2020年广东省湛江市中考数学试卷
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根据“关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
点 关于 轴对称的点的坐标为 ．
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式 列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是 ，则
＝ ，
解得 ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可求解．
【解答】
的相反数是 ，
2.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．
求 ， 的值；
若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
如图 ，在四边形 中， ， ＝ ， 是 的直径， 平分 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）如图 ，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ＝ ， ＝ ．求 的值．
某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多 平方米．建 类摊位每平方米的费用为 元，建 类摊位每平方米的费用为 元．用 平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
（1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建 ， 两类摊位共 个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的 倍．求建造这 个摊位的最大费用．
（3）求证：四边形 为平行四边形．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ＝ ＝ ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
（3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上．当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】
将数据由小到大排列得： ， ， ， ， ，
∵数据个数为奇数，最中间的数是 ，
∴这组数据的中位数是 ．
3.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
【解答】
∵ 在实数范围内有意义，
∴ ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： ．
6.
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据中位线定理可得 ， ， ，继而结合 的周长为 ，可得出 的周长．
【解答】
∵ 、 、 分别为 三边的中点，
∴ 、 、 都是 的中位线，
∴ ， ， ，
故 的周长＝ ＝ ．
正确的有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
分解因式： ＝________．
如果单项式 与 是同类项，那么 ＝________．
若 ＝ ，则 ＝________．
已知 ＝ ， ＝ ，计算 的值为________．
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
（1）求 的值；
（2）若该校有学生 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ＝ ， ＝ ， 与 相交于点 ．求证： 是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
如图，在菱形 中， ＝ ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ．则 的度数为________．
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ＝ ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ＝ ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为 和 ．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为________．
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数为（）
A. B. C. D.
5.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知 的周长为 ，点 ， ， 分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 三条边的中点，则 的周长为（）
A. B. C. D.
7.把函数 ＝ 图象向右平移 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
2.一组数据 ， ， ， ， 的中位数是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
8.不等式组 的解集为（）
A.无解B. C. D.
9.如图，在正方形 中， ＝ ，点 ， 分别在边 ， 上， ＝ ．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线 ＝ 的对称轴是 ＝ ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ，
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
先化简，再求值： ，其中 ， ．
某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
如图，点 是反比例函数 图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ．反比例函数 的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， ．
（1）填空： ＝________；
（2）求 的面积；
【解答】
点 关于 轴对称的点的坐标为 ．
4.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式 列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是 ，则
＝ ，
解得 ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可求解．
【解答】
的相反数是 ，
2.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．
求 ， 的值；
若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
如图 ，在四边形 中， ， ＝ ， 是 的直径， 平分 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）如图 ，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ＝ ， ＝ ．求 的值．
某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多 平方米．建 类摊位每平方米的费用为 元，建 类摊位每平方米的费用为 元．用 平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．
（1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建 ， 两类摊位共 个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的 倍．求建造这 个摊位的最大费用．
（3）求证：四边形 为平行四边形．
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ＝ ＝ ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
（3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上．当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】
将数据由小到大排列得： ， ， ， ， ，
∵数据个数为奇数，最中间的数是 ，
∴这组数据的中位数是 ．
3.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
【解答】
∵ 在实数范围内有意义，
∴ ，
解得： ，
∴ 的取值范围是： ．
6.
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据中位线定理可得 ， ， ，继而结合 的周长为 ，可得出 的周长．
【解答】
∵ 、 、 分别为 三边的中点，
∴ 、 、 都是 的中位线，
∴ ， ， ，
故 的周长＝ ＝ ．
正确的有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
分解因式： ＝________．
如果单项式 与 是同类项，那么 ＝________．
若 ＝ ，则 ＝________．
已知 ＝ ， ＝ ，计算 的值为________．
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
（1）求 的值；
（2）若该校有学生 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ＝ ， ＝ ， 与 相交于点 ．求证： 是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
如图，在菱形 中， ＝ ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ．则 的度数为________．
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ＝ ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ＝ ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为 和 ．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为________．
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数为（）
A. B. C. D.
5.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知 的周长为 ，点 ， ， 分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 三条边的中点，则 的周长为（）
A. B. C. D.
7.把函数 ＝ 图象向右平移 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
2.一组数据 ， ， ， ， 的中位数是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
8.不等式组 的解集为（）
A.无解B. C. D.
9.如图，在正方形 中， ＝ ，点 ， 分别在边 ， 上， ＝ ．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线 ＝ 的对称轴是 ＝ ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ，
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
先化简，再求值： ，其中 ， ．
某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
如图，点 是反比例函数 图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ．反比例函数 的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， ．
（1）填空： ＝________；
（2）求 的面积；