实验报告四bezier曲线

实验四Bezier曲线的绘制

1. 实验目的

练习Bezier曲线的绘制和de Casteljau算法。

2. 实验内容和要求

按要求完成如下一个作业，提交纸质实验报告，同时提交实验报告和代码的电子版。

实现Bezier曲线的de Casteljau递推算法，能够对任意介于0和1之间的参数t计算Bezier曲线上的点，然后依次连接这些点生成Bezier曲线。要求：

对[0,1]参数区间进行100等分。

控制点的数目至少为5个，即Bezier曲线的次数不低于4次。

de Casteljau算法用一个函数单独实现。

绘制Bezier曲线的同时还要绘制其控制多边形。

至少绘制两条Bezier曲线，具有不同的次数，颜色和曲线宽度。

3.算法描述

Bezier Curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

曲线定义：起始点、终止点、控制点。

通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bezier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

以下公式中：B(t)为t时间下点的坐标；P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点。

一阶贝塞尔曲线如下，意义由 P0 至 P1 的连续点，描述的是一条线段：

二阶贝塞尔曲线（抛物线：P1-P0为曲线在P0处的切线）：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。

由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。

由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。

4. 源程序代码

#include

#include

#include

GLsizei winWidth = 600, winHeight = 600;

GLfloat xwcMin = -150.0, xwcMax = 150.0;

GLfloat ywcMin = -300.0, ywcMax = 300.0;

class wcPt3D{

public:

GLfloat x, y, z; };

void init(){

glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0); }

void plotPoint(wcPt3D bezCurevePt){

glBegin(GL_POINTS);

glVertex2f(bezCurevePt.x, bezCurevePt.y);

glEnd(); }

void binomiaCoeffs(GLint n, GLint * C){

GLint k, j;

for (k = 0; k <= n; k++)

C[k] = 1;

for (j = n; j >= k + 1; j--)

C[k] *= j;

for (j = n - k; j >= 2; j--)

C[k] /= j; }

void computeBezPt(GLfloat u, wcPt3D * bezPt, GLint nCtrlPts, wcPt3D *CtrlPts, GLint *C){ GLint k, n = nCtrlPts - 1;

GLfloat bezBlendFcn;

bezPt->x = bezPt->y = bezPt->z = 0.0;

for (k = 0; k

bezBlendFcn = C[k] * pow(u, k) * pow(1 - u, n - k);

bezPt->x += CtrlPts[k].x * bezBlendFcn;

bezPt->y += CtrlPts[k].y * bezBlendFcn;

bezPt->z += CtrlPts[k].z * bezBlendFcn; } }

void bezier(wcPt3D * ctrlPts, GLint nCtrlPts, GLint nBezCurvePts){

wcPt3D bezCurvePt;

GLfloat u;

GLint *C, k;

C = new GLint[nCtrlPts];

binomiaCoeffs(nCtrlPts - 1, C);

for (k = 0; k <= nBezCurvePts; k++){

u = GLfloat(k) / GLfloat(nBezCurvePts);

computeBezPt(u, &bezCurvePt, nCtrlPts, ctrlPts, C);

plotPoint(bezCurvePt); }

delete[]C; }

void displayFcn(void){

GLint nCtrlPts = 5, nCtrlPts2 = 6, nBezCurvePts = 1000;

wcPt3D ctrlPts[5] = { { -135.0, -59.0, 0.0 }, { -59.0, 95.0, 0.0 }, { 0.0, -40.0, 0.0 }, { 70.0, 120.0, 0.0 }, { 78, -125.0, 0.0 } };

wcPt3D ctrlPts2[6] = { { -118.0, 20.0, 0.0 }, { -85.0, 45.0, 0.0 }, { -26.0, -126.0, 0.0 }, { 38.0, 88.0, 0.0 }, { 58.0, 188.0, 0.0 }, { 108.0, 98.0, 0.0 } }; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glPointSize(6);

glColor3f(0.0, 1.0, 1.0);

bezier(ctrlPts, nCtrlPts, nBezCurvePts);

glPointSize(5);

glColor3f(1.0, 0.0, 1.0);

bezier(ctrlPts2, nCtrlPts2, nBezCurvePts);

glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);

glBegin(GL_LINES);

glVertex2f(-135.0, -59.0);

glVertex2f(-59.0, 95.0);

glVertex2f(-59.0, 95.0);

glVertex2f(0.0, -40.0);

glVertex2f(0.0, -40.0);

glVertex2f(70.0, 120.0);

glVertex2f(70.0, 120.0);

glVertex2f(78.0, -125.0);

glVertex2f(-118.0, 20.0);

glVertex2f(-85.0, 45.0);

glVertex2f(-85.0, 45.0);

glVertex2f(-26.0, -126.0);

glVertex2f(-26.0, -126.0);

glVertex2f(38.0, 88.0);

glVertex2f(38.0, 88.0);

glVertex2f(58.0, 188.0);

glVertex2f(58.0, 188.0);

glVertex2f(108.0, 98.0);

glEnd();

glFlush(); }