锐角的三角函数随堂练习1

第2课时 一般锐角的三角函数值练习

1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( )

A ．42.8 m

B ．42.80 m

C ．42.9 m

D ．42.90 m

2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝148°，BD ＝480 m ，∠D ＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( )．

A ．480sin 58° m

B ．480cos 58° m

C ．480tan 58° m

D ．

480

tan 58︒

m 3．因为sin 30°＝1

2

，sin 210°＝12

-，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)

＝－sin 30°；因为sin 45°，sin 225°＝sin 225°＝

sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角

时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于

( )．

A ．12

- B ．-

C ．

D ．4．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )．

A ．0＜n ＜2

B ．0＜n ＜12

C ．0＜n ＜3

D ．0＜n ＜

2

5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米

)

6．如图，已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，

45

55

C A A C ＝

__________.

7．(1)用计算器求图中∠A 的正弦值、余弦值、正切值．

(2)已知sin A ＝0.328 6，tan B ＝10.08，利用计算器求其相应的锐角A 、B ．

8．若A ，B 是锐角△ABC

的两个内角且满足下列关系式＋|2sin B

＝0，求∠C 的度数．

9．(创新应用)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用sin B ＝b c

，cos B ＝a c

，证明对于同一个锐角的正弦和余弦之间存在着以下重要的关系式：sin 2B ＋cos 2B ＝1，并且0＜sin B ＜1,0＜cos B ＜1.

1答案：C

2解析：∵∠DBC ＝32°，∠BDE ＝58°， ∴∠BED ＝90°.

∴△BED 是直角三角形 ∴DE ＝BD·cos ∠BDE ＝480cos 58°(m)． 答案：B

3解析：sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°

＝答案：C

4解析：由题可知，∠A ＞∠B ， 又∠A ＋∠B ＝90°， ∴0°＜∠B ＜45°. ∴0＜n

答案：A 5答案：3.5

6解析：由面积法，知AC·BC ＝AB·CA 1 所以CA 1＝

3412

55⨯=. 由图形知∠A 5C 4C 5＝∠A 1CB ＝∠A ， 因为sin A ＝45

， 而sin ∠A 5C 4C 5＝55

45

A C C A ＝sin A ＝45，

所以

45555

4C A A C =. 答案：125 5

4

7解：(1)sin A ＝0.868 3，cos A ＝0.496 2，tan A ＝1.75.

(2)∠A ＝19.18°，∠B ＝84.33°.

8解：

根据题意，得1tan 0,2sin 0,A B -=⎧⎪⎨=⎪⎩

∴∠A ＝45°，∠B ＝60°

∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－45°－60°＝75°. 9证明：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2.

∴2

2

a b c c ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

＝1.

∵sin B＝b

c ，cos B＝a

c

，

∴sin2B＋cos2B＝1.①

∵sin B＝b

c ＞0，cos B＝a

c

＞0，

由①，得sin2B＜1，cos2B＜1.

∴0＜sin B＜1,0＜cos B＜1.

(或者由b＜c，a＜c，得0＜sin B＜1,0＜cos B＜1)