正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》(第一课时)(教案)
神木职教中心 数学组 刘伟
教学目标:1、理解正弦函数的周期性;
2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图;
3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质;
4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域与单调区间;
5、初步理解“数形结合”的思想;
6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力与表达能力等
教学重点:1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像;
2、利用函数图像观察正弦函数的性质;
3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想
教学难点:正弦函数性质的理解与应用
教学方法:多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学 教学过程: Ⅰ 知识回顾
终边相同角的诱导公式:
)(sin )2sin(Z ∈=+k k απα
所以正弦函数就是周期函数,即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都就是它的周期,其中π2就是它的最小正周期,也直接叫周期,故正弦函数的周期为π2
Ⅱ 新知识
1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象
x y sin =,[]π2,0∈x
(1)、列表
x0
6
π
3
π
2
π
3
2π
6
5ππ
6
7π
3
4π
2
3π
3
5π
6
11ππ2
y0
2
1
2
3
1
2
3
2
1
0 -
2
1
-2
3
-1 -
2
3
-2
1
(2)、描点
(3)、连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x
y sin
=的图像在…,[][][][]π
π
π
π
π
π4,
2
,
2,0
,0,
2
,
2
,
4-
-
-,…与x
y sin
=,[]
π
2
,0
∈
x的图像相同
2、正弦函数的奇偶性
由诱导公式x
x sin
)
sin(-
=
-,R
x∈得:
①定义域关于原点对称②满足)
(
)
(x
f
x
f-
=
-
所以,正弦函数为奇函数(观察上图,图像关于原点对称)
3、正弦函数单调性、值域
由图像观察可得:
正弦函数在⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
-π
π
π
π
k
k2
2
,
2
2
就是增函数,在⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+π
π
π
π
k
k2
2
3
,
2
2
就是减函数
得到最大值为1,最小值为-1,所以值域为[]1,1-
Ⅲ 知识巩固
例1 作下列函数的简图 (1)
x y sin =,[]π2,0∈x (2)x y sin 1+=,[]π2,0∈x
解:(1)①列表
x
0 2
π
π
2
3π π2
y
1
-1
②描点 ③连线
(2)①列表
x
0 2
π
π
2
3π π2
x sin
0 1 0 -1 0 y
1
2
1
1
②描点 ③连线
例2 求下列函数的单调区间
(1))sin(x y -= (2))4
sin(π
-=x y
解:(1)因
x x y sin )sin(-=-=
所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππ
ππ
k k 22,
22
就是减函数,在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 223,22就是增函数 (2)由题知:ππ
π
ππ
k x k 22
4
22
+≤
-
≤+-
ππππ
k x k 24
3
24+≤≤+-
⇒ πππ
ππ
k x k 2234
22
+≤
-
≤+ππππk x k 24
7
243+≤≤+⇒ 所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-
ππππ
k k 243,24就是增函数,在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 247,243就是减函数
练习(师生互动,分层次提问)
1． 课本第120页练习第1题 2． 求函数)4
sin(π
+=x y 的单调性
解:由题知:
ππ
π
ππ
k x k 22
4
22
+≤
+
≤+-
ππ
ππk x k 24
243+≤≤+-
⇒ πππ
ππ
k x k 2234
22
+≤
+
≤+ππππk x k 24
5
24+≤≤+⇒ 所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-
ππππk k 24,243就是增函数,在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππk k 245,24就是减函数
Ⅳ 小结
本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像,利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质,如奇偶性、单调性、周期性等。

“五点法”作图的关键点
Ⅴ作业
课本第122页习题:
A组:第1题(1)第3题(1) B组:第1题(1)。