2018年高三基础测试数学试卷

2018年高三基础测试 数学 试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．
如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那
么
n
次独
k 次
的概率
),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k
k n n Λ=-=- ．
棱柱的体积公式
Sh V =，
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
Sh V 3
1
=
， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．
棱台的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h
表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，
其中R 表示球的半径． 球的体积公式
3
3
4R V π=
， 其中R 表示球的半径．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合}12|{+>=x x x A ，}3|2||{<-=x x B ，则=B A I
A ．}51|{<<-x x
B ．}51|{<<x x
C ．}1|{->x x
D ．}1|{>x x
2．已知βα,都是第一象限的角，则“βαsin sin =”是“βα=”的
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知复数i 211+=z ，i 432+=z （i 是虚数单位），则下列错误的一项是
A ．i 6421+=+z z
B ．i 10521+-=⋅z z
C ．21z z <
D ．||||21z z <
4．已知)0,1(A ，)3,0(B 两点，则以AB 为直径的圆的方程是
A ．0322=--+y x y x
B ．0322=+++y x y x
C ．0322=-++y x y x
D ．0322=+-+y x y x
5．下列函数中，既是奇函数，又在)1,0(上单调递减的是
A ．2)(x
x e e x f -+=
B ．2)(x
x e e x f --=
C ．x
x
x f +-=11ln
)(
D ．2
2
11ln )(x x x f +-=
6．已知直线b a ,都不在平面α内，则下列命题错误的是
A ．若b a //，α//a ，则α//b
B ．若b a //，α⊥a ，则α⊥b
C ．若b a ⊥，α//a ，则α⊥b
D ．若b a ⊥，α⊥a ，则α//b
7．一个袋子中有5个小球，其中2个红球，3个白球，它们仅有颜色区别．从袋子中一
次摸出2个小球，记其中红色球的个数为ξ，则=ξE A ．0.4
B ．0.6
C ．0.8
D ．1
8．△ABC 中，已知135cos =
A ，5
3
cos =B ，4=c ，则=a A ．12
B ． 15
C ．
7
20
D ．
7
30 9．双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长，则该双曲线离心
率e 的取值范围是 A ．21<<e
B ．51<<e
C ．2>e
D ．5>e
10．已知∈m R ，函数m m x x x f +--+=|1
3
|
)(在]5,2[上的最大值是5，则m 的取值范围是 A ．]2
7,(-∞
B ．]2
5
,(-∞
C ．]5,2[
D ．),2[+∞
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．已知⎩
⎨⎧≤>=-)0(2)
0(log )(2x x x x f x ，则=)4(f ▲ ，若4)(0=x f ，则=0x ▲ ．
12．设0177888)12(a x a x a x a x ++++=-Λ，其中i a （8,,1,0Λ=i ）是常数，
则=3a ▲ ，=+++7531a a a a ▲ ．
13．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．
14．已知向量b a ,的夹角为︒60，1||=，2||=，若)2//()(++λ，则=λ ▲ ，
若)2()(b a b a +⊥+μ，则=μ ▲ ．
（第13题）
15．已知点)1,3(A ，抛物线x y 42=的焦点为F ，点P 在抛物线上，则||||PA PF +的最
小值是 ▲ ．
16．已知⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+04201202y x y x y x ，则y x z 3-=的取值范围是 ▲ ．
17．已知实数y x ,满足：1422=++y xy x ，则y x 2+的最大值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（本题14分）
已知函数2
3
cos sin cos 3)(2-
+=x x x x f ． （Ⅰ）将)(x f 化为k x A ++)sin(ϕϖ（k A ,,,ϕω为常数）的形式； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间．
19．（本题15分）
已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，211==b a ，33b a =，451b a a =+．设n n n b a c =，n S 是数列}{n c 的前n 项和．
（Ⅰ）求n a ，n b ；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明：12)43(8+⋅-+=n n n S ．
如图，△ABC 是边长为2的正三角形，△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形．已知2=CD ．
（Ⅰ）求证：平面⊥ABC 平面ABD ；
（Ⅱ）求直线AC 与平面BCD 所成角的正弦值．
21．（本题15分）
已知椭圆1222
=+y a
x （1>a ），直线l 经过点)22,0(P 交椭圆于B A ,两点．当x l //轴
时，2||=AB ．
（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）求||AB 的取值范围．
A
B
C
D
（第20题）
已知函数m mx x m x x f 106)1(32)(23+---=（∈m R ）． （Ⅰ）若0=m ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）若1=m ，]3,1[-∈x ，求)(x f 的值域；
（Ⅲ）若0>m ，且当]3,1[-∈x 时0)(≥x f ，求m 的取值范围．。