1.3 截一个几何体教学设计

1.3截一个几何体

【学习目标】

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．

2．体会数学中的面与体之间的转换过程．

3．发展学生的空间观念．

【基础知识精讲】

1．用平面截几方体出现的截面形状．

(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)

图1—20

点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．

用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

图1—21

分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

图1—22图1—23

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．

需要记住的要点：

【学习方法指导】

［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

(1)

(2)

(3)

图1—24

点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

解答：(1)B(2)C(3)A

［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．

点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．解答：七边

［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．

点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．

【拓展训练】

几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．

1．圆台

用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：

图1—25

2．棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

图—26

五分钟课堂过关

自备长方体火腿，试着切一刀.观察截出的面是什么形状，再换一种切法.看能否截出不同形状的面？下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？

参考答案

平行四边形，梯形，三角形.

十五分钟过关训练

一、判断题

1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）

2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）

3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）

4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）

二、选择题

1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）

2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）

三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.

四、指出下列几何体的截面形状.

___________ ___________ *自我陶醉

编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.

参考答案

一、1.× 2.× 3.× 4.√

二、1.C 2.D

三、可能

四、五边形圆形