2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1.函数()()

x x x f cos 12

+=是（ ）.

()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数

2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.

()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导

()C 连续且可导 ()D 连续但不可导

3.设函数()x f 在[]1,0上,02

2>dx

f

d ，则成立（ ）. ()A ()()010

1

f f dx

df dx

df x x ->>

== ()

B ()()0

1

10==>

->x x dx df f f dx

df

()C ()()0

1

01==>

->x x dx

df f f dx

df

()D ()()1

01==>

>

-x x dx

df dx

df f f

4.方程2

2y x z +=表示的二次曲面是（ ）.

()A 椭球面 ()B 柱面

()C 圆锥面 ()D 抛物面

5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平

行于x 轴的切线（ ）.

()A 至少有一条 ()B 仅有一条

().C 不一定存在 ().D 不存在

二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)

1.计算_______

__________2sin 1lim 0=→x

x x

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

2.设函数()x f 在1=x 可导, 且

()10

==x dx x df ,则 ()().__________121lim

=-+→x

f x f x .

3.设函数(),ln 2x x f =则

().________________________=dx

x df

4.曲线x x x y --=2

3

3的拐点坐标._____________________

5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________

6.

()._________________________2

=⎰x dt t f dx

d 7.定积分

()

.

________________________2

=

+⎰-ππ

dx x x

8.设函数(

)2

2cos y x z +=,则.

_________________________=∂∂x z

9. 交换二次积分次序

().__________________________,0

10

=⎰⎰

x

dy y x f dx

10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为

._____________________

三.计算题:(每小题6分,共60分)

1.计算x

e x x 1lim 0-→.

2.设函数()()x x g e x f x

cos ,==,且⎪⎭

⎫

⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分

()

⎰

+.1x x dx

4.计算广义积分

⎰

+∞-0

dx xe x .

5.设函数()⎩⎨

⎧<≥=0

,0

,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12

dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=1

2

dt t f e x f x

，求()x f .

7.求微分方程x

e dx dy dx

y d =+2

2的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2

展开成x 的幂级数.

9.设函数()y

x y

x y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,

()

⎰⎰+D

dxdy y x

22

，其中1:22≤+y x D .

四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线x

e y =及直线0,==x e y 所 围成,

()1求此平面图形的面积;

()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的

旋转体的体积.

2.求函数132

3

--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.

3.求证:当0>x 时,e x x

<⎪⎭

⎫

⎝⎛+11.

报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： -------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------