线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 习题精选及答案(二)

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理习题精选（二）1．下列作图语句正确的是（）。

A．过点P作直线AB的中垂线

B．过点P作直线AB的垂线

C．延长直线AB交直线CD于点M

D．过直线a、直线b外一点P作直线MN，使NM∥a∥b

2．若点在线段的垂直平分线上，则该点到__________；若有两点到线段两端点的距离分别相等，则这两点的连线为__________。

3．如图24-65，△ABC中，∠B＝115°，AC边的中垂线DE与边AB交于点D，且∠ACD︰BCD＝5︰3，则∠ACB＝__________。

4．下列说法：①若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则P点必是线段AB中垂线上的点；

④若EA＝EB，

则经过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的个数有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）。

A．与AB距离相等的点在MN上

B．与点A和点B距离相等的点在MN上

C．与MN距离相等的点在AB上

D．AB垂直平分MN

6．已知点D在△ABC的边AB的垂直平分线上，且AD＋DC＝AC，若AC＝5cm,BC ＝4cm则△BＤC的周长为（）。

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

7．如图24-66，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（）。

A．l垂直AB

B．l平分AB

C．l垂直平分AB

D．不能确定l与AB的关系

8．如图24-67在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O。AC与BD 有怎样的大小关系？为什么？

9．如图24-68，在R t△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A。求证：点M在BN的垂直平分线上。

10．五个同学在一起玩游戏，要求其中一个同学站在其余四个同学的中间，为了使游戏公平，要求站在中间的同学要与其余四个同学的距离相等。如果这四个同学站的位置恰好在同一个圆上（如图24-69所示），请找出站在中间的同学的位置E，并说明你的理由。

参考答案

1．B

2．线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线

3．40°

4．C

5．B

6．D

7．D

8．AC垂直平分BD，OB＝OD

9．∠B＋∠A＝90°，又∠N＋∠CPN＝90°，∠CPN＝∠MPA＝∠A，∴∠B＝∠N，∴MB＝MN，∴点M在BN的垂直平分线上

10．连结AB、BC作垂直平分线，交点即为所求