高中数学定义大集合
高中数学定义大集合
数学定义一.集合与函数1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特和殊情况,不要忘记了借助数轴文氏图进行求解.2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法11. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.22. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b三.数列24.解决一些等比数列的前n项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。
【高中数学】集合的概念+课件+高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(1)自然语言:
如:(1)1到10之间的所有偶数; (2)所有的正方形; (3)地球上的四大洋.
(2)列举法
例1、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合
解:(1) A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
例题、判断下列元素的全体能否组成集合: ①不超过20的非负数②方程 在实数范围内的解 ③某校2021年在校的所有高个子同学
④ 小于3的实数
集合 用列举法表示为( ) A. B. C. D.
A
已知集合 中有两个元素 , ,若 ,则实数 的值为____.
解 , 或 .当 时,得 ,此时 , 则 元素重复,不符合题意.当 时, 或 (舍去), 即实数的值为1
1
√
√
√
下列五个关系中,正确的个数为( ). ① ② ③ ④ ⑤ A. B. C. D.
(2) B={0,1}
用列举法表示集合,可以清楚的看到集合中的各个元素。
例如:{ 0,1,2,3,4,……} ,即代表自然数集N.
列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个,而且个数比较少的情况。
思考1:你能用列举法表示不等式x-7&l地,设A是一个集合,将集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示为:{x∈A︱p(x)} 这种表示集合的方法称为描述法。
如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A
如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a∈A
1、有限集:含有有限个元素的集合2、无限集:含有无限个元素的集合3、空集:不含任何元素的集合 叫空集,记作:
集合的分类
常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集合 记作 N*或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R
高一数学集合知识点总结5篇
高一数学集合知识点总结5篇第1篇示例:高一数学集合知识点总结数学中的集合理论是一门基础重要的数学分支,它在高中数学教学中占有重要位置。
在我们高一的数学学习中,集合知识点也是必须掌握的内容之一。
下面就让我们来总结一下高一数学中的集合知识点吧。
一、集合的概念集合是由若干个元素构成的整体。
一般用大写字母A、B、C等表示集合,用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素是无序排列的,并且一个集合中的元素都是不同的。
二、集合的表示方法1. 列举法:直接将集合中的所有元素列出来,用大括号{}括起来。
例如:A={1,2,3,4,5}2. 描述法:通过一个条件来描述集合中的元素的特点。
例如:B={x|x是正整数,且x<6}三、集合之间的关系1. 交集:集合A和集合B的交集,记作A∩B,表示A和B共同拥有的元素组成的集合。
2. 并集:集合A和集合B的并集,记作A∪B,表示A和B所有的元素组成的集合。
3. 差集:集合A减去集合B,记作A-B,表示只属于A而不属于B的元素组成的集合。
4. 补集:集合A对于全集U的补集,记作A’或者A^c,表示不属于A的元素组成的集合。
四、集合运算规律1. 交换律:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A2. 结合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3. 分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4. 吸收律:A∩(A∪B)=A,A∪(A∩B)=A5. 其他运算规律:A∪(A’∩B)=A∪B,A∩(A’∪B)=A∩B五、集合的应用1. 数学中的集合是研究对象的统一表达形式,常用于描述集合之间的关系。
2. 集合论在概率论、代数学、数论等多个数学分支中都有广泛的应用。
3. 集合的知识也经常会在真实生活中的问题中得到应用,比如排列组合问题、概率统计问题等。
通过对高一数学集合知识点的总结,我们对集合的概念、表示方法、集合之间的关系、集合运算规律以及集合的应用有了更清晰的认识。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义:集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体,用大写字母如A, B, C等表示。
2. 元素:集合中的每一个成员被称为元素,用小写字母如a, b, c等表示。
3. 空集:不包含任何元素的集合称为空集,记作∅。
4. 集合的表示:集合通常可以通过列举法或描述法来表示。
例如,集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。
二、集合间的关系1. 子集:如果集合B的所有元素都是集合A的元素,则称B是A的子集,记作B ⊆ A。
2. 真子集:如果集合B是A的子集,并且B不等于A,则称B是A的真子集,记作B ⊂ A。
3. 补集:对于集合A,其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合,记作A' 或 C_U(A)。
4. 交集:两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合,记作A ∩ B。
5. 并集:两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合,记作A ∪ B。
三、集合运算1. 德摩根定律:对于任意集合A和B,(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合的幂集:一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。
3. 笛卡尔积:两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合,其中a属于A,b属于B,记作A × B。
四、特殊集合1. 有限集:包含有限个元素的集合称为有限集。
2. 无限集:包含无限个元素的集合称为无限集。
3. 有界集:如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数,那么这个集合是有上界的;类似地,如果所有元素都大于或等于某个实数,则集合有下界。
4. 区间:实数线上的一段,包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
五、集合的应用1. 函数的定义域和值域:函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合;值域是函数输出的所有y值的集合。
高一集合的概念知识点归纳
高一集合的概念知识点归纳在高中数学的学习中,集合是一个重要而基础的概念。
集合不仅贯穿于高中数学的各个分支中,而且在现实生活中也有着广泛的应用。
因此,掌握集合的基本概念和性质对于高中数学的学习至关重要。
接下来,我们将对高一阶段学习的集合的概念知识点进行归纳总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由一些特定的事物组成的整体。
这些事物被称为集合的元素,用大写字母A、B、C等表示集合,用小写字母a、b、c 等表示元素。
如果a是集合A的元素,我们则记作a∈A。
2. 集合的表示方法集合的表示方法有三种:列举法、描述法和图示法。
列举法是将集合中的元素逐个列举出来;描述法是通过给出元素满足的条件来描述集合;图示法是用图形表示集合中的元素,常用的图形有圆形和长方形。
3. 集合的相等和子集集合A和B相等,表示A和B的元素完全相同,记作A=B;如果集合A的所有元素都是集合B的元素,我们称A是B的子集,记作A⊆B。
特别地,集合A包含于集合B,即A⊆B,且A≠B,则称A是B的真子集,记作A⊂B。
二、集合的运算1. 交集和并集集合A和B的交集,表示同时属于A和B的元素组成的集合,记作A∩B;集合A和B的并集,表示属于A或B(或同时属于A 和B)的元素组成的集合,记作A∪B。
2. 补集和差集集合A相对于全集U的补集,表示全集中不属于A的元素组成的集合,记作A'或A^C;集合A和B的差集,表示属于A而不属于B的元素组成的集合,记作A-B。
3. 积集笛卡尔积是集合A和B的一个新集合,表示A中的每个元素与B中的每个元素按一定顺序组成的有序对,记作A×B。
三、集合的性质和应用1. 同一律、交换律、结合律和分配律集合的运算满足同一律、交换律、结合律和分配律,这些性质在集合的计算中起着重要的作用。
2. 集合的应用集合在现实生活中有着广泛的应用,例如:用集合来表示各种人群、事物的分类;集合也是概率论和数理统计的基础,用于研究随机事件和统计现象。
高中数学集合知识点总结6篇
高中数学集合知识点总结6篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中非常重要的概念,它是具有某种特定性质的事物的总体。
集合通常由大括号{}括起来,其元素之间用逗号隔开。
集合分为有限集合和无限集合,有限集合的元素个数是有限的,无限集合的元素个数是无限的。
例如,自然数集合就是一个无限集合。
二、集合的表示方法集合的表示方法有多种,包括列举法、描述法、图示法等。
列举法是将集合中的元素一一列举出来;描述法是通过描述元素的一般性质来确定集合;图示法则是通过画图来表示集合。
在实际应用中,可以根据需要选择适当的表示方法。
三、集合的分类根据元素的性质,集合可以分为多种类型,包括数集、点集、线集等。
数集是最常见的集合类型,它包含具有一定数学规律的数的总体。
点集则是包含具有某种几何性质的点的总体,如平面上的点集。
线集则包含直线、线段等几何图形的总体。
四、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和对称差等。
并集是两个或多个集合中所有元素的集合;交集是两个集合中共有的元素的集合;差集是一个集合中不属于另一个集合的元素的集合;对称差是两个集合的并集中去掉它们的交集后的元素构成的集合。
在进行集合运算时,需要明确各个运算的定义和性质。
五、数集的表示及基本性质数集是数学中最重要的集合之一,它包含具有一定数学规律的数的总体。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和无理数集等。
自然数集包括所有非负整数;整数集包括所有正整数、负整数和零;有理数集包括所有可以表示为两个整数之比的数;无理数集则是无法表示为两个整数之比的数。
数集具有一些基本性质,如可数性、有序性等。
这些性质在进行数学运算和证明时非常重要。
六、高中数学中的其他相关知识点高中数学中还有许多与集合相关的知识点,如区间与邻域的概念、数列与序列的概念、映射与函数的概念等。
这些知识点都与集合有着密切的联系,在进行数学学习时需要掌握这些知识点。
区间和邻域的概念对于理解数列和函数的性质非常重要;数列和序列的概念有助于理解数学中的有序结构;映射和函数的概念则是数学中非常重要的基础概念之一。
高中数学集合知识点
高中知识点之集合一、集合的有关概念⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉两种)⑴假设a是集合A中的元素,那么称a属于集合A,记作a∈A;⑵假设a不是集合A的元素,那么称a不属于集合A,记作a∉A。
5.常用的数集及记法:非负整数集〔或自然数集〕,记作N;正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;6.关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:“地球上的四大洋〞〔太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋〕。
“中国古代四大创造〞〔造纸,印刷,火药,指南针〕可以构成集合,其元素具有确定性;而“比拟大的数〞,“平面点P周围的点〞一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈〞及“不属于∉〞两种)⑴假设a是集合A中的元素,那么称a属于集合A,记作a∈A;⑵假设a不是集合A的元素,那么称a不属于集合A,记作a∉A。
二、集合的表示方法⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}〞括起来表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;⑵一般不必考虑元素之间的顺序;⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。
高中数学集合知识点总结8篇
高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一,它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。
在数学中,我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。
集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。
对于集合的学习,首先要明确集合的概念及其表示方法,这是后续学习的基础。
二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
并集表示两个或多个集合中所有元素的集合;交集表示两个集合中共有的元素组成的集合;差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合;补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。
在解题过程中,要根据题目的要求,选择合适的集合运算方法。
三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。
子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中;真子集表示一个集合是另一个集合的子集,且两者不相等;相等集合表示两个集合完全相同。
此外,还要了解空集的概念,即不含有任何元素的集合。
掌握集合的基本关系,有助于理解集合的运算及其性质。
四、数列与集合数列是一种特殊的集合,它按照一定规律排列的数序列。
等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。
等差数列中的任意两项之差相等,等比数列中的任意两项之比相等。
在解决数列问题时,要充分利用数列的性质和公式,简化计算过程。
五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。
函数的定义域是指函数自变量的取值范围,值域则是函数因变量的取值范围。
这两个范围都可以用集合来表示。
在求解函数的定义域和值域时,要充分利用函数的性质,结合数轴或不等式等方法进行求解。
六、总结与应用掌握高中数学集合知识点,首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。
在此基础上,要理解数列与集合的关系,掌握函数的定义域与值域与集合的联系。
在实际应用中,要灵活运用所学知识,解决数学问题。
(精选推荐)高中数学概念大全
(精选推荐)高中数学概念大全1、集合(Set):集合是由一组物体组成的有序容器,其中的每个物体叫做元素,元素之间没有重复。
2、函数(Function):函数是一种特殊的关系,即每个输入只有唯一的输出。
3、排列组合(Permutation and Combination):排列组合是指从某个集合中选取一定数量的元素进行排列或者组合。
4、无穷集(Infinite Set):无穷集是指某类元素可以无限多,本质上是不可数的。
5、空集(Null Set):空集是指某类元素的数量为0,一般用符号{}来表示。
6、复数(Complex Number):复数是数学上的一种特殊数据,其中包括实部和虚部,它不仅可以表示一个数的值,而且可以表示一个数的方向。
7、有理数(Rational Number):有理数是一个由分子和分母组成的有限实数,其值有上限和下限,一般用真分数、假分数、带分数或者整数来表示。
8、幂(Power):幂是指在数学中,把一个数乘以自身的次数,例如a^3表示a乘以自身3次,即a*a*a。
9、图论(Graph Theory):图论是数学的一个分支,用来研究关系图,有助于解决很多现实世界的复杂问题。
10、概率(Probability):概率是衡量某个事件发生的可能性,是一种用于计算未知量的把握手段。
11、矩阵(Matrix):矩阵是数学中一种特殊的结构,它是有限个元素构成的一维数组或二维数组,可以实现复杂的数学运算。
12、微积分(Calculus):微积分是求取函数变化规律的一种数学理论,它研究合理的增量、微分和积分的计算方法,并且开发出一系列的有用的 maclaurin公式。
13、向量(Vector):向量是非常重要的数学概念,它表示某一个方向,通常以箭头和三角形的图示表示。
14、三角函数(Trigonometric Functions):三角函数是数学中一类基础函数,对于任意给定的角度,它可以给出该角度对应的正弦、余弦和正切等三个值。
高中集合知识点总结
高中集合知识点总结一、集合及其基本概念1、定义:集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2、基本概念(1)元素:构成集合的对象称为集合的元素。
(2)集合的表示法:集合可以用描述法、列举法和扩展法表示。
(3)相等集合:集合中的元素相同,则两个集合相等。
(4)互斥集合:两个集合没有共同元素。
(5)空集:一个不包含任何元素的集合称为空集。
二、集合的运算1、交集:两个集合A和B的交集是由所有同时属于A和B的元素组成的集合,记作A∩B。
2、并集:两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合,记作A∪B。
3、差集:两个集合A和B的差集是由属于A而不属于B的元素组成的集合,记作A-B。
4、补集:集合A相对于集合E中所有不属于A的元素所构成的集合称为集合A的补集,记作A^c。
三、集合的性质1、交换律:集合的交集和并集都满足交换律。
2、结合律:集合的交集和并集都满足结合律。
3、分配律:集合的交集和并集满足分配律。
4、吸收律:集合的交集和并集都满足吸收律。
5、补集性质:集合的并集与补集、交集与补集的关系。
6、对偶律:交换律、结合律、分配律的对偶性质。
7、德摩根定律:集合的补集的交集与并集的关系。
四、集合的应用1、概率论中的集合应用2、集合的基本论证方法3、代数和数论中的集合应用五、集合的数学分析1、集合与代数结构2、集合的表示与运算的性质3、集合的数学证明方法4、集合的应用与拓展六、集合的应用与实践1、生活中的集合应用2、工程中的集合应用3、科学研究中的集合应用总结:集合作为数学的一项基础概念和重要工具,一直在数学的各个领域得到广泛应用。
通过对集合的定义、运算、性质、应用、数学分析和实践等方面的总结,有助于加深对集合概念的理解和提高其在数学中的应用能力。
希望本文可以对高中学生的集合知识学习和应用有所帮助。
集合数学知识点高一上册
集合数学知识点高一上册集合数学是高中数学课程中的一部分,也是高一上册数学知识的重要内容之一。
它是以集合及其相关概念为研究对象的数学分支,涉及集合的定义、关系、运算和证明等内容。
通过对集合数学知识点的学习和理解,可以帮助学生培养逻辑思维、分析问题的能力,为后续学习打下坚实的数学基础。
下面将对高一上册集合数学知识点进行介绍和讨论。
1. 集合的基本概念集合是由一些确定的对象组成的整体,其中的对象称为集合的元素。
常用大写字母表示集合,用大括号{}表示集合的形式。
例如,集合A={1,2,3}表示A是由元素1、2、3组成的集合。
2. 集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和符号法等多种方式进行表示。
- 列举法:直接将元素写出,用逗号隔开,放在大括号内。
例如,集合B={a,b,c}。
- 描述法:根据元素的某种特定特征进行描述。
例如,集合C={x|x是字母}表示C是由所有字母组成的集合。
- 符号法:使用特定符号表示集合的关系。
例如,集合D={x|0<x<5}表示D是由大于0且小于5的所有实数组成的集合。
3. 集合间的关系集合之间可以存在包含关系、相等关系和互斥关系等。
- 包含关系:如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素,则称该集合为另一个集合的子集。
记作A⊆B,表示A是B的子集。
- 相等关系:如果两个集合的元素完全相同,则称这两个集合相等。
记作A=B。
- 互斥关系:如果两个集合没有共同的元素,则称这两个集合互斥或不相交。
4. 集合的运算对于给定的集合A和B,可以进行交集、并集、补集和差集等运算。
- 交集:集合A和B的交集是同时属于A和B的所有元素组成的集合。
记作A∩B。
- 并集:集合A和B的并集是属于A或B中的所有元素组成的集合。
记作A∪B。
- 补集:给定集合U,对于集合A,A在U中的补集是属于U 但不属于A的所有元素组成的集合。
记作A'。
- 差集:集合A和B的差集是属于A但不属于B的所有元素组成的集合。
数学集合高一知识点
数学集合高一知识点数学集合是高中数学中的基础知识点之一,本文将详细介绍高一数学集合的相关概念和运算规则。
一、集合的定义和表示方法在数学中,集合是由元素组成的整体。
用大写字母A、B、C 等表示集合,用小写字母a、b、c等表示元素。
集合中的元素用花括号{}括起来,并用逗号隔开。
例如,集合A={1,2,3}表示A是由元素1、2、3组成的集合。
二、集合的分类根据集合中元素的性质,集合可以分为两种类型:数字集合和非数字集合。
1. 数字集合数字集合是由数字组成的集合,常见的数字集合有自然数集、整数集、有理数集和实数集。
- 自然数集:由正整数组成的集合,用N表示。
- 整数集:由正整数、负整数和零组成的集合,用Z表示。
- 有理数集:由可以表示为两个整数比值的数组成的集合,用Q表示。
- 实数集:包括有理数和无理数的集合,用R表示。
2. 非数字集合非数字集合是由除数字以外的元素组成的集合。
非数字集合的表示方法有两种:列举法和描述法。
- 列举法:直接列举出集合中的元素。
- 描述法:用某个条件来描述集合中的元素。
三、集合的运算在数学中,集合之间可以进行一些特定的运算,常见的集合运算有并集、交集、差集和补集。
1. 并集对于给定的两个集合A和B,A和B的并集表示为A∪B,表示A和B中所有的元素的集合。
例如,若集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集对于给定的两个集合A和B,A和B的交集表示为A∩B,表示A和B中共有的元素的集合。
例如,若集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∩B={3}。
3. 差集对于给定的两个集合A和B,A和B的差集表示为A-B,表示属于集合A而不属于集合B的元素的集合。
例如,若集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A-B={1,2}。
4. 补集对于给定的集合A,A的补集表示为A',表示不属于集合A的所有元素的集合。
例如,若集合A={1,2,3},则A'={4,5,6,...}。
集合数学知识点高一讲解
集合数学知识点高一讲解集合是数学中的一个基本概念,而集合论是现代数学的一个重要分支。
在高中数学的学习中,集合论也是一个重要的内容。
本文将为你带来高一阶段集合数学知识点的详细讲解,希望能够对你的学习有所帮助。
一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由具有某种特定性质的元素组成的整体。
常用大写字母A、B、C等表示集合,元素用小写字母a、b、c等表示。
一个集合可以用大括号括起来,元素之间用逗号隔开。
例如,集合A={1,2,3,4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。
2. 集合的元素关系若一个元素x是集合A的一个元素,则可以表示为x∈A。
若一个元素y不是集合A的一个元素,则可以表示为y∉A。
3. 空集和全集没有任何元素的集合称为空集,记作∅。
包含所有可能元素的集合称为全集,常常用符号U表示。
二、集合的表示方法1. 列举法通过列举集合中的元素来表示集合。
例如,集合A={1,2,3,4}。
2. 描述法通过刻画集合中元素的特点来表示集合。
例如,集合B={x|x是奇数}表示所有奇数的集合。
三、集合的运算在集合论中,常常需要对集合进行一些运算,以求出集合之间的关系。
1. 并集集合A和集合B的并集,表示为A∪B,是包含了所有属于A 或属于B的元素的集合。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B={1,2,3,4}。
2. 交集集合A和集合B的交集,表示为A∩B,是包含了既属于A又属于B的元素的集合。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∩B={3}。
3. 差集集合A和集合B的差集,表示为A-B,是包含了属于A但不属于B的元素的集合。
例如,集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A-B={1,2}。
4. 互斥集互斥集是指两个集合没有相同的元素,即它们的交集为空集。
如果A∩B=∅,则集合A和集合B互斥。
四、集合的性质在集合论中,有一些重要的性质需要掌握。
1. 交换律对于任意的集合A和B,A∪B=B∪A,A∩B=B∩A。
高中数学集合知识点大全
高中数学集合知识点大全集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。
下面小编给大家分享一些高中数学集合知识点大全,希望能够帮助大家,欢迎阅读!高中数学集合知识点1.集合的有关概念。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B);2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且 )3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集:CUA={x| x A但x∈U}注意:①? A,若A≠?,则? A ;②若,,则 ;③若且,则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
高中数学必修一第一章集合知识点总结
高中数学必修一第一章集合一、集合的概念1、集合的含义:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。
注意:在集合中,通常用小写字母表示点(元素),用大写字母表示点(元素)的集合,而在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合,应注意区别。
2、空集的含义:不含任何元素的集合叫做空集,记为Ø。
3、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素,这叫集合元素的确定性。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素,这叫集合元素的互异性。
集合中的元素互不相同。
例如:集合A={1,a},则a不能等于1。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素的无序性。
例{0,1,2}有其它{0,2,1}、{1,0,2}、{1,2,0}、{2,0,1}、{2,1,0}等共六种表示方法。
4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
5、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合。
(2)无限集:含有无限个元素的集合。
(3)空集:不含任何元素的集合。
6、常见的特殊集合:;(1)非负整数集(即自然数集)N(包括零);(2)正整数集N*或N+(3)整数集Z(包括负整数、零和正整数);(4)实数集R(包括所有有理数和无理数);(5)有理数集Q(包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数);(6)复数集C,虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。
在数学中,虚数就是形如a+b*i 的数,其中a,b是任意实数,且b≠0,i²=-1。
二、集合的表示方式1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上。
高中数学集合知识点
高中数学集合知识点在高中数学的学习中,集合是一个非常基础且重要的概念。
它不仅是后续学习函数、不等式等知识的基石,也在培养我们的逻辑思维和数学素养方面发挥着重要作用。
接下来,让我们一起深入了解一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
简单来说,集合就是具有某种特定性质的事物的总体。
比如,一个班级里所有的学生可以构成一个集合,一堆水果中的苹果也能构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例如,由数字 1、2、3 组成的集合,可以表示为{1, 2, 3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
一般形式为{x | P(x)},其中 x 是集合中的元素,P(x)是描述元素 x 所具有的特征。
比如,小于 5 的正整数组成的集合可以表示为{x | x < 5 且 x 是正整数}。
3、图示法(韦恩图)用封闭曲线(通常是圆、椭圆或矩形)来直观地表示集合及其关系的图形。
三、集合的元素特征1、确定性给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“个子高的同学”不能构成一个集合,因为“个子高”的标准不明确,不具有确定性。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1, 2, 2, 3}是不正确的,应该写成{1, 2, 3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序是无关紧要的。
比如{1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。
四、常见的集合及其符号1、自然数集:N,包括 0 和正整数。
2、正整数集:N+ 或 N,不包括 0 的正整数。
3、整数集:Z,包括正整数、0 和负整数。
4、有理数集:Q,包括整数和分数。
5、实数集:R,包括有理数和无理数。
五、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的子集,记作 A ⊆ B。
数学高一集合的知识点
数学高一集合的知识点集合是数学中的一个基础概念,既是高中数学的重要内容,也是后续数学学习的基础。
通过对高一集合的知识点的系统学习,不仅可以加深对集合概念的理解,还能够为后续高中数学学习奠定坚实基础。
一、集合的定义和基本符号集合是由元素组成的,具有确定性和互异性的。
在集合中,元素是无序排列且不重复的。
集合常用大写字母表示,如A、B、C等。
集合中的元素用小写字母表示,如a、b、c等。
若a是集合A的一个元素,则称a属于集合A,记作a∈A;若a不是集合A的一个元素,则称a不属于集合A,记作a∉A。
集合的基本符号有∈、∉、∀和∃等。
其中,∈表示“属于”,∉表示“不属于”,∀表示“对于任意”,∃表示“存在”。
二、集合的表示方法集合可以用列举法表示或描述法表示。
1. 列举法表示:将集合中的元素逐个列举出来,用大括号{}括起来。
例如,集合A={1,2,3,4,5}表示由1、2、3、4、5这五个元素组成的集合A。
2. 描述法表示:通过描述元素的特征或性质来表示集合。
例如,集合B={x|x是正整数,且1≤x≤10}表示由满足条件“x是正整数,且1≤x≤10”的元素组成的集合B,其中|x表示“满足条件”的意思。
三、集合的基本运算集合的基本运算有并、交、差和补等。
1. 并运算:集合A和集合B的并集,表示为A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集就是将A和B中的元素合并在一起构成一个新的集合。
2. 交运算:集合A和集合B的交集,表示为A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}。
交集就是指A和B中共有的元素所组成的集合。
3. 差运算:集合A和集合B的差集,表示为A-B,即A-B={x|x∈A 且x∉B}。
差集就是指属于A但不属于B的元素所组成的集合。
4. 补运算:设全集为U,集合A的补集,表示为A'或者-A,即A'={x|x∈U且x∉A}。
补集就是指属于全集但不属于A的元素所组成的集合。
四、集合的关系和运算性质集合的关系包括子集关系、包含关系和相等关系等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数学定义
一.集合与函数
1. 的相互关系是什么如何判断充分与必要条件?
进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特和殊情况,不要忘记了借助数轴文氏图进行求解.
2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法
11. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.
22. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b
三.数列
24.解决一些等比数列的前n项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。
)
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四.三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32. 你还记得三角化简的通性通法吗(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗会写简单的三角不等式的解集吗(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:
(1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.
(3)点的平移公式:点按向量平移到点,则.
37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围緔
38.形如的周期都是,但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五.平面向量
40.零向量和数0有区别,零向量的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。
可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别易混
42.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六.解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时,易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46. 定比分点的坐标公式是什么(起点,中点,分点以及值可要搞清),在利用定比分点解题时,你注意到了吗?
47. 对不重合的两条直线
(建议在解题时,讨论后利用斜率和截距)
48. 直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线,找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。
)
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗
51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的常用参数方程的方法解决哪一些问题?
52.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式如何应用焦半径公式[要
53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论)
54. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零椭圆,双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点,判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).
55.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗题目中是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系?
七.立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗(斜二测画法)。
57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的每种平行之间转换的条件是什么?
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗你知道三垂线定理的关键是什么吗(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.
60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角),特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角,还是两种情况都有可能。
62.你知道公式:和中每一字母的意思吗能够熟练地应用它们解题吗?
63. 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
65.平面图形的翻折,立体图形的展开等一类问题,要注意翻折,展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”,“证”,“算”三个环节,你是否只注重了“作”,“算”,而忽视了“证”这一重要环节?
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗(注意运用向量的方法解题)
68.球及其性质;经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?
八.排列、组合和二项式定理
69. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为。
二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.。