云南省昆明一中高一上学期期中考试(数学)

云南省昆一中高一上学期期中考试（数学）

试卷总分：150分 考试时间：1

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡

上；每小题5分，共60分）

1.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ．B A U ?= B ． B A C U U ?=)(

C ．)(B C A U U ?=

D ．)()(B C A C U U U ?=

2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）

（A

）2y =与y x = （B

）3

y =与y x =

（C

）y =

2

y = （D

）y =与2

x y x

=

3.设 1.5

0.90.48

12314,8

,2y y y -??=== ?

??

，则 （ ）

A.312y y y >>

B.213y y y >>

C.132y y y >>

D.123y y y >>

4.函数f(x)=x +2(x ≥0)的反函数f 1

-(x)的图象是 （ ）

5.若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=

（ ）

A ．4

B ．2

C ．3

D ．

6.函数0)(,)1,1(213)(00=--+=x f x k kx x f 使上存在在，则k 的取值范围是（ ）

A ．)51

,1(- B ．)1,(--∞C ．),51(+∞ D ．),5

1()1,(+∞--∞

7.下列函数中，值域是（0，+∞）的是 （ ） （A ）y=

132+-x x （B ）y=2x+3 x +∞∈,0()

（C ）2

y=x +x+1 （D ）

y=

8.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情

况是 （ ）

A.减少7.84%

B.增加7.84%

C.减少9.5%

D.不增不减 9．函数x

x x a y --=

2

2(a ＞0)的定义域是

（ ）

A ．［－a ，a ］

B ．［－a ，0)∪(0，a )

C ．(0，a )

D ．［－a ，0)

10.函数R x x x y ∈=|,|，满足

（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是偶函数又是增函数

C ．既是奇函数又是增函数

D ．既是偶函数又是减函数

11.函数22)(2

3

--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程0222

3=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）

A ．1.2

B ．1.3

C ．1.4

D ．1.5

12.对于幂函数2

1)(x x f =，若210x x <<，则)2(

21x x f +，2

)

()(21x f x f + 的大小关系是 （ ）

A ．)2(21x x f +>2)

()(21x f x f + B ． )2(

21x x f +<2

)

()(21x f x f + C ．

)2(21x x f +=2

)()(21x f x f +

D ．无法确定

第∏卷

二.填空题(请把答案填在答题卡中的横线上,每小题5分，共

13.计算：2

14964-

?

?

?

??+3

2827

??

? ??=_______. 14.设函数22,(,1]

()1,(1,)

x x f x x x

?∈-∞?

=?∈+∞??，则满足41)(=x f 的x 值为 .

15.3436x y

==，则21

x y

+

=____________. 16.若)(x f 是一次函数且为减函数，14)]([-=x x f f ，则)(x f =________________.

三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)

已知{}3|+≤≤=a x a x A ，{}51|>-<=x x x B 或. （1）若φ=B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围． 18. （本小题满分12分）

已知2

1()log 1x

f x x

+=-（1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >的x 的取值范围. 19.( 本小题满分12分)已知函数()32

41

+-=+x x

x f .

（1）当()11=x f 时，求x 的值；

（2）当[]12，

-∈x 时，求()x f 的最大值和最小值. (本小题满分12分) f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间]0,(-∞上递增，且有

)123()12(22+-<++a a f a a f ,求a 的取值范围.

21. （本题满分12分）设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像

是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)

（1） 求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f （3） 写出函数f(x)值域.

22.（本题满分12分） 已知函数()2

(0,)a

f x x x a R x

=+

≠∈ （1）讨论()f x 的奇偶性;

（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a

参考答案

∴

11,(1,1),10,1101x

x x x x x x

+>∈-∴->∴+>-?>- 又∵函数21()log 1x

f x x

+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)

19.解：（1）当()1=x f ，即1132

41

=+-+x x

时，()

()()

022*******

=+-=-?-x x x x

02>x ， 42=∴x ，2=∴x —————5分

（2）()()

32222

+?-=x x

x f

令02>=x

t ，[]12，

-∈x ，??

???

?∈∴24

1

，t ()??

????∈+-=+-=∴24121322

2，，t t t t y

322+-=t t y 在???

???141，上单调递减，在[]21，上单调递增

∴当1=t ，即0=x 时，()2min =x f

当2=t ，即1=x 时，()3max =x f —— 12分

21.解：（1）当)2,(--∞∈x 时，解析式为4)3(2)(2

++-=x x f ； (2)

（3）值域为：∈y

22.解：（1）当0=a 时，2

)(x x f =，

对任意(0)

(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(2

2

x f x x x f ==-=-，

)(x f ∴为偶函数． ……………3分

当0≠a 时，2()(00)a

f x x a x x

=+

≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f

f ∴-≠--≠，，

∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ……………6分