新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案

新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案13、1 、1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质；二、自主探究合作展示探究（一）自学课本58页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

（1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？Www、12999ZZZ探究（三）成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）练习1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )、(A)(B)(C)(D)2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个 B2个 C3个D4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、下列图形中对称轴最多的是( )A、圆B、正方形C、角D、线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形、你能完成吗？图（1）探究（四）轴对称的性质1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线、3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

练习1、教材60页1、2（在教材上完成）2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）学习小结与反思：13、1、2 线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一）探究教材61页探究问题1、量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律：。

总结线段垂直平分线的性质：2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？图（1）如图（1），直线，垂足是，AC=BC,点在上。

求证：探究（二）反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由、(1)已知：（2）求证：(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线如交BC 与E，则△ADE 的周长等于___ ___、4、如图，△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC, DE丄AB于E，求证：AD是CE的垂直平分线、5、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，⑴A B，AC，CE 的长度有什么关系？⑵AB+BD与DE 有什么关系？6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，沿着过点B的一条直线BR 折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的大小等于、7、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC交BC于D，AE丄BE 于E, AF丄CF于F，AE= AF，求证：∠BAE =∠BAF、8题图8、(xx年泰州市）如图，△ABC中，AB+AC=6 cm, BC的垂直平分线L与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm、9、如图，在△ABC中，E,F分别为AB，AC上的点，∠B=40且EF//BC，将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A’EF，则∠BEA’= 、5、小结与反思:13、1、3 轴对称（2）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________、2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。

2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。

三、探究新知预习63页例2思考：（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？（2）为什么直线CD就是AB垂直平分线？也是线段AB的对称轴？四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。

2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数4、如图，已知线段AB、 (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线L(保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2)在(1)中所作的直线L上任意取两点M,N(线段AB的上方),连接AM, AN, BM,BN,求证：∠MAN=∠MBN、5、如图，在中，∠C=90，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A,B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）、6、如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长。

7、如图，已知，△ABC中，AD是角平分线，DE丄AB于E，DF丄AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线、8、已知△ABC中，BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线AE交于E，EF丄AB于F,EH 丄AC于H，求证：BF=CH、小结与反思：13、2 画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究合作展示探究（一）自学：认真阅读教材67页图13、2-1。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？2、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。

探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

图（1）问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A′。

A图（2）3、如图，已知点A和直线，试画出线段AB关于直线的对称图形。

BA4、如图已知△ABC，直线，画出△ABC关于直线的对称图形。

四、双基检测1、把下列图形补成关于对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是。

、以直线MN为对称轴，画出△ABC的对称图形△。

（保留作图痕迹，不写画法，不要证明）3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5), B(-4,3); C(-l,1)、 (1)作出△ABC向右平移6个单位长度的△ (2)作出关于x轴对称的△,并写出点的坐标、4、完成课本62页练习及65页第6题，66页第10、12、13题五、学习反思13、2、2 用坐标表示轴对称一、学习目标图（1）1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）、你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究合作展示探究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0、5，1）E（4，0）关于轴对称的点( )( )( )( )( )关于轴对称的点( )( )( )( )( )2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是；点（，）关于轴对称的点的坐标是图（2）图（3）探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。

(在教材中完成)四、双基检测1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。

（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于轴对称的点关于轴对称的点2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2)、(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______、(2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______、3、如图（4），△AOB关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标、图（4）3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形、4、已知点P(-2,3)关于y轴的对称点Q(a，b)，则a+b的值是（）A、1B、55、点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是（）A、 (1)B、 (2,1)C、 (2,2)6、平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是（）A、 x轴B、 y轴C、直线y=4D 直线y=3,2)关于y轴对称的点是（）A、 (3,2)B、 (-3,2)C、 (3,-2)D、 (-3，-2)8、点A(2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x 轴的位置关系是10、已知点A(a，-2)和B(3,6),当满足条件：时，点A和点B关于y轴对称、11、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移6、个单位长度得到梯形⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形⑵以轴为对称轴，画出⑴中梯形的对称梯形,并写出顶点的坐标、五、学习反思13、3、1 等腰三角形（1）一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。