因式分解导学案

《提取公因式法》导学案

我的学习目标

1.了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。

2.了解公因式的概念和掌握提取公因式的方法。

3.会使用提公因式法分解因式

本节知识重点

1.区分整式乘法和分解因式

2.能提取公因式分解因式

本节特别要注意的知识点

确定公因式以及提出公因式后的另一个因式

探究新知1:

1.完成填空：

(1)3x(x-1)=。 3x2-3x=______。

(2)m(a+b+c) =。 ma+mb+mc=_______。

(3)(m+4)(m-4)=。 m2-16=_________。

(4)(x-3)2=。x2-6x+9=________ 。

(5)a(a+1)(a-1)=。 a3-a=___________。

2.根据以上填空小组讨论：

（1）由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

（2）由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?

3.分解因式的定义：把一个化成几个的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

(a+b)2。

分解因式与整式乘法有什么关系? 如：a2+2ab+b2向右分解因式

向左整式乘法

由此可知二者的运算关系是。

4.判断下列各式是否是分解因式

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) （） (2).2x(x-3y)=2x2-6xy( )

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 （） (4).x2+4x+5=(x+2)2+1( )

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 （） (6).2πR+ 2πr=2π(R+r)( )

探究新知2：

1.观察下列各式

(1)5×3+5×−6+5×2(2)2πR+2πr

(3)ma+mb (4)cx−cy+cz (5)x a2+b2+y a2+b2

通过观察发现以上各式都含有相同的或相同的。我们把一个多项式中每一项都含有的相同因式叫做。公因式可以

是数，，等。

2.提取公因式法：

把一个多项式的各项含有的提取出来，写成公因式与另一个因式的，这种分解因式的方法叫做。

3.小组讨论提取公因式时，遇到数字因数该如何提取？遇到字母因式该如何提取？

4.试试看，提取下列各式公因式

（1）ax+ay 公因式为：（2）-ax—ay 公因式为：

（3）3mx-6my 公因式为：（4）12xyz-9x2y2公因式为：

5.大家试试来将下列式子因式分解

323

试分析：多项式中，各项系数的最大公因数是，相同因式a

a b ab c

812

的最低次幂是，相同因式b的最低次幂是，第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是，最后分解因式后得到的式子是。

6.继续挑战将下列各式分解因式

（1）ax+ay=（2）-ax—ay=

（3）3mx-6my=（4）12xyz-9x2y2=

(4) cx−cy+cz =(5) x a2+b2+y a2+b2=

（6）2a(b+c)－3(b+c)=（6）2a y−z−3b(z−y)=

7.大家一起讨论：提取公因式法的一般步骤是怎么样的？写出自己的想法来（1）

（2）

（3）

（4）

（5）