静定结构与超静定结构静力计算公式
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静定结构与超静定结构静力常用计算公式
一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式
1、短柱压应力计算公式
荷载作用点
轴方向荷载
A
F =
σ bh
F =
σ 偏心荷载
)1(21x Y i ye A F W M A F -=-=
σ )1(22x
Y i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1h
e
bh F ±=
σ 偏心荷载
)1(22x
y y x x
x y Y i ye i xe A F
I x M I x M A F ±±=⨯±⨯±=
σ
)661(b
e h e bh F
y x ±±=
σ
长短柱分界点如何界定？
2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式
图 示
方 程 式
极限荷载 一般式 n=1
两端铰支
β=1
y a dx
y d •=2
2
2 ax B ax A y sin cos +=
y F M EI
F
a •==
,2 EI l n 22
2π EI l 2
2
π 一端自由他端固定 β=2
y a dx
y
d •=22
2 ax B ax A y sin cos +=
EI l n 2
2
24)12(π-
EI l 2
2
4π
y F M EI
F
a •==
,2 两端固定
β=0.5
0)(2
2=-+F M y a dx
y
d A F
M ax B ax A y A
+
+=sin cos A M y F M EI
F
a +•-==
,2 EI l 22
4π EI l 2
2
4π 一端铰支他端固定 β=0.75
)(2
2
2x l EI Q y a dx y d -=•+
)(sin cos x l F
Q
ax B ax A y -++=水平荷载-=
Q EI
F
a ,2 ——
EI l
2
2
7778.1π
注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2
2
)(βπ=
二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图
V 图
反力 2
F R R B A =
= L Fb R A =
L Fa R B =
2
qL R R B A =
= 4
qL R R B A =
= 剪力
V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
弯矩
4
max FL M =
L
Fab
M =
max 8
2max
qL M = 12
2max
qL M = 挠度
EI
FL 483max
=ω 若a ＞b 时，
3)2(93
2max ab a EIL Fb +=
ω（在)2(3
b a a
x +=
处） EI
qL 84
max
=ω EI
qL 1204max
=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。 2、剪力符号以绕梁截面顺时针方向为正（+），反之为负（—）。
2、悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力 R B =F R B =-F R B =qL R B =qa 剪力 V B =-R B V B =-R B V B =-R B
V B =-R B 弯矩
M B =-FL
M B =-Fb
221
qL M B -=
)
2(2a L qa
M B --=
挠度
EI
FL A 33
=ω
)3(62
b L EI
Fb A -=ω
EI
FL A 84
=ω
)
43(24434b L b L EI
q
A +-⨯=
ω 3、外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力
)1(L
a
F R A +=
L
Fa R B -
= )32(2L
a F R A +=
L Fa R B 23-
=
2)1(2L
a
qL R A +=
)1(222
L
a qL R B +=
)
683(822
L
a L a qL R A ++=)
65(822L
a qL R B -= 剪力
V A 左= - F
V B = - R B V A 左= - F V A 右= - R B V A 左= - qa V A 右=R A -qa V B = - R B
V A 左= - qa
V A 左= )65(822
L
a qL -
弯矩
M max =-Fa
M A =-Fa M B =Fa /2
2
2
qa M A -= )
21(82
22
22
L
a qL M qa M B A --=-
= 挠度
)(32
max a L EI
Fa
+=ω
EI
FaL
a L EI Fa
C 27)43(122max -
=+=
ωω
)
34(24323a La L EI
qa
C ++-⨯=
ω )
66(48323a La L EI
qa
C ++-⨯=
ω 4、一端固定、一端简支梁de 反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力
)3(222L b L Fb R A -=
)3(222
L
a L Fa R B -=
R A =R B
=qL 2
1 qL
R qL
R B A 8
583== 剪力
V A =R A V B =-R B
)21(2L
x qL V x -=
V A =R A
V B =-R B
弯矩
)3(22
2max L
b
L Fab M -= M A =M B =-122
qL
M 中=2
24
1
qL 2max 128
9
qL M =
挠度 ——
EI
qL 384max 4=
ω
EI
qL 4
max 00542.0=ω 三、等截面等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式