猪场的固定成本是20 000元,每年最大规模的养殖量为600头,
且每养l头猪,成本增加100元,养头猪的收益函数为,
记分别为养头猪的成本函数和利润函数.
(1)分别求的表达式;(2)当取何值时,最大?
3.某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是:。
(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;
(2)问该厂的日产量定为多少时,可获最大盈利?
班级:高二()
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D C B
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班姓名:____________
1.如图,已知海岛到海岸公路的距离为,,间的距离为,
从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,
车速为,记.
(1)试将由到所用的时间表示为的函数;
(2)问为多少时,由到所用的时间最少?
2. 如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通.已知AB=60m,BC=80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成的小于的角为.
(Ⅰ)求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
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