抛物线中的常用结论
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抛物线中的常用结论
如图：AB 是过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，C 、D 、N 依次是A 、B 、M 在l 上的射影，求证：
1. y 1y 2=p
2
-
2.
x 1x 2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛22
p
3. A 、O 、D 三点共线； B 、O 、C 三点共线 （或证AD 过点O ， BC 过点O ）
4. CF ⊥DF
5. NF ⊥AB
6. 设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN
7. 设AB 的垂直平分线交x 轴于E ，则有AB FE =2 8. AN ⊥BN
9. 以AB 为直径的圆与准线l 相切 10. 设弦AB 的倾斜角α,则)
(sin 2
2αP
AB =
11.
P
BF AF 211=+ 12. S △AOB =
a
p
sin 22