高考数学真题专题九 解析几何第二十七讲 双曲线

5

3 y y - = - = - = - = 专题九 解析几何

第二十七讲 双曲线

一、选择题

1．(2018 浙江)双曲线

x 2 - 2

3

= 1的焦点坐标是

A ． (- 2, 0) ， ( 2, 0)

B ． (-2, 0) ， (2, 0)

C ． (0, - 2) ， (0, 2）

D ． (0, -2) ， (0, 2)

2．(2018 全国卷Ⅰ)已知双曲线C ： x 2 - 2

3

= 1， O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F

的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N ．若∆OMN 为直角三角形，则| MN |=

A ． 3

2

B ．3

C ． 2

x

2

-

y 2

= > >

D ．4

3．(2018 全国卷Ⅱ)双曲线

a

2

b

2

1 (a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为

A ． y =± 2x

B ． y =± 3x

C ． y = ±

2 x D ． y = ±

3

x 2

2

x 2 y 2

4．(2018 全国卷Ⅲ)设 F 1 ， F 2 是双曲线C ： a 2 - b

2 = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点， O 是

坐标原点．过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若| PF 1 |=

| OP | ，则C 的

离心率为

A.

B ．2

C ．

D ．

x 2 - y 2

= > >

5．(2018 天津)已知双曲线 a 2 b 2

1(a 0 , b 0) 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴

的直线与双曲线交于 A ，B 两点．设 A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ， 且 d 1 + d 2 = 6 ，则双曲线的方程为

x 2 y 2

A.

1 4 12

x 2 y 2 B.

1 1

2 4

x 2 y 2 C.

1 3 9

x 2 y 2 D.

1 9 3

3 6 2

2

5 - = > > C

y - = > > 2 2 - = - = - = - = - = - = - = - =

6．（2017 新课标Ⅱ）若双曲线C ： x a 2 y 2

b 2

1(a 0, b 0) 的一条渐近线被圆

(x - 2)2 + y 2 = 4所截得的弦长为 2，则C 的离心率为

A ．2

B ． 2 3

C ．

D ．

3

x 2

（

新课标Ⅲ）已知双曲线 ： 2

y

= 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程为 y = x , a

b 2

x 2

且与椭圆 2

+ = 1有公共焦点，则C 的方程为

12

3 x 2

y

2

A ． 8 10

x 2 y 2 B.

1 4 5

x 2 y 2 C.

1 5 4

x 2 y 2 D.

1 4 3

x 2 8．（2017 天津）已知双曲线 a 2

y 2

b 2

1(a 0, b 0) 的左焦点为 F ，离心率为

．若经

过 F 和 P (0, 4) 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x 2 y 2

A.

1 4 4

x 2 y 2 B.

1 8 8

x 2 y 2 C.

1 4 8

x 2 y 2 D.

1 8 4

9．(2016 天津)已知双曲线 x 2 - y 2

=1(b > 0) ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长

4 b 2

的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A 、B 、

C 、

D 四点，四边形的 ABCD 的面积为2b ，

则双曲线的方程为

x 2 - 3y 2

x 2 4 y 2

x

2

y

2

x 2 y 2

A ． =1 4 4

B ． - =1

4 3

x 2

- y 2

C ． 4 -

b 2

=1

= D ． - =1

4 12

10．(2016 年全国 I)已知方程 m 2 + n

3m 2 - n 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距

离为 4，则 n 的取值范围是

A ．(–1,3)

B ．(–1, 3)

C ．(0,3)

D ．(0, 3)

x 2 y 2

11．(2016 全国 II)已知 F 1 , F 2 是双曲线 E ： a 2 - b

2 = 1 的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF 1 与

x 轴垂直， sin ∠MF F = 1

,则 E 的离心率为

2 1 3

3 2 1

2