小学奥数教案-第26讲-追及问题(教)
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)
第26讲追及问题根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？【解析】典例分析知识梳理教学目标小明12分钟走的路程200米/分当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，速度差为：110-70=40 (米/秒)，王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，甲距目标还有：900720180-=(米)，相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？500米终点起点【解析】（1） 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，小红的速度为：6410+=(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，A 每小时行10千米，下午1点到；B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
小学数学教案：《追及问题》微教案
追及问题教学内容：追及问题（自编教材）施教学生：四年级学生执教教师：教学目标：1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
并会与其他行程问题区分。
2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。
3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。
教学过程：一、复习引入师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。
还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。
相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。
这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。
（PPT）二、探究新知（一）基本数量关系青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？师：先看例1，请仔细审题（5秒）。
借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。
通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。
再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。
依次类推，就能得到答案。
我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。
师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别和分析追及问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及类型。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握追及问题的解题方法和实际应用。
2. 难点：如何引导学生运用数学知识解决复杂的追及问题。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学道具或图片。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题情境，引发学生兴趣，导入新课。
2. 基本概念：介绍追及问题的定义及类型，让学生理解追及问题的本质。
3. 解题方法：讲解追及问题的解题步骤，引导学生学会分析问题、列出方程、求解答案。
4. 课堂练习：提供几个典型的追及问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 实际应用：讨论追及问题在生活中的实际应用，让学生体会数学的实用性。
6. 总结提升：引导学生归纳总结追及问题的解题方法，培养学生的总结能力。
7. 课后作业：布置一些相关的追及问题练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究追及问题的解决方法。
2. 利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解追及问题。
3. 组织小组讨论，鼓励学生合作交流，提高解决问题的能力。
4. 注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对追及问题的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，评估其运用追及问题解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和提出的解决方案的质量。
4. 学生自我评价：鼓励学生反思学习过程，评价自己在解决问题中的成长。
小学数学教案：《追及问题》微教案
一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对追及问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及特点。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：追及问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点：理解追及问题的本质，灵活运用解题步骤。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究追及问题的解题方法。
2. 通过实例分析，让学生深入理解追及问题。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题，引发学生对追及问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍追及问题的定义及特点。
3. 实例分析：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
4. 练习巩固：布置一些简单的追及问题，让学生独立解决。
6. 课后作业：布置一些有关的追及问题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对追及问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对追及问题的实际应用能力。
3. 通过小组讨论，观察学生的合作意识和解决问题的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示追及问题的定义、解题步骤和实例分析。
2. 练习题：提供一些追及问题供学生练习。
3. 教学视频：讲解追及问题的解决方法。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍追及问题的定义及特点。
2. 第二课时：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
3. 第三课时：练习巩固，布置一些简单的追及问题。
5. 第五课时：布置课后作业，进一步巩固所学知识。
九、教学拓展：1. 引导学生思考：追及问题在现实生活中的应用。
2. 介绍一些与追及问题相关的数学竞赛或趣味问题。
3. 推荐一些数学网站或APP，供学生课后学习。
十、教学反思：1. 反思课堂教学过程，观察学生的学习兴趣和参与程度。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。
二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。
2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。
3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
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例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。
（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。
（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。
（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。
（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。
2. 追及问题的基本数量关系。
3. 追及问题的解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。
（2）追及问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。
（2）如何运用公式、方程解决追及问题。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。
（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。
（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。
3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。
（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。
5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。
2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。
追及问题教案
追及问题教案追及问题教案教育是社会发展的基石，而教案则是教学活动的重要组成部分。
一份好的教案能够有效地引导学生学习，帮助他们掌握知识和技能。
在教学中，追及问题教案是一种常用的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
本文将探讨追及问题教案的设计和实施。
首先，追及问题教案的设计需要明确教学目标。
教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的知识和技能是什么，以及学生应该达到的学习目标是什么。
只有明确的教学目标才能够指导教案的设计和实施。
其次，追及问题教案的设计需要合理安排教学内容。
教师应该根据教学目标，选择合适的教学内容，并将其有机地组织起来。
在设计教学内容时，可以采用问题导向的方式，通过提出问题引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
再次，追及问题教案的设计需要灵活运用教学方法。
教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。
例如，可以采用讲授、讨论、实验、案例分析等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的思维和解决问题的能力。
此外，追及问题教案的实施需要注重教学过程的引导。
教师应该及时给予学生适当的指导，帮助他们解决问题，引导他们进行思考和讨论。
在教学过程中，教师还应该鼓励学生提出问题，激发他们的创造力和探索欲望。
最后，追及问题教案的评价应该注重学生的实际表现。
教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的意见和建议，以及进行课堂测验等方式，对学生的学习效果进行评价。
评价的结果可以为教师提供改进教学的依据，同时也可以激励学生继续努力学习。
总之，追及问题教案是一种有效的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
在设计和实施追及问题教案时，教师应该明确教学目标，合理安排教学内容，灵活运用教学方法，注重教学过程的引导，以及注重学生的实际表现。
通过追及问题教案的教学，我们可以帮助学生更好地掌握知识和技能，培养他们的创造力和探索欲望，为他们的未来发展打下坚实的基础。
追及问题教案
追及问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。
2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容追及问题教学三、教学过程1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。
例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。
例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。
例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。
4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。
例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。
5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。
例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。
6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。
每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。
7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。
8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。
9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。
10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行独立解答。
然后，学生交流解题思路和答案。
四、板书设计追及问题1. 概念：两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
2. 解题方法：利用公式解题，其中距离=速度×时间。
小学奥数教案-第26讲-追及问题(教)
第一次：甲到 的距离正好就是乙从 出发走的路程．
那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)。
第二次：两人距 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 点，
且在 点以北走的路程 乙走的总路程．
那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了 (分钟)，
两人的速度差： (米/分)，
甲速 乙速 ，显然甲速要比乙速要快；
甲速 乙速 ，解这个和差问题，
甲速 (米/分)，乙速 (米/分)．
例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
【解析】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，
而追及时间正好是甲车从 地到 地所用的时间，由此可以求出 、 两地的路程,
追及路程为： (千米),
而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.
即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.
《追及问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《追及问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别追及问题中的速度差、时间差等关键信息。
2. 培养学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 追及问题的概念和解决方法。
2. 速度差、时间差在追及问题中的应用。
教学难点：1. 追及问题的解决方法的理解和运用。
2. 速度差、时间差的计算和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的行程问题的解决方法。
2. 提问：如果两个物体同时出发，一个速度快，一个速度慢，会发生什么现象？3. 学生回答，教师总结：这种现象叫做追及问题。
二、探究（15分钟）1. 出示追及问题的情景图，引导学生观察和分析。
2. 提问：如何计算追及问题的答案？3. 学生思考并回答，教师总结：追及问题的解决方法是通过计算速度差和时间差来求解。
4. 引导学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
三、练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 选取几道题目进行讲解，强调速度差、时间差在追及问题中的应用。
四、巩固（5分钟）1. 出示追及问题的情景图，让学生运用追及问题的解决方法进行计算。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结追及问题的解决方法。
2. 强调速度差、时间差在追及问题中的重要性。
六、作业（5分钟）1. 出示追及问题的练习题，让学生课后独立完成。
2. 布置学生思考：追及问题在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过情景图的引入，让学生直观地理解追及问题的概念。
通过探究和练习，学生能够掌握追及问题的解决方法，并能够运用速度差、时间差进行计算。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四年级奥数,追击问题,教案
武汉龙文教育学科辅导教案
学生教师学科
时间星期时间段
教学目标：掌握行程问题中的追击问题
重点：追及问题的公式
难点：追击问题公式在应用题中的运用
教学流程及授课提纲
温故知新
追及问题的概念与解题方法分析
知识讲解
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
追及路程=追及时间×速度差
题海拾贝
例题一：
两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？
分析：
根据题意，要求追及时间，只要知道追及路程和速度差就可以求出追及时间。
追及路程是120千米，速度差是90-70=20km/h
1.甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？
本次课后作业：
学生对于本次课的评价：
□特别满意□满意□一般□差
学生签字：
教师评定：
1．学生上次作业评价：□好□较好□一般□差
2．学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差
教师签字：
附：
跟踪回访表
家长（学生）反馈意见：
学生阶段性情况分析：
自我总结及调整措施：
主任签字：
龙文教育教务处。
奥数追及问题教案
奥数追及问题教案教案标题：奥数追及问题教案教案目标：帮助学生解决在奥数学习中遇到的追及问题，提高他们的解题能力和思维能力。
教学目标：1. 学生能够理解什么是追及问题，并能够应用相关的数学知识解决问题。
2. 学生能够运用合适的数学模型和方法解决不同类型的追及问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 理解追及问题的概念和特点。
2. 学习运用数学知识解决追及问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
教学准备：1. 教师准备相关的追及问题的例题和练习题。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：Step 1: 引入追及问题的概念和背景 (5分钟)教师通过实例引入追及问题的概念，解释追及问题的特点和应用领域。
让学生了解追及问题的重要性和解决方法。
Step 2: 解决简单的追及问题 (15分钟)教师给出一些简单的追及问题，并引导学生思考并解答。
通过这些问题，学生可以熟悉追及问题的解题思路和方法。
Step 3: 学习运用数学知识解决复杂的追及问题 (20分钟)教师给出一些较复杂的追及问题，引导学生运用相关的数学知识和技巧解决。
教师可以通过讲解和讨论，帮助学生理解解题过程和方法。
Step 4: 练习与巩固 (15分钟)教师布置一些追及问题的练习题，让学生独立或小组完成。
教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
Step 5: 总结与反思 (5分钟)教师与学生一起总结本节课所学的内容，回顾解题方法和思路。
鼓励学生思考如何将所学的知识应用到实际生活中。
教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多的追及问题，并尝试解决。
2. 学生可以尝试将追及问题与其他数学知识结合，拓展解题思路。
教学评估：教师可以通过学生的课堂表现、课后作业和小组讨论等方式进行评估。
评估的重点是学生是否能够独立解决追及问题，并能够合理运用数学知识和方法。
教学反思：在教学过程中，教师应注重培养学生的问题解决能力和思维能力。
行程问题之追及问题(教案)六年级上册数学北师大版
行程问题之追及问题（教案）六年级上册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解追及问题的基本概念，掌握解决追及问题的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，增强学生解决问题的自信心。
教学内容1. 追及问题的定义：介绍追及问题的基本概念，明确追及问题的要素，如追赶者、被追赶者、相对速度等。
2. 追及问题的解决方法：讲解追及问题的解决方法，如相对速度法、时间差法等。
3. 实例分析：通过实例，展示追及问题的解决过程，让学生理解并掌握解决追及问题的方法。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立解决，然后进行讨论，加深对追及问题的理解。
教学重点与难点1. 教学重点：追及问题的定义，追及问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并运用相对速度法解决追及问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，导入新课。
2. 新授：讲解追及问题的定义，解决方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：布置练习题，让学生独立解决。
4. 讨论：对练习题进行讨论，解答学生的疑问。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调追及问题的解决方法。
板书设计1. 行程问题之追及问题2. 定义：追及问题的基本概念3. 解决方法：相对速度法、时间差法4. 实例：一个具体的追及问题实例5. 练习：布置的练习题作业设计1. 书面作业：布置几道追及问题的题目，要求学生在课后独立完成。
2. 思考题：出一道稍微复杂的追及问题，让学生思考，下节课进行讨论。
课后反思1. 教学内容：检查教学内容的安排是否合理，是否覆盖了所有的重点和难点。
2. 教学效果：观察学生的学习情况，了解他们对追及问题的理解和掌握程度。
3. 教学方式：反思教学方式是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
追及问题教案
追及问题教案一、教案概述本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。
通过举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念；2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与过程第一节：引入追及问题1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？2. 学生思考问题，进行讨论。
第二节：追及问题的基本概念1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。
2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和距离。
第三节：解决追及问题的方法1. 简单情境下的追及问题解决方法：a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。
b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。
2. 复杂情境下的追及问题解决方法：a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。
b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。
第四节：练习与拓展1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。
例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。
已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？解题步骤：a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系；b. 建立方程求解。
2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。
四、教学评估方式1. 学生课堂参与度评估。
2. 学生对于追及问题的解题情况评估。
3. 开展小组活动和讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
五、教学延伸1. 引导学生思考运动追及问题在现实生活中的应用，如车辆相遇、人的步行追赶等情景。
追及问题教案
追及问题教案教案标题：追及问题教案教学目标：1. 学生能够理解“追及问题”的概念，并且能够运用合适的数学方法解决问题。
2. 学生能够分析和解决与“追及问题”相关的实际生活情境。
3. 学生能够合作探究，提出问题以及使用合适的数学工具和策略寻求解决方法。
教学内容：1. 什么是“追及问题”：通过两个物体的速度和相对运动方向，计算它们相遇的时间、距离或者速度。
2. 不同类型的“追及问题”：包括静止物体追及问题、相对匀速运动物体追及问题等。
3. 解决“追及问题”的数学方法：包括列方程、绘制图表、使用追及问题的公式等。
教学步骤：1. 引入“追及问题”：通过一个生活情境或者示例，引导学生思考并讨论什么是“追及问题”以及它在实际生活中的应用。
2. 介绍不同类型的“追及问题”：通过示例和图示，说明不同类型的“追及问题”以及解决这些问题的思路和方法。
3. 分组探究“追及问题”：将学生分成小组，提供一些实际情境，要求他们合作提出问题并使用数学方法进行解决。
4. 汇报和讨论：每个小组向全班汇报他们的问题和解决方法，全班共同讨论和评价，发现不同方法的优缺点。
5. 归纳总结：总结探究过程中学生发现的规律和策略，归纳出解决“追及问题”的一般步骤和方法。
6. 提供练习和拓展：布置一些练习题，既巩固所学的知识，又有一定难度，能够更深入地应用和拓展所学内容。
7. 综合评价：通过课堂参与、小组合作、作业完成情况等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学资源：1. 教学投影仪或者白板，用于呈现示例和解题思路。
2. 实际生活情境或者示例，用于引入和讨论“追及问题”的应用。
3. 小组合作的材料，如纸笔、计算器等，用于分组探究和解决问题。
4. 练习题和拓展材料，用于巩固和拓展学生的学习内容。
教学特点：1. 引入实际情境：通过实际生活中的问题引入“追及问题”，增加学生的兴趣和参与度。
2. 合作学习：通过小组合作探究和讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
追及问题教案
追及问题教案教案：追及问题目标：能够使用追及问题的方法解决相关问题。
教学步骤：1. 解释追及问题的概念和应用场景。
- 追及问题是指两个物体（通常是人或车辆）同时开始移动，一个追赶另一个，求出它们相遇的时间和位置。
- 应用场景：追及问题常常出现在日常生活和数学题目中，如两辆车从不同地点同时出发，其中一辆车想要追上另一辆车，我们需要计算它们相遇的时间和位置。
2. 介绍追及问题的解决方法。
- 首先，我们需要确定未知量。
通常情况下，未知量有三个：两个物体的初始位置和速度。
- 其次，我们需要建立方程。
根据问题的描述，可以建立两个方程来描述两个物体的位置和时间的关系。
一般情况下，我们使用物体到达目的地所需的时间作为变量。
- 最后，解方程求解未知量。
将建立的方程带入进行求解，得到未知量的值。
3. 进行案例分析。
- 通过解析具体的案例问题，让学生理解如何应用追及问题的解决方法。
- 示范解题过程，帮助学生掌握解决追及问题的步骤和技巧。
4. 练习和巩固。
- 提供一些追及问题练习题，让学生独立解答。
- 对学生的解答进行讨论和分析，强化学生对追及问题的理解和掌握。
5. 总结和拓展。
- 总结追及问题的解决方法和注意事项，强调解决问题的思维过程和方法。
- 鼓励学生尝试更复杂的追及问题，拓展其应用能力。
课堂实施建议：- 可以借助实物模型、图表或动画等辅助教具，帮助学生更好地理解和抽象问题。
- 鼓励学生互相分享和讨论解题思路，促进合作学习和相互学习。
- 引导学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和问题分析能力。
小学奥数思维训练-追及问题 教案
教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。
二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。
【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。
【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。
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同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.
即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.
所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），
由此可求出A、B间的距离。
教师辅导讲义
学员编：
年级：四年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
教师：
授课主题
第26讲-追及问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1.根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题
2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．
例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分），
（80+50）×6＝130×6=780（米）
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？
所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.
由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）
.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，
刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。
例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；
哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？
我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，
他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分)已经出发12+4=16 (分钟)，
此时离家的距离是：70×16=1120(米)
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
【解析】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，
而追及时间正好是甲车从 地到 地所用的时间，由此可以求出 、 两地的路程,
追及路程为： (千米),
【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），
即两人的速度的差（简称速度差），
所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.
10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
5、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
两人的速度差： (米/分)，
甲速 乙速 ，显然甲速要比乙速要快；
甲速 乙速 ，解这个和差问题，
甲速 (米/分)，乙速 (米/分)．
例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.
例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．
【解析】（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要 (分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要 (分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
（2）乌龟跑到终点还要 (分钟)，而小兔跑到终点还要 (分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有： (米)．
例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，
小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，
据此可求出他们的速度差为 (米/秒)；
若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，
在这个过程中，追及时间为6秒，
根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，
这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，
【解析】本题可用追及问题思路解题，类比如下：
路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），
速度差： （份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，
小王所用时间，即追及时间是 （分钟）．
共整理报纸： （份）
6、甲、乙两车同时从 地向 地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回 地；到达 地后又立即向 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达 地，求 、 两地的路程．
【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．
当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，
把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，
就是共同经过的时乙到达目标时所用时间： (分钟)，
甲9分钟走的路程： (米)，
甲距目标还有： (米)，
相遇时间： (分钟)，
共用时间：9+1=10 (分钟)．
【解析】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：
两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，
在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走15+30千米，
故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
快车每小时追上慢车的千米数是： (千米)，
追及的时间是： (小时)，
快车行至中点所行的路程是： (千米)，
甲乙两地间的路程是： (千米)．
3、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 米， 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走 （分钟）后可以返回山顶，
如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，
所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，
也就是距离山脚还有 （米），
所以山顶到山脚的距离为 （米）。
例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 ．甲在路口 南边560米的 点，乙在路口 ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【解析】本题总共有两次距离 相等，
第一次：甲到 的距离正好就是乙从 出发走的路程．
那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)。
第二次：两人距 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 点，
且在 点以北走的路程 乙走的总路程．
那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了 (分钟)，
全程是 (千米)， (小时)，即上午10点出发．
例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.
先画图如下：
【解析】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.