高中数学复习提纲
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高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合
A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同
的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二
次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是
a b
x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a
b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
（一般式）
c bx ax x f ++=2)(，
（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和
n m x a x f +-=2)()(
（顶点式）。
2、 幂函数n
m
x
y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m 其大致图象是 3、 函数652+-=x x y 的大致图象是 由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是 )3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。 二、 三角函数 1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直 角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点 ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是： 1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +， 最小值是A B -，周期是ω π 2=T ，频率是π ω 2= f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π πϕω， 凡是该图象及直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡+-222 2ππππk k ，)(Z k ∈，递减 区间是⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡++2322 2πππ πk k ， )(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的 递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ⋅± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅ cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α= α2sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43- 9、半角公式是：sin 2 α=2 cos 1α -± cos 2 α=2 cos 1α +± tg 2α=ααcos 1cos 1+-± =ααsin cos 1-=α α cos 1sin +。 10 、 升 幂 公式是：2 cos 2cos 12 α α=+ 2 sin 2cos 12α α=-。 11、降幂公式是：2 2cos 1sin 2α α-= 2 2cos 1cos 2α α+= 。 12、万能公式：sin α= 2 12 22 α α tg tg + cos α= 2 1212 2α αtg tg +- tg α= 2 12 22 α α tg tg - 13、sin(βα+)sin(βα-)=βα22sin sin -， cos(βα+)cos(βα-)=βα22sin cos -=αβ22sin cos -。 14、)60sin()60sin(sin 400ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 400ααα+-=α3cos ； )60()60(00ααα+-tg tg tg =α3tg 。 15、ααtg ctg -=α22ctg 。 16、sin180= 4 1 5-。 17、特殊角的三角函数值：