集合的基本运算说课稿

课题介绍

选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章第一节第三部分集合的基本运算．

一、教材分析

1、本节在教材的地位与作用

此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．

集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一

步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．

2、目标分析

根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：（1）知识目标：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法．

（2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程．

（3）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．

3、教学重点与难点

依据教学目标，我确定如下教学重难点：

（1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．

（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解．

引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识解决数学问题，进而加深他们对数学概念本质的理解．

二、教学方法

考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将如下设计教学方法：

1、教法分析

根据皮亚杰的建构理论，结合学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教

学方法，利用讲授法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学．

2、学法指导

根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.

3、教学手段

运用多媒体教学

三、教学过程

1、情景引入

采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；

（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；

2、展示新知

（1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、或．（2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解.

（3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别．

设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn

图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn 图只是一般形式，并不是唯一的．集

合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变.

3、例题讲解

知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知

识的理解.

例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.

(2)设集合{|12}A x x =-<<,集合{|13}B x x =<<,求A ∪B.

设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散型和连续型的题，其中（1）是

考察集合的互异性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方法，数轴的应用. 例2 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示

1l 与2l 位置关系.

设计目的：新知识的应用，感受集合语言的简洁性.

4、课堂练习

根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲

解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生

的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.

5、课时小结

总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环节，可帮助学生对所学知识进行

系统整理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的知识网络．本节课我

通过提问的方式，带引学生经过比较归纳并集和交集的联系与区别.

6、作业布置

（1）为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做书上A 组6，7，8题．

（2）为了强化认知，请同学做书上B 组1，2，3题．

（3）思考题

设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层

训练，使不同的学生各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带．另外，教

师还可以从作业里发现和弥补教学中的不足．

四、板书设计

为了使整个课堂内容重点突出，我如下设计板书：多媒体呈现导入以及课本全