投影图的形成
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投影的形成分类及应用推荐
投影的形成分类及应用推荐投影（projection）是从物体上发出的光线经过透镜或反光面等装置，集中形成在屏幕或其他平面上的影像，广泛应用于教育、娱乐、商务等领域。
根据投影的特点及应用场景的不同，可以将其分类为以下几种类型：1.平面投影（flat projection）平面投影是指将图像投射到平面上形成的图像。
常见的平面投影装置包括液晶投影机、DLP投影机等。
平面投影具有投影距离近、体积小、投影质量高等优点，适用于小型会议室、教室、家庭影院等场合。
在商业展示、广告宣传、技术培训等领域也得到广泛应用。
2.球面投影（globe projection）球面投影是指将图像投射到球面上形成的图像。
常见的球面投影装置包括星球投影仪、仿真驾驶器、全息投影等。
球面投影具有极高的逼真度和沉浸感，适用于科普展示、娱乐游戏、模拟培训等领域。
3.立体投影（stereoscopic projection）立体投影是指将两个不同视角的图像同时投影到屏幕上，形成具有立体感的图像效果。
常见的立体投影装置包括红蓝、红绿或偏光等三种不同方式的3D投影机。
立体投影具有高度的真实感、沉浸感和观赏性，适用于电影院、游戏厅、博物馆等领域。
4.幻灯片投影（slide projection）幻灯片投影是指通过幻灯片机，将幻灯片上的图像投影到屏幕或白墙上的图像效果。
幻灯片投影在演讲、学术交流、工程设计等场合中得到广泛应用，但随着电子技术的发展和数字化投影设备的兴起，幻灯片投影已经逐渐退出了主流舞台。
综上所述，投影是一种在教育、娱乐、商务等领域应用广泛的技术，在不同的场合和行业中发挥着不同的作用。
无论是平面投影、球面投影、立体投影还是幻灯片投影，都有其独特的应用场景和特点。
在实际应用中，需要根据需求和场景选取合适的投影方式和设备，以达到最佳的效果。
建筑识图--投影图
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
工程制图-轴测投影
轴测投影的基本知识 二 轴测投影的投影特性
(1) 平行性 (2) 等比性
轴测图的投影特性
(1) 平行性 物体上相
互平行的线段,在轴测投影
图上仍相互平行。
z
z1
C D
S
C1
F
D1
F1 E1
E
A oB
x
G
x1
o1
y1
A1
B1
y
G1
续投影特性
(2) 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
(3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测 投影面上分别反映实长和实形。
轴测投影图的形成
1 轴测投影的基本知识
一.概述
轴测图的形成
将物体和确定物体位 置的直角坐标系沿选 定的投影方向平行地 投影到某一投影面上, 所得到的能同时反映 物体三个方向形状的 投影图,称为轴测投影 图,简称轴测图。
正轴测图 斜轴测图
一 轴测投影图的形成
轴测投影面
z
z1
S(倾斜与三个坐标面)
o x
X
B
F
C
X1
Y1
C
E
Y
切出左上块
2.量取尺寸D，垂直向下切；量取G， 水平向后切
D
出3
左 前 角
量 取
、
， 切
. . EF
4
G
校 核 并 加 深
擦 除 多 余 作
图
线
例3 画出物体的正等测图 在视图上定坐标原点和坐标系
z' z"
x'
y"
o' o"
形体分析与作图相结合
形体分析与作图相结合
第2章 投影制图
1
北
1
2
3
平面图1:50
2、 尺 寸 基 准
高度方向基准
定位的基准,即 定位尺寸的起点。
宽度方向基准
长度方向基准
3. 尺寸标注应注意的几个问题
• 尺寸标注要严格遵守国家制图标准的有关 规定。 • 尺寸标注要齐全，即所标注的尺寸完整、 不遗漏、不多于、不重复。 • 尺寸一般应尽量注在反映形体特征的投影 图上，布臵在图形轮廓线之外，但又应靠近 轮廓线，表示同一结构或形体的尺寸应尽量 布臵在同一个投影图上。
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(4) 三面正投影的方位关系
上
上
上 后 右
左
前
右 后
左
前 下
下 后 左 下 前 左 上 右
前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。
2、形体分析的内容
1) 平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系
？
？
两表面相切时, 以切线位置分界光 滑过渡不能画线.
应注意的问题：形体分析法是
假想把形体分解为若干基本几何体
或简单形体，只是化繁为简的一种
• 用两个相交的剖切面剖切须标注。在剖切平面的 起止和转折处，标注剖切符号及剖面图编号。
投影的基本知识
Z b’ a’ b” a”
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
建筑制图员考核知识梳理
求正交两圆柱的相贯线
例 求图中所示两圆柱的相贯线
作图:
( 1 ) 先求特殊点
( 2 ) 再求一般点
( 3 ) 光滑连接正面投影上各点,即得相贯线的正面投影
四、轴测图
一、轴测图的基本知识 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
截平面 截交线 截平面
截交线
平面截切圆柱 1)截平面平行于圆柱轴线
2 )截平面垂直于圆柱轴线
3)截平面与圆柱轴线倾斜
例 如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
4’ 3’ 2’ 1’ 8 1 2 3 4 7 6
5’
6”
5” 4” 3”
8”
(7)’
7” 1” 2”
具体步骤如下：
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ Ⅲ
5
Ⅷ
Ⅶ
Ⅰ
平面与圆柱相交
Ⅱ
二、相贯线
两个曲面体相交所产生的交线称为相贯线，如 图所示。
两曲面立体相交时，相贯线的基本性质是：
① 相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相 贯线上的点是两立体表面的公有点；
② 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特 殊情况下为平面曲线或直线，如下图所示
例 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
1 ׳2׳ 1״ 3״ 5״ 7״ 2״ 4״ 6״
作图方法: 1) 求棱线与截平面 的共有点
3׳ 5׳
7׳
4׳
6׳
2) 连线 3 )根据可见性处理轮廓线
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
投影的基本原理
投影的基本原理
投影是一种将图像或文字投射到屏幕、墙壁或其他平面上的技术。
它的基本原理是利用光的传播和反射特性来实现。
在投影中，通常使用一个称为投影仪的设备来生成图像，然后通过透镜将其放大并投射到目标平面上。
投影仪内部包含一个光源，常见的是白炽灯或激光器。
光源发出的光经过透镜组和反射镜等光学元件的处理，将光线聚焦并形成一个细小的光束。
接下来，图像信号通过与光源和透镜组相连的电子装置传送给投影仪。
一旦光线通过透镜组，它们就会被聚焦成一个平行光束。
这些平行光束被投射到屏幕或墙壁等平面上，并通过特殊的光栅或反射镜技术将图像投影出来。
被投射的图像在屏幕上形成，并呈现出与原始图像相似的亮度和颜色。
投影的效果受到多种因素的影响，包括光源的亮度、投影仪的分辨率、投影距离和目标平面的反射性质等。
通常，较亮的光源和更高分辨率的投影仪可以产生更清晰明亮的图像。
另外，适当的投影距离和合适的反射平面也可以提高投影效果。
除了常见的图像投影，现代投影技术还包括3D投影和投影映射等。
3D投影利用特殊的技术将图像以立体形式投射出来，让观众可以感受到更加逼真的效果。
投影映射使用计算机生成的图像和视频将图案或动画投射到不规则的表面上，创造出令人惊叹的视觉效果。
总之，投影技术利用光的传播和反射原理，通过投影仪将图像放大并投射到目标平面上。
随着技术的不断进步，投影已经成为现代生活和娱乐中不可或缺的一部分。
建筑识图之投影图(PPT142页)
高
高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
(2) 三面正投影的投影关系
四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影 和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽 相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。
§1.2 投影图的形成及其特性 三面投影图
1. 三面投影的必要性 2. 三面正投影图的形成 3. 三个投影面的展开 4. 三面正投影图的分析 5. 三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开 (2) 三面正投影的放置和标注 (3) 三面正投影中投影面边界的处理
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁 由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面 的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系 (3) 三面正投影的方位关系 (4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
墙 影子
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
三面投影图的形成及投影规律
三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之 间既有区别又有联系。从物体三面投影图的形成和展开过程可 以看出，三面投影图在投影和方位上具有如下对应关系。
（一）投影关系
由图2-11（b）可知，V面和H面投影 都反映了物体的长度，展开后这两个投影 左右对齐，这种关系称为“长对正”；V 面和W面投影都反映了物体的高度，展开 后这两个投影上下对齐，这种关系称为 “高平齐”；H面和W面投影都反映了物 体的宽度，这种关系称为“宽相等”。
投影基础
二、三面投影图的形成与展开
将物体放置于三面投影体系中，并使物体的主要表面平行 于投影面，然后采用3组分别垂直于3个投影面的平行投射线对 物体进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面 投影、H面投影和W面投影，如图2-10所示。
第6 页
图2-10 三面投影图的形成
投影基础
V面投影：又称正面投影，是由前 向后投射时物体在正立投影面（V面） 上所得到的投影图。
图2-13 三面投影图的方位关系
投影基础
四、绘制三面投影图的注意事项
绘制三面投影图时，可设想分别从 物体的前方向后、左侧向右和上方向下 观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则 用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可 见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线 或点画线重合时，应画成粗实线；当虚 线与点画线重合时，则应画成虚线。
线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物 体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面， 故M面在A面的后方。在H面投影上找出q''和c''线框 所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故 Q面在C面的右侧。
在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'， 由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且 图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。
机械制图之正投影法的基本投影特性
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
23.01.2020
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
六、积聚性 H a
七、类似性
c
b a
23.01.2020
画法几何部分（一）
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
23.01.2020
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
P面为正平面
Q面为正垂面
AB为正垂线
23.01.2020
画法几何部分（一）
B
Q PA
18
基本体的投影
一、常见基本几何体
23.01.2020
画法几何部分（一）
19
基本体的投影
二、基本体的投影
三球圆圆棱柱锥体锥体体
棱柱体
s’
s’
棱锥体 圆柱体
a’
b’ c’ a’’
b’’ c’’
圆锥体 球体
a
c
s
b
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五、全等性
六、积聚性
a
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
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画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
六、积聚性 H a
七、类似性
c
b a
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画法几何部分（一）
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
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画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
P面为正平面
Q面为正垂面
AB为正垂线
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画法几何部分（一）
B
Q PA
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基本体的投影
一、常见基本几何体
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画法几何部分（一）
19
基本体的投影
二、基本体的投影
三球圆圆棱柱锥体锥体体
棱柱体
s’
s’
棱锥体 圆柱体
a’
b’ c’ a’’
b’’ c’’
圆锥体 球体
a
c
s
b
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五、全等性
六、积聚性
a
工程制图B ! 第二章--投影原理
一、投影的基本知识（了解）二、工程上常用的图示法（了解）三、平行投影法的基本性质（熟悉）四、三视图的形成及其投影规律（掌握）2-1 投影的基本知识投影：用光线（灯光或阳光）照射物体时，在地面上或墙面上便产生了影子，这种现象就称为投影。
象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何形体，把地面抽象为投影面，逐步形成了投影方法。
右图中，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A点的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a，称为A点在平面P 上的投影。
这种产生图像的方法就叫做投影法。
由空间的三维形体转变为平面二维图形就是通过投影法来实现的。
因此，投影法是整个工程图学的基础。
S 投影中心a 投影A 空间点投影面P投射线投影法投影法投影法的分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图在有限距离内，由投射中心S 发射出投射线，在投影面P 上得到物体形状的投影方法称为中心投影法。
光源SCB bcP投影特性：具有较强的直观性、较好的立体感。
中心投影法投射线aA中心投影法无法反映物体表面的真实形状和大小，投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
光源SA CBabc光源S A C Ba bc P物体位置改变，投影大小也改变P当投影中心S移至无限远处时，投影线都相互平行，用这种投影法得到的图形称为平行投影法。
根据投射线于投影面所成角度的不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法斜投影法正投影法：投射线与投射面垂直，故又成为直角投影法。
斜投影法：投射线与投射面倾斜。
ABC ABC abcabcPP投射线投射线投影特性正投影法：得到的投影能够完整、真实地表达物体的形状和大小，度量方便，作图简便。
因此，在工程中得到广泛应用。
斜投影法：物体与投影面距离的远近不会影响其投影的大小，但当投影线与投影面夹角变化时，其投影大小也将发生变化。
2-2 工程上常用的图示法为满足工程设计对图样的各种不同要求，需要采用不同的图示法。
一投影的概念.ppt
x
YH
(三).两点的相对位置
Z
V
a
b
b
X
V
UI U N O
b
a
H
YH
W
a
YW
两点中x值大的点 —— 在左; 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
1.两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或 坐标大小)来确定.
2.根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可 以确定该点的空间位置。
（二）.投影面垂直线
1.概念:. 垂直于一个投影面 ,
与另外两个投影面平行的直 线。 2.投影面垂直线也有三种位置 :
铅垂线 ; 正垂线 ; 侧垂线。
投 影 特 性:
（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
（2） 另外两个投影, 反映线段实长， 且垂直于相应的投影轴。
a Z a
b X a(●b)
点N不在AB上。
3.投影面平行线投 影 特 性：
水
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实 长，
平
a b Z a b
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应
线 Xa β
γ
YW
的投影轴。
实长
b YH
5.直线与H、V 和W三投影面的夹角 分别用α、β、γ表示。
正 平
实长
b o YW YH
Z
c(d) d c
●
o
YW
Xd
c
YH
第四节.点、直线、平面相对位置的分析
一.直线上的点
⒈ 点的投影在直线的同名投影上——从属性。
⒉ 点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。
YH
(三).两点的相对位置
Z
V
a
b
b
X
V
UI U N O
b
a
H
YH
W
a
YW
两点中x值大的点 —— 在左; 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
1.两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或 坐标大小)来确定.
2.根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可 以确定该点的空间位置。
（二）.投影面垂直线
1.概念:. 垂直于一个投影面 ,
与另外两个投影面平行的直 线。 2.投影面垂直线也有三种位置 :
铅垂线 ; 正垂线 ; 侧垂线。
投 影 特 性:
（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
（2） 另外两个投影, 反映线段实长， 且垂直于相应的投影轴。
a Z a
b X a(●b)
点N不在AB上。
3.投影面平行线投 影 特 性：
水
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实 长，
平
a b Z a b
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应
线 Xa β
γ
YW
的投影轴。
实长
b YH
5.直线与H、V 和W三投影面的夹角 分别用α、β、γ表示。
正 平
实长
b o YW YH
Z
c(d) d c
●
o
YW
Xd
c
YH
第四节.点、直线、平面相对位置的分析
一.直线上的点
⒈ 点的投影在直线的同名投影上——从属性。
⒉ 点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。
正投影图的形成及规律
第四节 正投影图的形成及规律
投影关系
(1)正面投影图（V面）反映物体的长（x）和高（z） (2)平面投影图（H面）反映物体的长（x）和宽（y） (3)侧面投影图（W面）反映物体的宽（y）和高（z）
பைடு நூலகம்
第四节 正投影图的形成及规律
图样的产生
任何建筑物或构筑物都是由一些简单的几何体构成。 工程上仅根据 一个投影是不能完整地表达物体形状的，必须增加投影面，互相补充， 才能将楚地表达物体。
通常采用三投影面体系来表达物体的形状，在空间建立互相垂直的 三个投影面：正立投影面（简称正面）V、水平投影面（简称水平面）H、 侧立投影面（简称侧面）W，如下图所示。
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2、两面投影体系
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！
V
H
3、三面投影体系
是否唯一确定物体的空间形状？
唯一确定！ V
W
H
（1）三个投影面的设立
投影面
正面投影 面（简称 正面或V面） 水平投影 面（简称 水平面或H 面） 侧面投影 面（简称 侧面或W 面）
砖的三个不同 方向的正投影
投影轴
OX轴：V面与 H面的交线 OY轴：H面与 W面的交线 OZ轴：V面与 W面的交线
（3）投影图的特性
长
Z 宽
高
高
X
O YW
宽
长
三视图对应关系为：
YH
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应
(宽相等）
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
三视图之间方位对应关系 主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
3、透视图
透视图是用中心投 影法绘制成的。
透视图的优点是接 近人的视觉形象，真 实感比较强，具有近 似照片的效果，工程 中常用作表现图。其 缺点是度量性差，作 图较复杂。
五、投影图的形成及其特性
1、单面投影体系 2、两面投影体系 3、三面投影体系 4、多面投影图
1、单面投影体系
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
二、形体的三面投影图
2.2.1 三面投影图的形成 1、三投影面体系 2、形体在三投影面体系中的投影 3、三投影面的展开 2.2.2 三面投影图的投影规律 1、投影规律
2、视图与形体的方位关系
问题的提出
C B A
a,b,c
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H (b) 水平投影图
二、建筑工程常用的投影图
1、正投影图
正投影图的优点是 作图简便、度量性 好、切合施工和生 产的需要，因此正 投影图是工程图法 定的表达方式。其 缺点是直观性较差。
2、轴测投影图
轴测投影图是用平行投 影法绘制成的。也就是选用 特定的投影方向（能兼顾物 体的三个主要侧面）往单一 的投影面上作投影，所得到 的图形。
轴测投影图的特点是能在 一个图形中表达出物体的长、 宽、高三度，而且在一定条 件下能直接量度。其优点是 直观性及立体感较强，工程 中常用作辅助图样。
例：
上
左
V XH
下 长度
后
左 前
Z
上
高度
宽度
右后
下
O
宽度
右
YH
投影规律： 长常对正绘 高省 略平制 物齐
前 宽投 影相体 的等 轴三
W 方YW位。关投 影系： 上下关图 时系 左右关，系 通 前后关系
总结投影图的特性
（4） 三面正投影图的作图方法
X X
45 °
4、多面投影图：五个投影面
W1 投影
V1 投影
4、多面投影图：六个投影面的设 立
• 正立面图 • 平面图 • 左侧立面图 • 右侧立面图
从右向左投影 • 底面图
从下向上投影 • 背立面图
从后向前投影
4、多面投影图：六个投影面的展开
底面图 正立面图
平面图
4、多面投影图：六面视图的投影对应关系
右
左
左侧立面图
背立面图
长
左 平面图 右
长
• 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 • 方位对应关系：除背立面图外，靠近正立面图的一边是物 体的后面，而远离正立面图的 一边是物体的前面。
4、多面投影图： 六面基本视图不按投影关系配置
正立 面图
左侧立 面图
右侧立 面图
平面图
底面图
背立面图
三面投影图
Z V
W X
注意投影方向： 正面投影由前向后投影； 侧面投影由左向右投影； 水平投影由上向下投影；
H Y
三面投影与三视图
一、体的投影——视图 体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总
和。 二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。 正面投影为主视图 水平面投影为俯视图 侧面投影为左视图
（2）三面投影图的形成
Z V
Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90°
W
X
O OY轴一分为二；属H面
YW
X
O
的称YH轴；属W面的称
YW轴；
H
H
Y
YH
三面投影图投影规律
A.立体的三面投影与立体的关系 1. 水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸 2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸 3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸 B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 1. 正面投影和侧面投影具有相同的高度 2. 水平投影和正面投影具有相同的长度 3. 侧面投影和水平投影具有相同的宽度