高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选

内容：空间几何体与异面直线

时间：90分钟 分值：100分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）

1.

下列说法不正确的是 （

）

A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形

B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2.

下列四个几何体中，每个几何体的三视图

有且仅有两个视图相同的是（

）

3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为

1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

（）

B.

π

D.

4

4.平面六面体 ABCD -A I B I C I D I 中，既与

AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为（

A . 3

B

. 4

①正方体 A .①②

B .①③

C .①④ C.

/ V 7∖

,f μ

'¾

X I-

C D

D .②④

A. 6

3.2 2 C

8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,

11.直三棱柱ABC -AlB I C I 的各顶点都在同一球面上，

若AB =AC =AA I =2 , ∙ BAC =d20 ,则此球的表面积等于 ______________________

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的 侧视图的面积为（ )• A. 12 1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显 示的数字，推出“？ ”处的数字是

6.—个骰子由 )

7.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（

则该几何体的表面积为（ A. 6+

.3 二 B. 18+

C. 32 二

D. 18+

2、.3 二

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分

侧视

20分.把答案填在题中横线上

9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2 ,则它们的面积比为 1 : 4,类似地，在空

间内，若两个正四面体的棱长的比为

1 : 2, 则它们的体积比为

10 .过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,

它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为

A. 3

2 2

.（不考虑接触点）

•—2 —>

3

俯视

正视

a

f

12. 如图，已知正三棱柱ABC -A1B I C l的各条棱长都相等，M是侧棱CC l的中点，

则异面

三、解答题（本大题共6小题，共40分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

的中点，MN=Z 3 cm,

求异面直线AC与BD所成的角.

14. （6分）如图，长方体ABCD-ABQD的长、宽、高分别是 5cm 4cm 3cm, —只蚂蚁从 A 到C点，

沿着表面爬行的最短距离是多少.

16. （6分）如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中, E F依次是AB AC的中点，ADL BC

EH L BC FGL BC D H、G为垂足，若将△ ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积. 直线AB I和BM所成的角的大小是 ____________________

13. （6分）如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm IM N分另U是AB CD 15. （6分）已知斜二测画法得得的直观图=A/B/C/是正三角形，画出原三角形的图形.

12题图

C

D

D、C I

B

-ħ

17. （6分）已知ABCD- ABCD是底面边长为1的正四棱柱，高AA= 2,求：异面直线BD与AB所成角的余弦值？

18. （10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.

—-1—1-

（1）试画出它的直观图；

⑵求它的表面积和体积.

命题人曹益斌

参考答案

一.选择题：D D A C C A C D

二.填空题：

9:1:8 . 10. 1:3:5 11: 2Q∏ _ 12. 90°

16. （10分）如下图所示，在边长为4的正三角形 ABC中，E、F依次是AB、AC的中点,

AD丄BC，EH丄BC，FG丄BC，D、H、G为垂足，若将△ ABC绕AD旋转180 °求阴影部分形成的几何体的表面积.

解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，

τ S 锥表=τΠR2÷ τΠRl = 4 π+ 8 π= 12 π,

S柱侧=2 πl = 2 π DG FG = 2∖∣^3π,

所求几何体的表面积为

S= S 锥表+ S 柱侧=12 π+ 2=3 π= 2（6 + 3）π.

18. （10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.

（1）试画出它的直观图；

⑵求它的表面积和体积.

解：（1）直观图如图所示.

（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、